Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có $f\left( x \right) \le 0$$\Leftrightarrow x \in \left[ {1;7} \right]$.

Ta có $\sqrt {2{x^2} - 13x + 16} = 7 - x$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 - x \ge 0\\2{x^2} - 13x + 16 = 49 - 14x + {x^2}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 7\\{x^2} + x - 33 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 7\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1 + \sqrt {133} }}{2}\\x = \frac{{ - 1 - \sqrt {133} }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1 + \sqrt {133} }}{2}\\x = \frac{{ - 1 - \sqrt {133} }}{2}\end{array} \right.$.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: $\frac{{ - 1 + \sqrt {133} }}{2} + \frac{{ - 1 - \sqrt {133} }}{2} = - 1$.

Do $\left\{ \begin{array}{l}A\left( {1;1} \right) \in AB\\VTCP\,\,\overrightarrow {AB} = \left( {1;1} \right)\end{array} \right.$

nên phương trình tham số của đường thẳng $AB$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

Thay $t = - 1$ ta được $O\left( {0;0} \right) \in AB$

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( { - 1;\;3} \right)$ và bán kính $R = \sqrt 5 .$

Do $d{\rm{//}}\Delta$, ta giả sử: $d:x + 2y + m = 0\,\,\,\left( {m \ne - 15} \right)$

$d$ là tiếp tuyến của $\left( C \right)$ khi và chỉ khi: $d\left( {I,\;d} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 1 + 6 + m} \right|}}{{\sqrt {1 + 4} }} = \sqrt 5 \Leftrightarrow \left| {m + 5} \right| = 5$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 5 = - 5\\m + 5 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 10\\m = 0 & \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d:x + 2y - 10 = 0\\d:x + 2y = 0\end{array} \right.$.