Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Chân trời sáng tạo / Đề thi Toán 10 - Chân trời sáng tạo / Đề thi học kì 2 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Tam thức bậc hai nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x x x
A
Đáp án A: x 2 − 10 x + 2 {x^2} - 10x + 2 x 2 − 10 x + 2
B
Đáp án B: x 2 − 10 x − 2 {x^2} - 10x - 2 x 2 − 10 x − 2
C
Đáp án C: x 2 − 2 x + 10 {x^2} - 2x + 10 x 2 − 2 x + 10
D
Đáp án D: − x 2 + 10 x + 2 - {x^2} + 10x + 2 − x 2 + 10 x + 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Tam thức luôn dương với mọi giá trị của
x x x phải có
{ Δ < 0 a > 0 \left\{ \begin{array}{l}\Delta < 0\\a > 0\end{array} \right. { Δ < 0 a > 0 . Dễ thấy tam thức
x 2 − 2 x + 10 {x^2} - 2x + 10 x 2 − 2 x + 10 có hệ số
a = 1 > 0 a = 1 > 0 a = 1 > 0 và
Δ < 0 \Delta < 0 Δ < 0 . Hoặc
x 2 − 2 x + 10 = ( x − 1 ) 2 + 9 > 0 ∀ x ∈ R {x^2} - 2x + 10 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 9 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} x 2 − 2 x + 10 = ( x − 1 ) 2 + 9 > 0 ∀ x ∈ R .
Tập nghiệm của bất phương trình
25 − x 2 > 0 25 - {x^2} > 0 25 − x 2 > 0 là:
A
Đáp án A: S = ( − 5 ; 5 ) S = \left( { - 5;5} \right) S = ( − 5 ; 5 )
B
Đáp án B: S = ( − ∞ ; − 1 5 ) ∪ ( 1 5 ; + ∞ ) S = \left( { - \infty ; - \frac{1}{5}} \right) \cup \left( {\frac{1}{5}; + \infty } \right) S = ( − ∞ ; − 5 1 ) ∪ ( 5 1 ; + ∞ )
C
Đáp án C: S = [ − 5 ; 5 ] S = \left[ { - 5;5} \right] S = [ − 5 ; 5 ]
D
Đáp án D: S = ( − ∞ ; − 5 ) ∪ ( 5 ; + ∞ ) S = \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right) S = ( − ∞ ; − 5 ) ∪ ( 5 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Ta có:
25 − x 2 > 0 ⇔ − 5 < x < 5 25 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow - 5 < x < 5 25 − x 2 > 0 ⇔ − 5 < x < 5 .
Tổng các nghiệm của phương trình
x 2 − 5 x + 4 − 2 x − 3 = 0 \sqrt {{x^2} - 5x + 4} - \sqrt {2x - 3} = 0 x 2 − 5 x + 4 − 2 x − 3 = 0 bằng
A
Đáp án A: 7 7 7
B
Đáp án B: 7 2 \frac{7}{2} 2 7
C
Đáp án C: x = 7 − 21 2 x = \frac{{7 - \sqrt {21} }}{2} x = 2 7 − 21
D
Đáp án D: x = 7 + 21 2 x = \frac{{7 + \sqrt {21} }}{2} x = 2 7 + 21
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Ta có: x 2 − 5 x + 4 − 2 x − 3 = 0 ⇔ x 2 − 5 x + 4 = 2 x − 3 ( 1 ) \sqrt {{x^2} - 5x + 4} - \sqrt {2x - 3} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 5x + 4} = \sqrt {2x - 3} {\rm{ }}\left( 1 \right) x 2 − 5 x + 4 − 2 x − 3 = 0 ⇔ x 2 − 5 x + 4 = 2 x − 3 ( 1 )
( 1 ) ⇒ x 2 − 5 x + 4 = 2 x − 3 ⇔ x 2 − 7 x + 7 = 0 ⇔ x = 7 + 21 2 ∨ x = 7 − 21 2 \left( 1 \right) \Rightarrow {x^2} - 5x + 4 = 2x - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 7 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{7 + \sqrt {21} }}{2} \vee x = \frac{{7 - \sqrt {21} }}{2} ( 1 ) ⇒ x 2 − 5 x + 4 = 2 x − 3 ⇔ x 2 − 7 x + 7 = 0 ⇔ x = 2 7 + 21 ∨ x = 2 7 − 21
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 7 + 21 2 x = \frac{{7 + \sqrt {21} }}{2} x = 2 7 + 21
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 7 + 21 2 x = \frac{{7 + \sqrt {21} }}{2} x = 2 7 + 21
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y , Oxy, O x y , cho đường thẳng
Δ : { x = 3 + t y = − 2 + 2 t \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 + 2t\end{array} \right. Δ : { x = 3 + t y = − 2 + 2 t . Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng
Δ \Delta Δ ?
