Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Đề thi Toán 11 - Cánh diều / Đề thi học kì 1 Toán 11 - Cánh diều
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Giá trị thực của tham số
m m m để phương trình
sin x = m + 1 \sin {\mkern 1mu} x = m + 1 sin x = m + 1 có nghiệm là
A
Đáp án A: 0 ≤ m ≤ 1. 0 \le m \le 1. 0 ≤ m ≤ 1.
B
Đáp án B: m ≤ 0. m \le 0. m ≤ 0.
C
Đáp án C: m ≥ 1. m \ge 1. m ≥ 1.
D
Đáp án D: − 2 ≤ m ≤ 0. - 2 \le m \le 0. − 2 ≤ m ≤ 0.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
sin x = m + 1 \sin {\mkern 1mu} x = m + 1 sin x = m + 1 − 1 ≤ m + 1 ≤ 1 ⇔ − 2 ≤ m ≤ 0. - 1 \le m + 1 \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 0. − 1 ≤ m + 1 ≤ 1 ⇔ − 2 ≤ m ≤ 0.
Nghiệm của phương trình
cos x = − 1 2 \cos x = - \frac{1}{2} cos x = − 2 1 là
A
Đáp án A: x = ± π 3 + k 2 π , k ∈ Z . x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}. x = ± 3 π + k 2 π , k ∈ Z .
B
Đáp án B: x = ± π 6 + k 2 π , k ∈ Z . x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}. x = ± 6 π + k 2 π , k ∈ Z .
C
Đáp án C: x = ± 2 π 3 + k 2 π , k ∈ Z . x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}. x = ± 3 2 π + k 2 π , k ∈ Z .
D
Đáp án D: x = ± π 6 + k π , k ∈ Z . x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}. x = ± 6 π + kπ , k ∈ Z .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
cos x = − 1 2 ⇔ cos x = cos 2 π 3 ⇔ [ x = 2 π 3 + k 2 π x = − 2 π 3 + k 2 π ( k ∈ Z ) . \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right). cos x = − 2 1 ⇔ cos x = cos 3 2 π ⇔ [ x = 3 2 π + k 2 π x = − 3 2 π + k 2 π ( k ∈ Z ) .
Phương trình
tan x = 3 \tan x = \sqrt {\rm{3}} tan x = 3 có nghiệm là
A
Đáp án A: x = π 3 + k π 2 ( k ∈ Z ) . x = \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right). x = 3 π + k 2 π ( k ∈ Z ) .
B
Đáp án B: x = π 3 + k π ( k ∈ Z ) . x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right). x = 3 π + kπ ( k ∈ Z ) .
C
Đáp án C: x = π 6 + k π 2 ( k ∈ Z ) . x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right). x = 6 π + k 2 π ( k ∈ Z ) .
D
Đáp án D: x = π 6 + k π ( k ∈ Z ) . x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right). x = 6 π + kπ ( k ∈ Z ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
tan x = 3 ⇔ tan x = tan 2 π 3 ⇔ x = π 3 + k π ( k ∈ Z ) . \tan x = \sqrt {\rm{3}} \Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right). tan x = 3 ⇔ tan x = tan 3 2 π ⇔ x = 3 π + kπ ( k ∈ Z ) .
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?
A
Đáp án A: − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2. - 2\,;\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2. − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2.
B
Đáp án B: 15 ; 12 ; 9 ; 6 ; 3. 15\,;\,\,12\,;\,\,9\,;\,\,6\,;\,\,3. 15 ; 12 ; 9 ; 6 ; 3.
C
Đáp án C: 4 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11. 4\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,9\,;\,\,11. 4 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11.
D
Đáp án D: 2 ; 7 ; 12 ; 17. 2\,;7\,;12\,;17. 2 ; 7 ; 12 ; 17.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Vì 5 − 4 = 1 ; 7 − 5 = 2 5 - 4 = 1\,;\,7 - 5 = 2 5 − 4 = 1 ; 7 − 5 = 2 4 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 4\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,9\,;\,\,11 4 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11
Dãy số
1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 1\,;\,\,2\,;\,\,4\,;\,\,8\,;\,\,16\,;\,\,32 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 là một cấp số nhân với
A
Đáp án A: Công bội là 3 3 3 1. 1. 1.
B
Đáp án B: Công bội là 2 2 2 1. 1. 1.
C
Đáp án C: Công bội là 4 4 4 2. 2. 2.
D
Đáp án D: Công bội là 2 2 2 2. 2. 2.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Vì mỗi số hạng đứng sau bằng số đứng liền trước nó nhân với 2.
Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
Hàm số đã cho không liên tục tại điểm
A
Đáp án A: x = 0. x = 0. x = 0.
B
Đáp án B: x = 1. x = 1. x = 1.
