Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 04

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật thì nó có hai đường chéo bằng nhau” là

Chọn các khẳng định:

(I): $\left\{ { - 1} \right\} \subset \left[ { - 1;4} \right]$

(II): $- 1 \in \left( { - 1;4} \right]$

(III): $\left( { - 1;4} \right) \subset \left[ { - 1;4} \right]$.

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y \ge - 4\\x + 3y \le 9\\3x - 2y \ge - 6\\x \le 3\end{array} \right.$.

a) $\left( {0;0} \right)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình.

b) $\left( { - 1;2} \right)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác đều.

d) $x = 3;y = 2$ là nghiệm của hệ bất phương trình trên sao cho $F = 3x - y$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ với $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.

a) Giá trị $\sin \alpha .\cos \alpha < 0$.

b) Có $\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

c) Có $\tan \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}$.

d) Giá trị biểu thức $\frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{2}{5}$.

Cho tam giác $ABC$ có $G$ là trọng tâm. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $G,M$ là trung điểm của $BC$. Khi đó:

a) $\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GD}$.

b) $\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}$.

c) $\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BN}$.

d) $\overrightarrow {MD} = - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} {\rm{. }}$

Mẫu số liệu dưới đây thống kê số giờ học thêm của 10 học sinh trong một tuần: $2{,}3{,}4{,}4{,}5{,}6{,}6{,}7{,}8{,}15$. Khi đó

a) Số giờ học thêm trung bình của 10 học sinh trên là 6 giờ.

b) Mốt của mẫu số liệu trên bằng 15.

c) Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên là 15.

d) Độ lệch chuẩn về số giờ học thêm của 10 học sinh trên là 2,5 giờ.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Có ba nhóm máy $X,Y,Z$ dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt phải dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được dùng cho trong bảng sau:

Một đơn vị sản phẩm loại I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi 5 nghìn đồng. Tổng số tiền lãi thu được là cao nhất bao nhiêu nghìn đồng?

Thành phố Hải Đông dự định xây dựng một trạm nước sạch để cung cấp cho hai khu dân cư $A$ và $B$. Trạm nước sạch đặt tại vị trí $C$ trên bờ sông. Biết $AB = 3\sqrt {17} \;{\rm{km}}$, khoảng cách từ $A$ và $B$ đến bờ sông lần lượt là $AM = 3\;{\rm{km}},BN = 6\;{\rm{km}}$ (hình vẽ). Gọi $T$ là tổng độ dài đường ống từ trạm nước đến $A$ và $B$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một vật có trọng lượng $P = 20{\rm{N}}$ được đặt trên một mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng $\alpha = 30^\circ$. Khi đó độ lớn của các lực $\overrightarrow N ,\overrightarrow {{F_p}}$ lần lượt là $a\;\left( {\rm{N}} \right)$, $b\;\left( {\rm{N}} \right)$. Tính $a + b$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).