Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Một công việc có 2 công đoạn thực hiện liên tiếp nhau. Công đoạn 1 có $a$ cách thực hiện. Công đoạn 2 có b cách thực hiện. Số cách thực hiện công việc trên là

Chiều cao đo bằng cm của một nhóm học sinh đo được như sau:

Tìm số trung vị của mẫu số liệu vừa cho.

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A\left( {2;1} \right)$ và đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

a) Đường thẳng $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u \left( {3; - 1} \right)$.

b) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {2;1} \right)$.

c) Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tổng quát là $3x + y - 5 = 0$.

d) Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng $\frac{{\sqrt {10} }}{5}$.

Một hộp đựng 4 quả cầu xanh, 6 quả cầu đỏ, 5 quả cầu vàng, các quả cầu đều khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp đó.

a) Số phần tử của không gian mẫu là 1356.

b) Xét biến cố $A$: “Chọn được đúng 2 quả cầu xanh”. Khi đó $n\left( A \right) = 330$.

c) Xác suất để chọn được 4 quả cầu có ít nhất 3 quả xanh là $\frac{3}{{91}}$.

d) Xác suất để chọn được 4 quả cầu trong đó có ít nhất 1 quả đỏ là $\frac{6}{{65}}$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 15 đến câu 18.

Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày như sau:

7

8

22

20

15

18

19

13

11

Xác định khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu trên.

Hai máy tời kéo tàu biển được đặt ở hai vị trí $B,D$ dọc theo kênh đào được minh họa ở hình dưới đây. Hai máy tời đó kéo một con tàu từ vị trí $A$ hướng đến vị trí $C$. Biết tọa độ các điểm $A\left( {\frac{{13}}{2};8} \right),B\left( {3;7} \right),D\left( {6;4} \right)$. Biết điểm $C\left( {a;b} \right)$. Tính $a + b$.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$. Viết phương trình chính tắc của parabol $\left( P \right)$ có tiêu điểm là tiêu điểm có hoành độ dương của $\left( E \right)$.