Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Cho tam giác $A$ có đường cao $AH$ như hình vẽ.

Khẳng định nào đúng?

Trong hình bên $\widehat {ACB}$ là góc gì?

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Bạn An mua một quyển sách bồi dưỡng Toán và một quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn với tổng số tiền theo giá niêm yết là $270{\rm{ }}000$ đồng. Vì An mua vào lúc cửa hàng có chương trình giảm giá nên khi thanh toán quyển sách Toán được giảm giá $10\%$; quyển sách Ngữ Văn được giảm giá $20\% .$ Do đó An chỉ cần phải trả $228{\rm{ }}000$ đồng. Gọi giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn lần lượt là $x,{\rm{ }}y$ (đồng).

Sau một trận bão lớn, một cái cây mọc thẳng đứng ở vị trí $C$ đã bị gãy ngang tại $A$ (như hình vẽ). Ngọn cây chạm mặt đất cách gốc một khoảng $BC = 5{\rm{ m}}$. Biết rằng phần ngọn bị gãy $AB$ và phần gốc $AC$ có tỉ lệ $3:2$. (Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Có bao nhiêu giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình $\frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}} = \frac{4}{{1 - 9{x^2}}}$?

_____

Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình: $3x - \left( {6 + 2x} \right) \le 3 \cdot \left( {x + 4} \right)$.

_____

Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}$ khi $x = 25.$

_____

Cho đường tròn $\left( {O;{\rm{ }}12{\rm{ cm}}} \right)$, dây $AB$ vuông góc với bán kính $OC$ tại trung điểm $M$ của $OC$. Dây $AB$ có độ dài bao nhiêu centimet? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

_____

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Cho biểu thức $C = \frac{a}{{a - 16}} - \frac{2}{{\sqrt a - 4}} - \frac{2}{{\sqrt a + 4}}$ với $a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 16.$

a) Chứng minh $C = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 4}}$.

b) Tính giá trị của biểu thức $C$ khi $a = 9 - 4\sqrt 5 .$

***(1,5 điểm)* **Cho đường tròn $\left( O \right)$ và một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Các tiếp tuyến với đường tròn kẻ từ $A$ tiếp xúc với đường tròn tại $B$ và $C$. Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$, kẻ đường kính $BD$ của đường tròn $\left( O \right)$, hạ $CM \bot BD$ tại $M.$ Tia $AO$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại $E,F$.

a) Chứng minh rằng .

b) Chứng minh rằng $BE$ là phân giác của $\widehat {ABC}.$

c) Cho $\widehat {DCM} = 30^\circ$ và $AH = 4{\rm{ cm}}$. Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính $OB,OC$ và cung nhỏ $BC$.

***(0,5 điểm)* **Bác An có mảnh vườn hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $4{\rm{ m}}$. Ở bốn góc vườn, bác An muốn trồng hoa vào các phần đất hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn $A$ đến vị trí $E$ sao cho tứ giác $EFGH$ có chu vi nhỏ nhất.