Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Biểu thức nào sau đây có điều kiện xác định là $x \ge 0,x \ne 9$?

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài $170$ km. Sau khi xe khách xuất phát 1 giờ 40 phút, một xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe khách sau đó 40 phút. Biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là $15$ km. Gọi $x$ là vận tốc của xe tải, $y$ là vận tốc của xe khách ($y > x > 0$, km/h).

a) $y - x = 15.$

b) Phương trình biểu diễn quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh – Cần Thơ là $\frac{7}{3}x + \frac{2}{3}y = 170.$

c) Hệ phương trình biểu diễn bài toán là $\left\{ \begin{array}{l}y - x = 15\\\frac{7}{3}x + \frac{2}{3}y = 170\end{array} \right.$.

d) Vận tốc của xe tải là $60$km/h, vận tốc của xe khách là 45 km/h.

Một người có tầm mắt cao $1{,}65{\rm{ m}}$ đứng trên tầng thượng của tòa Lotte Center thì nhìn thấy một chiếc xe thu gom phế thải đang dừng ở $B$ với góc nghiêng $80^\circ$ (như hình vẽ). Biết xe đó cách tòa nhà $48{\rm{ m}}$. Lúc này, một người ở độ cao $200{\rm{ m}}$ của tòa nhà cũng nhìn thấy xe thu gom phế thải khác đang dừng ở $E$ với góc nghiêng $65^\circ$. (Tất cả các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

a) $AC = AB.\cot \widehat {CBA}$.

b) Tòa nhà có độ cao lớn hơn $272{\rm{ m}}{\rm{.}}$

c) Khoảng cách từ xe thu gom phế thải ở $E$ đến chân tòa nhà khoảng $93{,}26{\rm{ m}}{\rm{.}}$

d) Hai xe thu gom phế thải cách nhau một khoảng lớn hơn $45{\rm{ m}}{\rm{.}}$

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Tìm giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình $\frac{x}{{2x - 6}} + \frac{x}{{2x + 2}} = \frac{{ - 2x}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}$.

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Cho biểu thức $C = \frac{a}{{a - 16}} - \frac{2}{{\sqrt a - 4}} - \frac{2}{{\sqrt a + 4}}$ với $a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 16.$

a) Chứng minh $C = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 4}}$.

b) Tính giá trị của biểu thức $C$ khi $a = 9 - 4\sqrt 5 .$

(1,5 điểm) Cho nửa đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$. Lấy $C$ nằm trên đường tròn $\left( O \right)$. Gọi $K$ là trung điểm của dây cung $BC$. Qua $B$ dựng tiếp tuyến với $\left( O \right)$, cắt $OK$ tại $D$.

a) Chứng minh rằng $OD \bot BC$ và $\Delta ABC$ vuông.

b) Chứng minh $DC$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$.

c) Vẽ $CH \bot AB$ tại $H$. Gọi $I$ là trung điểm của $CH$. Tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn $\left( O \right)$ cắt $BI$ tại $E$. Chứng minh $E,C,D$ thẳng hàng.

(0,5 điểm) Nhà bác Hương có một mảnh sân hình vuông có cạnh là $16{\rm{ m}}{\rm{.}}$ Bác Hương muốn lát gạch màu đỏ có dạng hình vuông $MNPQ$ để trang trí lên mảnh sân hình vuông (như hình vẽ). Tìm vị trí của các điểm $M,\,N,\,P,\,Q$ lần lượt trên các cạnh của mảnh sân để hình vuông $MNPQ$ có diện tích nhỏ nhất.