A
Đáp án A: u 1 → = ( − 2 ; 1 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;1} \right) u 1 = ( − 2 ; 1 )
B
Đáp án B: u 2 → = ( 2 ; 1 ) \overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1} \right) u 2 = ( 2 ; 1 )
C
Đáp án C: u 3 → = ( 3 ; − 2 ) \overrightarrow {{u_3}} = \left( {3; - 2} \right) u 3 = ( 3 ; − 2 )
D
Đáp án D: u 4 → = ( 1 ; 2 ) \overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;2} \right) u 4 = ( 1 ; 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đường thẳng
Δ : { x = 3 + t y = − 2 + 2 t \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 + 2t\end{array} \right. Δ : { x = 3 + t y = − 2 + 2 t có một véctơ chỉ phương là
u 4 → = ( 1 ; 2 ) \overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;2} \right) u 4 = ( 1 ; 2 ) .
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m m m để phương trình
x 2 + y 2 − 2 ( m + 1 ) x + 2 m y + m 2 + 4 = 0 {x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2my + {m^2} + 4 = 0 x 2 + y 2 − 2 ( m + 1 ) x + 2 m y + m 2 + 4 = 0 là phương trình đường tròn.
A
Đáp án A: − 3 < m < 1. - 3 < m < 1. − 3 < m < 1.
B
Đáp án B: m < − 3 m < - 3 m < − 3 m > 1 m > 1 m > 1
C
Đáp án C: 1 < m < 3 1 < m < 3 1 < m < 3
D
Đáp án D: m < 1 m < 1 m < 1 m > 3 m > 3 m > 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Điều kiện để phương trình trên là phương trình đường tròn là:
( m + 1 ) 2 + m 2 − m 2 − 4 > 0 {\left( {m + 1} \right)^2} + {m^2} - {m^2} - 4 > 0 ( m + 1 ) 2 + m 2 − m 2 − 4 > 0 ⇔ ( m + 1 ) 2 > 4 ⇔ [ m > 1 m < − 3 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} > 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 3\end{array} \right. ⇔ ( m + 1 ) 2 > 4 ⇔ [ m > 1 m < − 3
Cho hypebol
( H ) \left( H \right) ( H ) có phương trình là
16 x 2 − 4 y 2 = 144 16{x^2} - 4{y^2} = 144 16 x 2 − 4 y 2 = 144 . Tìm tọa độ các tiêu điểm
F 1 {F_1} F 1 và
F 2 {F_2} F 2 của hypebol đó.
