Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ có $\Delta = {b^2} - 4ac$ và hệ số $a > 0$. Khi đó tam thức đã cho luôn dương khi và chỉ khi

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Tổ I của lớp 10A gồm có 7 học sinh gồm 4 nam và 3 nữ.

a) Xếp 7 học sinh của tổ I vào một hàng ngang để chụp ảnh có $7!$ cách.

b) Có $C_7^2$ cách chọn ra một cặp nam nữ của tổ I để tham gia hát song ca.

c) Lớp trưởng cần chọn ra 3 học sinh của tổ I để trực nhật lớp, trong đó 1 bạn quét lớp, 1 bạn lau bảng, 1 bạn kê bàn ghế. Số cách chọn là $A_7^3$ cách.

d) Có 720 cách xếp 7 học sinh của tổ I vào một hàng dọc sao cho 3 bạn nữ luôn đứng cạnh nhau.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:x - y + 6 = 0$, ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.$.

a) Đường thẳng ${\Delta _1}$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1} \right)$.

b) Đường thẳng ${\Delta _2}$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1} \right)$.

c) Hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng $- 7$.

d) $\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{1}{{\sqrt {10} }}$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 15 đến câu 18.

Cho đồ thị của hàm số bậc hai $y = f\left( x \right)$ như hình bên. Biết $f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;a} \right) \cup \left( {b; + \infty } \right)$. Tính $a + b$.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Tìm các nghiệm nguyên của bất phương trình $6{x^2} + 5x < 5 - 8x$.