Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Lan có một dung dịch nước muối sinh lí có nồng độ $1{,}5\%$ và một dung dịch nước cất không chứa muối (nồng độ $0\%$). Lan cần pha trộn dung dịch để thu được 1 lít (1000 ml) dung dịch nước muối sinh lí súc miệng có nồng độ 0,9%. Gọi (ml) là thể tích dung dịch nước muối và $y$ (ml) là thể tích nước cất $0\%$ ($x,{\rm{ }}y > 0$).

a) Phương trình biểu diễn tổng thể tích dung dịch là $x + y = 1\,\,000$.

b) Phương trình biểu diễn lượng muối trong dung dịch ban đầu là .

c) Hệ phương trình biểu diễn bài toán là $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,000\\0{,}015x + y = 900\end{array} \right.$.

d) Lan cần pha $600{\rm{ ml}}$ dung dịch nước muối $1{,}5\%$ và $400{\rm{ ml}}$ dung dịch nước cốt $0\%$ để được dung dịch mong muốn.$1{,}5\% .x$

Một người quan sát một tòa nhà và đứng cách tòa nhà khoảng $25{\rm{\;m}}$. Góc nâng từ mắt người quan sát đến nóc tòa nhà là $36^\circ$. Nếu anh ta đi thêm $5{\rm{\;m}}$ nữa, đến vị trí $E$ nằm giữa $C$ và $H$, thì có góc nâng mới từ $F$ đến nóc tòa nhà. Chiều cao $CD$ tính từ chân đến mắt người quan sát là $1{,}6{\rm{\;m}}{\rm{.}}$ (Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

a) $AK = KD \cdot \tan 36^\circ .$

b) $FK = 25{\rm{\;m}}{\rm{.}}$

c) Độ dài tòa nhà lớn hơn 20 m.

d) Góc nâng từ $F$ đến nóc tòa nhà khoảng $42^\circ$.

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Tìm giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình: $\frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}} = \frac{{12}}{{1 - 9{x^2}}}.$

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Cho biểu thức $T = \left( {\frac{{a\sqrt a - 1}}{{a - \sqrt a }} - \frac{{a\sqrt a + 1}}{{a + \sqrt a }}} \right):\frac{{a + 1}}{{a - 1}}$ với $a > 0,{\rm{ }}a \ne 1$.

a) Chứng minh rằng $T = \frac{{2\left( {a - 1} \right)}}{{a + 1}}$.

b) Tìm các giá trị nguyên của $a$ để $T$ nhận giá trị nguyên.

(1,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB = 2R$. Từ $A$ kẻ tiếp tuyến $Ax$, $P \in Ax$sao cho $AP > R.$ Từ $P$ kẻ tiếp tuyến $PM$ với $\left( O \right)$ tại $M.$ Gọi $OP$ cắt $MA$ tại $Q$. Đường vuông góc với $AB$ tại $O$ cắt $BM$ tại $N.$

a) Chứng minh bốn điểm $A,\,P,\,M,\,O$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh tứ giác $OBNP$ là hình bình hành và gọi $PM$ cắt $ON$ tại $I$. Chứng minh $\Delta POI$ cân.

c) Gọi $PN$ cắt $OM$ tại $J,\,AN$ cắt $OP$ tại $K.$ Chứng minh ba điểm $I,\,J,\,K$ thẳng hàng.

(0,5 điểm) Bác Sơn muốn xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $72{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}$. Đáy bể có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là $x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bác Sơn muốn phần diện tích cần xây (bao gồm diện tích xung quanh và diện tích đáy bể) là nhỏ nhất để tiết kiệm chi phí thì $x$ phải bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?