Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Phương trình nào dưới đây có tập xác định là $x \ne - 1$ và $x \ne 3$?

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Lớp 9A và lớp 9B có tổng cộng $86$ học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực hiện kế hoạch nhỏ, mỗi lớp có 3 bạn góp được $5{\rm{ kg}}$, các bạn còn lại mỗi bạn góp ${\rm{2 kg}}{\rm{.}}$ Biết rằng lớp 9B góp nhiều hơn lớp 9A là ${\rm{8 kg}}$ giấy báo cũ. Gọi $x$ là số học sinh của lớp 9A, $y$ là số học sinh của lớp 9B $\left( {x,{\rm{ }}y \in {\mathbb{N}^ * }} \right)$.

a) $x + y = 86.$

b) Phương trình biểu diễn mối liên hệ khối lượng giấy báo cũ giữa hai lớp là $2x - 2y = 8.$

c) Hệ phương trình biểu diễn bài toán là $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 86\\y - x = 4\end{array} \right.$.

d) Lớp 9A có $41$ học sinh, lớp 9B có $45$ học sinh.

Hai người A và B đứng cùng bờ sông nhìn ra một cồn C nổi giữa sông. Người A nhìn ra cồn với một góc $43^\circ$ so với bờ sông, người B nhìn ra cồn với một góc $28^\circ$ so với bờ sông. Hai người đứng cách nhau $250{\rm{ m}}$ như hình minh họa dưới đây. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

a) $CH = AH \cdot \tan 43^\circ .$

b) $BH = \frac{{CH}}{{\tan 28^\circ }}.$

c) $AB = \left( {\tan 43^\circ + \tan 28^\circ } \right)CH$.

d) Cồn cách bờ sông hai người đứng một khoảng lớn hơn $85{\rm{ m}}{\rm{.}}$

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Tìm giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình: $\frac{{x + 3}}{{x - 2}} - \frac{{x + 1}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} - 4x + 24}}{{{x^2} - 4}}$.

Một chiếc đèn thả hình vành khuyên, rỗng ở giữa. Biết đường kính của đường tròn lớn là $90\,{\rm{cm}}$, đường kính của đường tròn nhỏ là $60\,{\rm{cm}}$. Hỏi diện tích của chiếc đèn bằng bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Cho biểu thức $A = \frac{3}{{\sqrt a + 3}}:\left( {\frac{{\sqrt a - 2}}{{\sqrt a + 3}} + \frac{{\sqrt a - 3}}{{2 - \sqrt a }} - \frac{{9 - a}}{{a + \sqrt a - 6}}} \right)$ với $a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 4$ và $a \ne 9.$

a) Chứng minh rằng $A = \frac{3}{{\sqrt a - 2}}$.

b) Tìm $a$ để $A + \left| A \right| = 0.$

(1,5 điểm) Cho $\Delta ABC$ nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn $\left( O \right)$. Điểm $M$ di động trên cung nhỏ $BC$. Vẽ $MH$ vuông góc với $AB$ ở $H$, $MK$ vuông góc với $AC$ ở $K$.

a) Chứng minh rằng $AM$ là đường kính của đường tròn đi qua ba điểm $A,\,\,H,\,\,K.$

b) Chứng minh rằng $HK = AM.\sin \widehat {BAC}$

c) Xác định vị trí của điểm $M$ trên cung nhỏ $BC$ để $HK$dài nhất.