Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài $170$ km. Sau khi xe khách xuất phát 1 giờ 40 phút, một xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe khách sau đó 40 phút. Biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là $15$ km. Gọi $x$ là vận tốc của xe tải, $y$ là vận tốc của xe khách ($y > x > 0$, km/h).

a) $y - x = 15.$

b) Phương trình biểu diễn quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh – Cần Thơ là $\frac{7}{3}x + \frac{2}{3}y = 170.$

c) Hệ phương trình biểu diễn bài toán là $\left\{ \begin{array}{l}y - x = 15\\\frac{7}{3}x + \frac{2}{3}y = 170\end{array} \right.$.

d) Vận tốc của xe tải là $60$km/h, vận tốc của xe khách là 45 km/h.

Trên nóc của một tòa nhà có một cột ăng – ten cao $5{\rm{ m}}$. Từ vị trí quan sát $A$ cao $7{\rm{ m}}$ so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh $B$ và đỉnh $C$ của một cột ăng – ten dưới góc $50^\circ$ và $40^\circ$ so với phương nằm ngang.

a) $CE = AE.\tan 40^\circ .$

b) $BE = AE.\tan 50^\circ .$

c) $AE = \frac{{BC}}{{\tan 40^\circ + \tan 50^\circ }}$.

d) Chiều cao của tòa nhà lớn hơn 24 m.

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Tìm giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình $\frac{x}{{2x - 6}} + \frac{x}{{2x + 2}} = \frac{{ - 2x}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}$.

TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Cho hai biểu thức: $A = \left( {\frac{{\sqrt a }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt a }}} \right)\left( {\frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}} - \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right)$ với $a > 0,{\rm{ }}a \ne 1$.

a) Rút gọn biểu thức $A.$

b) Tính giá trị của $A$ khi $\left| {a - 1} \right| = 1$.

(1,5 điểm) Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và một điểm $A$ cách $O$ một khoảng bằng $2R$. Từ $A$ vẽ các tiếp tuyến $AB,\,\,AC$ với đường tròn ($B,C$ là các tiếp điểm).

a) Chứng minh $OA$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$.

b) Đường thẳng vuông góc với $OC$ tại $O$ cắt $AB$ tại $M$. Đường thẳng vuông góc với $OB$ tại $O$ cắt $AC$ tại $N$. Chứng minh rằng tứ giác $AMON$ là hình thoi.

c) Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính $OB,\,\,OC$ và cung lớn $BC.$

(0,5 điểm) Một sợi dây thép $AC$ có chiều dài ${\rm{8 m}}$được chia thành hai phần $AB,\,\,BC$ (như hình vẽ minh họa dưới đây).

Mỗi phần đều được uốn thành một hình vuông. Hỏi phải chia sợi dây ban đầu như thế nào để tổng diện tích hai hình vuông thu được sau khi uốn là nhỏ nhất?