Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{{x + 3}}{{x + 1}} + \frac{{x - 2}}{x} = 2$ là

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Bạn An mua một quyển sách bồi dưỡng Toán và một quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn với tổng số tiền theo giá niêm yết là $270{\rm{ }}000$ đồng. Vì An mua vào lúc cửa hàng có chương trình giảm giá nên khi thanh toán quyển sách Toán được giảm giá $10\%$; quyển sách Ngữ Văn được giảm giá $20\% .$ Do đó An chỉ cần phải trả $228{\rm{ }}000$ đồng. Gọi giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn lần lượt là $x,{\rm{ }}y$ (đồng).

a) Điều kiện xác định $x > 0,{\rm{ }}y > 0.$

b) $x + y = 270{\rm{ }}000$.

c) $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 270{\rm{ }}000\\0{,}9x + 0{,}8y = 228{\rm{ }}000\end{array} \right.$.

d) Giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán là $150{\rm{ }}000$ đồng và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn là $120{\rm{ }}000$ đồng.

Một người quan sát một tòa nhà và đứng cách tòa nhà khoảng $25{\rm{\;m}}$. Góc nâng từ mắt người quan sát đến nóc tòa nhà là $36^\circ$. Nếu anh ta đi thêm $5{\rm{\;m}}$ nữa, đến vị trí $E$ nằm giữa $C$ và $H$, thì có góc nâng mới từ $F$ đến nóc tòa nhà. Chiều cao $CD$ tính từ chân đến mắt người quan sát là $1{,}6{\rm{\;m}}{\rm{.}}$ (Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

a) $AK = KD \cdot \tan 36^\circ .$

b) $FK = 25{\rm{\;m}}{\rm{.}}$

c) Độ dài tòa nhà lớn hơn 20 m.

d) Góc nâng từ $F$ đến nóc tòa nhà khoảng $42^\circ$.

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Tìm giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình: $\frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}} = \frac{{12}}{{1 - 9{x^2}}}.$

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Cho biểu thức $T = \left( {\frac{{a\sqrt a - 1}}{{a - \sqrt a }} - \frac{{a\sqrt a + 1}}{{a + \sqrt a }}} \right):\frac{{a + 1}}{{a - 1}}$ với $a > 0,{\rm{ }}a \ne 1$.

a) Chứng minh rằng $T = \frac{{2\left( {a - 1} \right)}}{{a + 1}}$.

b) Tìm các giá trị nguyên của $a$ để $T$ nhận giá trị nguyên.

***(1,5 điểm)* **Cho đường tròn $\left( O \right)$ và một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Các tiếp tuyến với đường tròn kẻ từ $A$ tiếp xúc với đường tròn tại $B$ và $C$. Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$, kẻ đường kính $BD$ của đường tròn $\left( O \right)$, hạ $CM \bot BD$ tại $M.$ Tia $AO$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại $E,F$.

a) Chứng minh rằng .

b) Chứng minh rằng $BE$ là phân giác của $\widehat {ABC}.$

c) Cho $\widehat {DCM} = 30^\circ$ và $AH = 4{\rm{ cm}}$. Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính $OB,OC$ và cung nhỏ $BC$.