Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho góc lượng giác $\alpha = - \frac{{5\pi }}{4}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt $\left( P \right),\left( Q \right)$ và $\left( R \right)$. Xét các mệnh đề sau

(I) Nếu mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q).

(II) Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q).

(III) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với (R) thì (P) song song với (Q).

(IV) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt (R) thì (P) song song với (Q).

Số mệnh đề đúng là

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = - 2,d = - 5$.

a) Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là một dãy tăng.

b) ${u_2} = - 7$.

c) Số hạng tổng quát ${u_n} = - 5n + 7$.

d) Số $- 902$ là số hạng thứ 180 của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành có tâm là $O$.

a) Điểm $O$ không thuộc mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$.

b) $SA$ và $BD$ là hai đường thẳng chéo nhau.

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AD$.

d) Gọi $I$ là trung điểm của SB. Khi đó $OI//\left( {SCD} \right)$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Có bao nhiêu giá trị của $x$ trên đoạn $\left[ { - \pi ;\pi } \right]$ để hàm số $y = \cos x$nhận giá trị bằng $\frac{1}{2}$.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Giả sử một con tàu vũ trụ được phóng lên từ mũi Canaveral ở Mỹ. Nó chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo) của mặt đất như hình mô phỏng bên dưới. Điểm M mô tả cho con tàu, đường thẳng D mô tả cho đường xích đạo. Khoảng cách $h$ (km) từ $M$ đến $\Delta$ được tính theo công thức $h = \left| d \right|$, trong đó $d = 4000\cos \left[ {\frac{\pi }{{45}}\left( {t - 10} \right)} \right]$, với $t$ (phút) là thời gian trôi qua kể từ khi con tàu đi vào quỹ đạo, d > 0 nếu M ở phía trên D, d < 0 nếu M ở phía dưới D. Hãy tìm thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có $h$ lớn nhất.

Ông Hai có một kệ gỗ để vật dụng gia đình gồm 2 tầng song song nhau. Để tăng diện tích để vật dụng, ông Hai đóng thêm một mặt gỗ ở giữa hai tầng để trờ thành kệ gỗ 3 tầng. Do đó, ông Hai kí hiệu và đo các kích thước như hình bên dưới. Nếu ông Hai đo đoạn AM = 20 cm thì ông Hai phải đo CP dài bao nhiêu cm để mặt gỗ MNPQ song song với 2 tầng kia. Biết $AE = 60\;{\rm{cm}}$, CG = 66 cm.