TopStudy

Toán · Lớp 10

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho tập hợp A={1;2;3;4;5}A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}. Số tập con có hai phần tử của A là
  1. Đáp án A: 10.
  2. Đáp án B: 5.
  3. Đáp án C: 20.
  4. Đáp án D: 15
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Các tập con có 2 phần tử của tập hợp A là:

{1;2},{1;3},{1;4},{1;5},{2;3},{2;4},{2;5},{3;4},{3;5},{4;5}\left\{ {1;2} \right\},\left\{ {1;3} \right\},\left\{ {1;4} \right\},\left\{ {1;5} \right\},\left\{ {2;3} \right\},\left\{ {2;4} \right\},\left\{ {2;5} \right\},\left\{ {3;4} \right\},\left\{ {3;5} \right\},\left\{ {4;5} \right\}.

Vậy có 10 tập con có hai phần tử của tập hợp A. Chọn A.

Câu 2

1 điểm
Cho hai tập hợp X={1;2;4;7;9}X = \left\{ {1;2;4;7;9} \right\} và Y={−1;0;7;10}Y = \left\{ { - 1;0;7;10} \right\}. Tập hợp X∪YX \cup Y có bao nhiêu phần tử?
  1. Đáp án A: 10.
  2. Đáp án B: 7.
  3. Đáp án C: 8.
  4. Đáp án D: 9.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

X∪Y={−1;0;1;2;4;7;9;10}X \cup Y = \left\{ { - 1;0;1;2;4;7;9;10} \right\}. Tập hợp X∪YX \cup Y có 8 phần tử. Chọn C.

Câu 3

1 điểm

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ sau

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 2x−y≤32x - y \le 3.
  2. Đáp án B: x+y≥3x + y \ge 3.
  3. Đáp án C: x−y≥3x - y \ge 3.
  4. Đáp án D: x+2y≥3x + 2y \ge 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Dựa vào đồ thị hàm số ta có đường thẳng đi qua hai điểm (32;0)\left( {\frac{3}{2};0} \right) và (0;−3)\left( {0; - 3} \right) là 2x−y=32x - y = 3.

Điểm O(0;0)O\left( {0;0} \right) thuộc miền nghiệm của bất phương trình và 2.0−0≤32.0 - 0 \le 3 nên nửa mặt phẳng không gạch là miền nghiệm của bất phương trình 2x−y≤32x - y \le 3. Chọn A.

Câu 4

1 điểm
Miền nghiệm của hệ bất phương trình {2x+y>0x−3y<6x−y≥−4\left\{ \begin{array}{l}2x + y > 0\\x - 3y < 6\\x - y \ge - 4\end{array} \right. chứa điểm nào sau đây?
  1. Đáp án A: M(1;1)M\left( {1;1} \right).
  2. Đáp án B: O(0;0)O\left( {0;0} \right).
  3. Đáp án C: N(1;−3)N\left( {1; - 3} \right).
  4. Đáp án D: P(−1;−7)P\left( { - 1; - 7} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Thay tọa độ điểm M(1;1)M\left( {1;1} \right) vào hệ bất phương trình ta thấy thỏa mãn hệ. Do đó điểm M(1;1)M\left( {1;1} \right) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Chọn A.

Câu 5

1 điểm
Cho góc α(0∘<α<180∘)\alpha \left( {0^\circ < \alpha < 180^\circ } \right) thỏa mãn cot⁡α=−12\cot \alpha = - \frac{1}{2}. Giá trị cos⁡α\cos \alpha bằng
  1. Đáp án A: −55- \frac{{\sqrt 5 }}{5}.
  2. Đáp án B: −52- \frac{{\sqrt 5 }}{2}.
  3. Đáp án C: −53- \frac{{\sqrt 5 }}{3}.
  4. Đáp án D: 55\frac{{\sqrt 5 }}{5}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Ta có sin⁡2α=11+cot⁡2α=11+14=45{\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + \frac{1}{4}}} = \frac{4}{5}.

Mà 0∘<α<180∘0^\circ < \alpha < 180^\circ nên sin⁡α=25\sin \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}. Lại có cot⁡α=−12\cot \alpha = - \frac{1}{2} ⇒cos⁡α=cot⁡α.sin⁡α=−12.25=−15\Rightarrow \cos \alpha = \cot \alpha .\sin \alpha = - \frac{1}{2}.\frac{2}{{\sqrt 5 }} = - \frac{1}{{\sqrt 5 }}. Chọn A.

