Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Cho tam thức $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right),\Delta = {b^2} - 4ac$. Ta có $f\left( x \right) > 0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 8x - 6y = 0$ và đường thẳng $\Delta :x - 2y + 1 = 0$. Khi đó

a) Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {4;3} \right);R = 5$.

b) Điểm $M\left( {1;1} \right) \notin \Delta$.

c) Đường thẳng $d$ song song với $\Delta$ có 1 vectơ pháp tuyến bằng $\overrightarrow n = \left( { - 1;2} \right)$.

d) Có hai đường thẳng tiếp tuyến của đường tròn $\left( C \right)$ mà song song với $\Delta$.

Trong hộp có chứa 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 5 viên bi.

a) Số phần tử của không gian mẫu bằng $C_{12}^5$.

b) Số phần tử của biến cố “5 viên bi lấy ra cùng màu” là $C_6^5$.

c) Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra không có bi vàng” bằng $\frac{{15}}{{22}}$.

d) Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra có ít nhất một bi vàng” bằng $\frac{{15}}{{22}}$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 15 đến câu 18.

Tìm số nguyên âm $m$ lớn nhất sao cho $- {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - {m^2} + m < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Khai triển và rút gọn $x{\left( {2{x^2} - 1} \right)^4}$. Hệ số của ${x^5}$ trong khai triển đó bằng bao nhiêu?

Động đất hay địa chấn là sự rung chuyển trên bề mặt Trái Đất do kết quả của sự giải phóng năng lượng bất ngờ ở lớp vỏ Trái Đất và phái sinh ra sóng địa chấn (theo Wikipedia).

Ngày 6/2/2023, một trận động đất cường độ 7,8 độ richter có tâm chấn tại Thổ Nhĩ Kì được mô tả bởi tâm $I$ của đường tròn tác động $\left( C \right)$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (đơn vị trên hai trục tọa độ là km). Biết rằng đường tròn tác động $\left( C \right)$ đi qua hai thành phố Kahramamaras và Nurdagi được mô tả bởi hai điểm $K\left( { - 3;10} \right)$ và $N\left( {8;0} \right)$; tâm chấn $I$ có hoành độ dương và cách thành phố Aleppo của Syria được mô tả bởi điểm $G\left( {9; - \frac{{17}}{4}} \right)$ là $4\sqrt {10}$ km. Tìm bán kính (km) của đường tròn $\left( C \right)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).