Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 2

a) ⦁ Xét biểu thức $A = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x - 2}}$.

Điều kiện xác định của biểu thức $A$ và $x \ge 0$ và $\sqrt x - 2 \ne 0$ hay $x \ge 0,\,\,x \ne 4.$

⦁ Xét biểu thức $B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{5\sqrt x - 2}}{{x - 4}}$.

Điều kiện xác định của biểu thức $B$ là $x \ge 0,\,\,\sqrt x + 2 \ne 0$ và $x - 4 \ne 0.$

Với $x \ge 0$ ta thấy $\sqrt x + 2 > 0$ và $x - 4 \ne 0$ khi $x \ne 4.$

Vậy, điều kiện xác định của biểu thức $A$ và biểu thức $B$ đều là $x \ge 0,\,\,x \ne 4.$

b) Với $x = 16$ (thỏa mãn điều kiện), ta có

$A = \frac{{16 + 3}}{{\sqrt {16} - 2}} = \frac{{19}}{{4 - 2}} = \frac{{19}}{2}$.

Vậy khi $x = 16$ thì giá trị của biểu thức $A$ bằng $\frac{{19}}{2}$.

c) Với $x > 0,\,\,x \ne 4$, ta có

$B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}+\frac{5\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}$

$= \frac{{x - 3\sqrt x + 2 + 5\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$

$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}$.

Hướng dẫn giải

d) Ta có $P = \frac{A}{B} = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x - 2}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x }}$.

Do đó $P \le 4$ khi $\frac{{x + 3}}{{\sqrt x }} \le 4$ suy ra $\frac{{x + 3}}{{\sqrt x }} - 4 \le 0$ hay $\frac{{x + 3 - 4\sqrt x }}{{\sqrt x }} \le 0$.

Do $\sqrt x > 0$ nên để $\frac{{x + 3 - 4\sqrt x }}{{\sqrt x }} \le 0$ thì $x + 3 - 4\sqrt x \le 0$.

Ta có $x + 3 - 4\sqrt x = x - 4\sqrt x + 4 - 1 = {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} - 1$.

Do đó $x + 3 - 4\sqrt x \le 0$ khi ${\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} - 1 \le 0$ suy ra $- 1 \le \;\sqrt x - 2 \le 1$ hay $1 \le \;\sqrt x \le 3$ từ dó suy ra $1 \le \;x \le 9$.

Vì $x$ nguyên nên ta có $x \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9} \right\}.$

a) Điều kiện xác định: $x \ne 1,\,\,x \ne 0.$

Ta có: $\frac{4}{{x - 1}} - \frac{3}{x} = \frac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)}}$

$\frac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)}}$

$\frac{{4x - 3\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)}}$

$4x - 3x + 3 = 4x$

$4x - 3x - 4x = - 3$

$- 3x = - 3$

$x = 1$ (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.