A
Đáp án A: F 1 ( − 3 ; 0 ) , F 2 ( 3 ; 0 ) {F_1}\left( { - 3\,;\,0} \right)\,,\,{F_2}\left( {3\,;\,0} \right) F 1 ( − 3 ; 0 ) , F 2 ( 3 ; 0 )
B
Đáp án B: F 1 ( − 3 5 ; 0 ) , F 2 ( 3 5 ; 0 ) {F_1}\left( { - 3\sqrt 5 \,;\,0} \right)\,,\,{F_2}\left( {3\sqrt 5 \,;\,0} \right) F 1 ( − 3 5 ; 0 ) , F 2 ( 3 5 ; 0 )
C
Đáp án C: F 1 ( − 9 ; 0 ) , F 2 ( 9 ; 0 ) {F_1}\left( { - 9\,;\,0} \right)\,,\,{F_2}\left( {9\,;\,0} \right) F 1 ( − 9 ; 0 ) , F 2 ( 9 ; 0 )
D
Đáp án D: F 1 ( − 45 ; 0 ) , F 2 ( 45 ; 0 ) {F_1}\left( { - 45;\,0} \right)\,,\,{F_2}\left( {45;\,0} \right) F 1 ( − 45 ; 0 ) , F 2 ( 45 ; 0 )
Lớp 10A3 có 24 bạn nữ và 20 bạn nam. Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 1 bạn làm trực nhật. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn?
A
Đáp án A: 24 24 24
B
Đáp án B: 20 20 20
C
Đáp án C: 44 44 44
D
Đáp án D: 480 480 480
Lớp 10A có 37 học sinh. Cô giáo cần chọn ra 3 bạn để bầu vào chức lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn?
A
Đáp án A: 7770 7770 7770
B
Đáp án B: 46620 46620 46620
C
Đáp án C: 6 6 6
D
Đáp án D: 5234 5234 5234
Tìm số hạng không chứa
x x x trong khai triển của
( x + 2 x ) 4 {\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^4} ( x + x 2 ) 4 .
A
Đáp án A: 24 24 24
B
Đáp án B: 32 32 32
C
Đáp án C: 64 64 64
D
Đáp án D: 16 16 16
Một tổ có
5 5 5 học sinh nam và
7 7 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên
3 3 3 học sinh. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn không có học sinh nữ là
A
Đáp án A: 5 12 \frac{5}{{12}} 12 5
B
Đáp án B: 7 24 \frac{7}{{24}} 24 7
C
Đáp án C: 7 44 \frac{7}{{44}} 44 7
D
Đáp án D: 1 22 \frac{1}{{22}} 22 1
Có
7 7 7 bông hồng đỏ,
8 8 8 bông hồng vàng và
10 10 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Chọn ngẫu nghiên ra 3 bông hồng. Tính xác suất chọn được
3 3 3 bông hồng có đủ ba màu.
A
Đáp án A: 32 115 \frac{{32}}{{115}} 115 32
B
Đáp án B: 49 230 \frac{{49}}{{230}} 230 49
C
Đáp án C: 56 115 \frac{{56}}{{115}} 115 56
D
Đáp án D: 28 115 \frac{{28}}{{115}} 115 28
Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên
2 2 2 tấm thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để tổng các số ghi trên hai tấm thẻ này là một số chẵn.
A
Đáp án A: 1 11 \frac{1}{{11}} 11 1
B
Đáp án B: 5 11 \frac{5}{{11}} 11 5
C
Đáp án C: 4 11 \frac{4}{{11}} 11 4
D
Đáp án D: 3 11 \frac{3}{{11}} 11 3
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho biểu thức f ( x ) = a x 2 + b x + c , ( a , b , c ∈ R ) f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right) f ( x ) = a x 2 + b x + c , ( a , b , c ∈ R )
a
Ý a: f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
b
Ý b: f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R { a > 0 Δ < 0 \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right. { a > 0 Δ < 0
c
Ý c: Đồ thị của f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
d
Ý d: Tam thức f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) Δ < 0 \Delta < 0 Δ < 0
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
O x y Oxy O x y , cho các điểm
A ( − 2 ; 1 ) A\left( { - 2;1} \right) A ( − 2 ; 1 ) ,
B ( 3 ; − 2 ) B\left( {3; - 2} \right) B ( 3 ; − 2 ) và
C ( 1 ; − 1 ) C\left( {1; - 1} \right) C ( 1 ; − 1 ) .
