Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 2

Chọn C

Vẽ đường thẳng $x - y = 1$

Thay tọa độ $O\left( {0;\,0} \right)$ vào bất phương trình $x - y > 1$ ta thấy $0 > 1$ (vô lí)

Do đó miền nghiệm của bất phương trình nằm bên nửa mặt phẳng của đường thẳng không chứa điểm $O$.

Chọn C

Vì vật đứng yên nên $\overrightarrow {{F_{12}}} + \overrightarrow {{F_3}} = 0$$\Rightarrow \overrightarrow {{F_{12}}} = - \overrightarrow {{F_3}}$ do đó $\overrightarrow {{F_{12}}} = \overrightarrow {{F_3}}$

Mà tam giác $MAB$ đều nên ${F_3} = 100\sqrt 3$ (N).

Chọn D

(I); (II); (IV) là các mệnh đề.

Chọn B

Lớp 10D có số học sinh là $25 + 20 - 10 + 5 = 40$(học sinh).

Chọn A

$$\cos BAC = \frac{{{{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2} + {5^2} - {{\left( {5\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{2.5\sqrt 2 \cdot 5}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$$

Do đó $\widehat {BAC} = 135^\circ$.

Chọn C

Nửa chu vi của tam giác là $\frac{{13 + 14 + 15}}{2} = 2{,}1$ (m)

Chi phí để làm tấm biển quảng cáo là $\sqrt {2{,}1\left( {2{,}1 - 1{,}3} \right)\left( {2{,}1 - 1{,}4} \right)\left( {2{,}1 - 1{,}5} \right)} \cdot 250000 = 210\,000$đồng.

Chọn C

Có 5 vectơ cùng phương với $\overrightarrow {AC}$ là $\overrightarrow {AO} ,\,\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {CO} ,\,\overrightarrow {OC} ,\,\overrightarrow {CA} .$

Chọn B

$F\left( A \right) = 6 \cdot 7 = 42$; $F\left( B \right) = 6 \cdot 6 + 8 \cdot 3 = 60$; $F\left( C \right) = 6 \cdot 4 + 8 \cdot 5 = 64$; $F\left( D \right) = 7 \cdot 6 = 42$.

Nên tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là $64 + 42 = 106$.

a)

$$A \cap B = \left[ { - 5; - 2} \right).$$

$$A\backslash B = \left[ { - 2;6} \right].$$

b)

$$\left\{ {a;b;c} \right\},\left\{ {a;b;c;4} \right\},\left\{ {a;b;c;5} \right\},\left\{ {a;b;c;4;5} \right\}.$$

Vẽ đường thẳng d : $2x - y = 3.$

Thay $O\left( {0;\,0} \right)$ vào d ta thấy $0 \le 3$ (vô lí)

Do đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng d chứa điểm $O$ và kể cả đường thẳng d.

a)

$$\left| {\overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\sqrt 6 .$$

b)

$${\rm{VT = }}\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AB}$$

$$= \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {BC} } \right)$$

$$= \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DB}$$

$= \overrightarrow 0$.

+) Khi chưa có đường hầm:

Quãng đường ô tô đi từ A đến C là: $15 + 20 = 35$(km)

Số lít xăng tiêu thụ: $35 \cdot 0{,}5 = 17{,}5$(lít)

+) Khi có đường hầm:

Quãng đường ô tô đi từ A đến C là:

$$AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC\cos 135^\circ }$$

$$= \sqrt {{{15}^2} + {{20}^2} - 2.15.20.\cos 135^\circ }$$

$$\simeq 32{,}4$$

Số lít xăng tiêu thụ: $32{,}4 \cdot 0{,}5 = 16{,}2$(lít)

+) Số lít xăng tiết kiệm được là: $17{,}5--16{,}2{\rm{ }} = 1{,}3$(lít)

Số tiền tiết kiệm được là: $1{,}3 \cdot 24\,\,842 \approx 32000$ đồng.