Câu 6

1 điểm
Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R. Khẳng định nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: R=ABsin⁡CR = \frac{{AB}}{{\sin C}}.
  2. Đáp án B: R=AB2sin⁡CR = \frac{{AB}}{{2\sin C}}.
  3. Đáp án C: R=ABcos⁡CR = \frac{{AB}}{{\cos C}}.
  4. Đáp án D: R=AB2cos⁡CR = \frac{{AB}}{{2\cos C}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào dưới đây sai?
  1. Đáp án A: AB→=DC→\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}.
  2. Đáp án B: OA→=CO→\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CO}.
  3. Đáp án C: OA→=OB→\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB}.
  4. Đáp án D: AD→=BC→\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho ba điểm M, N, P. Vectơ u→=NP→+MN→\overrightarrow u = \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} bằng vectơ nào dưới đây?
  1. Đáp án A: PN→\overrightarrow {PN}.
  2. Đáp án B: PM→\overrightarrow {PM}.
  3. Đáp án C: MP→\overrightarrow {MP}.
  4. Đáp án D: NM→\overrightarrow {NM}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: GB→+GC→=2GM→\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GM}.
  2. Đáp án B: GB→+GC→=2GA→\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GA}.
  3. Đáp án C: GB→+GC→=GM→\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GM}.
  4. Đáp án D: GB→+GC→=GA→\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho vectơ u→=3i→−4j→\overrightarrow u = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j. Tọa độ của vectơ u→\overrightarrow u là
  1. Đáp án A: u→=(3;−4)\overrightarrow u = \left( {3; - 4} \right).
  2. Đáp án B: u→=(3;4)\overrightarrow u = \left( {3;4} \right).
  3. Đáp án C: u→=(−3;−4)\overrightarrow u = \left( { - 3; - 4} \right).
  4. Đáp án D: u→=(−3;4)\overrightarrow u = \left( { - 3;4} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho DABC có AB = 5, AC = 8, A^=60∘\widehat A = 60^\circ. Khi đó AB→.AC→\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} bằng
  1. Đáp án A: 40340\sqrt 3.
  2. Đáp án B: 20320\sqrt 3.
  3. Đáp án C: 40.
  4. Đáp án D: 20.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Từ mẫu số liệu về thuế thuốc lá của 51 thành phố tại một quốc gia, người ta tính được các số liệu sau: Giá trị nhỏ nhất bằng 2,5; tứ phân vị thứ nhất Q1=36{Q_1} = 36; tứ phân vị thứ hai Q2=60{Q_2} = 60; tứ phân vị thứ ba Q3=100{Q_3} = 100; giá trị lớn nhất bằng 205. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này là
  1. Đáp án A: 6464.
  2. Đáp án B: 14.
  3. Đáp án C: 202,5.
  4. Đáp án D: 100,875
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Tự luận

Câu 13

1 điểm

Trong mặt phẳng OxyOxy, cho điểm A(2;−3),B(−1;1),C(3;2)A\left( {2; - 3} \right),B\left( { - 1;1} \right),C\left( {3;2} \right).

a) AB→−AC→=CB→\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB}.

b) OB→.OC→=OB.OC.cos⁡OBC^\overrightarrow {OB} .\overrightarrow {OC} = OB.OC.\cos \widehat {OBC}.

c) AB→=−3AC→\overrightarrow {AB} = - 3\overrightarrow {AC}.

d) Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu D(6;−2)D\left( {6; - 2} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Điểm trung bình môn học kì I của hai bạn An và Bình được cho như bảng

ToánVật líHóa họcNgữ VănLịch SửĐịa líTin họcTiếng Anh
An9,28,79,56,88,08,07,36,5
Bình8,28,18,07,88,37,97,68,1

a) Khoảng biến thiên điểm của bạn An là R1=0,7{R_1} = 0{,}7.

b) Bạn An học đều hơn bạn Bình.

c) Điểm trung bình môn học kì I của bạn Bình là 8,0.

d) Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình học kỳ I của bạn An là 1,022.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho góc α\alpha thỏa mãn cos⁡α=0,2\cos \alpha = 0{,}2 và 0∘<α<90∘0^\circ < \alpha < 90^\circ. Giá trị của cos⁡(180∘−α)\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Trong hệ trục tọa độ OxyOxy, cho vectơ a→=(1;−2),b→=(−1;−3)\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 1; - 3} \right). Tính tích vô hướng của a→\overrightarrow a và b→\overrightarrow b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó AK→=mAB→+nAC→\overrightarrow {AK} = m\overrightarrow {AB} + n\overrightarrow {AC}. Tính m+3nm + 3n.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho mẫu số liệu 15; 20; 1; 2; 4; 6; 7; 5. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Sau dịp Tết Trung thu, gia đình bạn Nam hoàn thành việc sản xuất bánh trung thu và còn dư khá nhiều nguyên liệu như bột nếp, đậu xanh, đường, dầu ăn, lá nếp và tinh dầu bưởi. Gia đình dự kiến sử dụng các nguyên liệu dư đó và mua thêm cốm tươi, dừa tươi để làm bánh Cốm và bánh Xu xê mang đi bán lấy lãi. Biết rằng gia đình bạn Nam đã mua thêm 5 kg cốm tươi và 3 kg dừa sợi. Ngoài các nguyên liệu còn dư ở trên, để sản xuất ra một hộp bánh cốm cần 0,2 kg cốm tươi và 0,1 kg dừa sợi. Để sản xuất ra một hộp bánh Xu xê cần 0,1 kg cốm tươi và 0,1 kg dừa sợi. Mỗi hộp bánh Cốm bán ra được lãi là 6 nghìn đồng và mỗi hộp bánh Xu xê bán ra được lãi 5 nghìn đồng. Mẹ của bạn Nam giao cho Nam lập kế hoạch sản xuất. Để thu được số tiền lãi cao nhất thì cần sản xuất bao nhiêu hộp bánh cốm và bao nhiêu hộp bánh Xu xê?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Một người A đứng ở đỉnh của một tòa nhà cao h = 18 m quan sát một chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của người A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là α=40∘\alpha = 40^\circ, khoảng cách từ đỉnh tòa nhà đến mặt người A là 1,6 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà người B cũng quan sát một chiếc diều, nhận thấy góc nâng là β=80∘\beta = 80^\circ, khoảng cách từ mặt đất đến mắt người B là 1,5 m. Hỏi chiếc diều bay cao so với mặt đất bao nhiêu mét?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Một xe goòng được kéo bởi một lực F→\overrightarrow F có độ lớn là 50 N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài 200 m. Cho biết góc giữa F→\overrightarrow F và AB→\overrightarrow {AB} là 30° và F→\overrightarrow F được phân tích thành hai lực F1→,F2→\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} (tham khảo hình vẽ). Tính công sinh bởi lực F1→\overrightarrow {{F_1}} (đơn vị J).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 10 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 10