a
Ý a: Nếu đường tròn có tâm là điểm A A A R = 2 R = 2 R = 2 ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 2 ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2
b
Ý b: Nếu đường tròn có tâm là điểm B B B R = 3 R = 3 R = 3 ( x + 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9 ( x + 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9
c
Ý c: Nếu đường tròn có tâm là điểm C C C A B AB A B ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 34 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 34 ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 34
d
Ý d: Nếu đường tròn có tâm là điểm B B B C C C ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 5 {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5 ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 5
Một bó hoa có 15 bông hoa gồm: 3 bông màu hồng, 5 bông màu xanh còn lại là màu vàng.
a
Ý a: Số cách chọn ra 6 bông hoa chỉ có đúng một màu là 15 cách.
b
Ý b: Số cách chọn ra 6 bông hoa chỉ có đúng hai màu là 105 cách.
c
Ý c: Số cách chọn ra 6 bông hoa có ít nhất hai màu là 5005 cách.
d
Ý d: Số cách chọn ra 6 bông hoa có đủ cả ba màu là 1145 cách.
Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Hãy xác định tính đúng – sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: Số phần tử của không gian mẫu là C 100 5 . C_{100}^5. C 100 5 .
b
Ý b: Xác suất để 5 thẻ lấy ra đều mang số chẵn là 1 2 \frac{1}{2} 2 1
c
Ý c: Xác suất để 5 thẻ lấy ra có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ xấp xỉ bằng 0,32 0{,}32 0 , 32
d
Ý d: Xác suất để có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 xấp xỉ bằng 0,78 0{,}78 0 , 78
Phần III. Tự luận
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một cửa hàng nhập vào một loại máy tính xách tay với giá 15 15 15 18 18 18 20 20 20 500000 500000 500000 5 5 5
Số nghiệm nguyên của bất phương trình
x − 1 x − 6 x + 2 + 2 ≤ 0 \frac{{x - 1}}{x} - \frac{6}{{x + 2}} + 2 \le 0 x x − 1 − x + 2 6 + 2 ≤ 0 là
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , xét phương trình
x 2 + y 2 − 2 m x + 2 ( m + 1 ) y + 5 = 0 {x^2} + {y^2} - 2mx + 2\left( {m + 1} \right)y + 5 = 0 x 2 + y 2 − 2 m x + 2 ( m + 1 ) y + 5 = 0 (
m m m là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m m m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn có bán kính không vượt quá
2 2 2\sqrt 2 2 2 .
Một nhóm gồm
4 4 4 bạn nam và
4 4 4 bạn nữ mua vé xem ca nhạc với
8 8 8 ghế ngồi liên tiếp nhau theo một hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho các bạn nam và các bạn nữ ngồi xen kẽ nhau?
Gọi
S S S là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập
E = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } E = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\} E = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
S S S . Xác xuất để số được chọn là một số chẵn là
a b \frac{a}{b} b a với
a b \frac{a}{b} b a là phân số tối giản và
a , b ∈ Z a,\,b \in \mathbb{Z} a , b ∈ Z . Khi đó
T = a + b T = a + b T = a + b bằng bao nhiêu?
An và Bình cùng chơi một trò chơi, mỗi lượt chơi một bạn đặt úp năm tấm thẻ, trong đó có hai thẻ ghi số 2, hai thẻ ghi số 3 và một thẻ ghi số 4, bạn còn lại chọn ngẫu nhiên ba thẻ trong năm tấm thẻ đó. Người chọn thẻ thắng lượt chơi nếu tổng các số trên ba tấm thẻ được chọn bằng 8, ngược lại người kia sẽ thắng. Xác suất để An thắng lượt chơi khi An là người chọn thẻ bằng
a b \frac{a}{b} b a với
a b \frac{a}{b} b a là phân số tối giản và
a , b ∈ Z a,\,b \in \mathbb{Z} a , b ∈ Z . Khi đó
T = 3 a + b T = 3a + b T = 3 a + b bằng bao nhiêu?
Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 10 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 10