C
Đáp án C: x = 2. x = 2. x = 2.
D
Đáp án D: x = 3. x = 3. x = 3.
Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A
Đáp án A: Hàm số f ( x ) = − 4 x 3 + 4 x − 1 f\left( x \right) = - 4{x^3} + 4x - 1 f ( x ) = − 4 x 3 + 4 x − 1 R . \mathbb{R}. R .
B
Đáp án B: Hàm số f ( x ) = sin x f\left( x \right) = \sin x f ( x ) = sin x R . \mathbb{R}. R .
C
Đáp án C: Hàm số f ( x ) = cos x f\left( x \right) = \cos x f ( x ) = cos x R . \mathbb{R}. R .
D
Đáp án D: Hàm số f ( x ) = tan x f\left( x \right) = \tan x f ( x ) = tan x R . \mathbb{R}. R .
Hàm số nào dưới đây liên tục trên
R ? \mathbb{R}? R ?
A
Đáp án A: y = x . y = \sqrt x . y = x .
B
Đáp án B: y = 1 x + 1 . y = \frac{1}{{x + 1}}. y = x + 1 1 .
C
Đáp án C: y = 1 − 2 x y = 1 - \frac{2}{x} y = 1 − x 2
D
Đáp án D: y = 2 x 2 − 1. y = 2{x^2} - 1. y = 2 x 2 − 1.
Cho đường thẳng
a a a nằm trong mặt phẳng
( α ) , \left( \alpha \right), ( α ) , đường thẳng
b b b không nằm trong
( α ) . \left( \alpha \right). ( α ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Nếu b b b a a a b b b ( α ) . \left( \alpha \right). ( α ) .
B
Đáp án B: Nếu b b b a a a b b b ( α ) . \left( \alpha \right). ( α ) .
C
Đáp án C: Nếu b b b a a a b b b ( α ) . \left( \alpha \right). ( α ) .
D
Đáp án D: Nếu b b b ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) b b b a . a. a .
Cho đường thẳng
d d d song song với
( α ) , \left( \alpha \right), ( α ) , mặt phẳng
( β ) \left( \beta \right) ( β ) qua
d d d và cắt
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) theo giao tuyến
d ′ . d'. d ′ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: d ∥ d ′ . d\,\parallel \,d'. d ∥ d ′ .
B
Đáp án B: d d d d ′ . d'. d ′ .
C
Đáp án C: d d d d ′ d' d ′
D
Đáp án D: d ≡ d ′ . d \equiv d'. d ≡ d ′ .
Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận hai mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) và
( β ) \left( \beta \right) ( β ) song song nhau?
A
Đáp án A: ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ( β ) . \left( \beta \right). ( β ) .
B
Đáp án B: ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ( β ) . \left( \beta \right). ( β ) .
C
Đáp án C: ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ( β ) . \left( \beta \right). ( β ) .
D
Đáp án D: ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ( β ) . \left( \beta \right). ( β ) .
Cho hai mặt phẳng phân biệt
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) và
( β ) . \left( \beta \right). ( β ) . a a a và
b b b là hai đường thẳng bất kì, lần lượt nằm trong
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) và
( β ) . \left( \beta \right). ( β ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Nếu ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ( β ) \left( \beta \right) ( β ) a a a ( β ) . \left( \beta \right). ( β ) .
B
Đáp án B: Nếu ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ( β ) \left( \beta \right) ( β ) a a a b . b. b .
C
Đáp án C: Nếu a a a b b b ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ( β ) . \left( \beta \right). ( β ) .
D
Đáp án D: Nếu a a a ( β ) \left( \beta \right) ( β ) ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ( β ) . \left( \beta \right). ( β ) .
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có các số hạng đầu lần lượt là
5 ; 9 ; 13 ; 17 ; . . . 5\,;{\mkern 1mu} {\rm{ }}9\,;{\rm{ }}{\mkern 1mu} 13\,;{\mkern 1mu} {\rm{ }}17\,;... 5 ; 9 ; 13 ; 17 ; ... . Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là
A
Đáp án A: u n = 5 n + 1. {u_n} = 5n + 1. u n = 5 n + 1.
B
Đáp án B: u n = 5 n − 1. {u_n} = 5n - 1. u n = 5 n − 1.
C
Đáp án C: u n = 4 n + 1. {u_n} = 4n + 1. u n = 4 n + 1.
D
Đáp án D: u n = 4 n − 1. {u_n} = 4n - 1. u n = 4 n − 1.
Một cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
u 1 = 16 {u_1} = 16 u 1 = 16 và
u 2 = 36. {u_2} = 36. u 2 = 36. Số hạng thứ ba của cấp số nhân bằng
A
Đáp án A: 720. 720. 720.
B
Đáp án B: 81. 81. 81.
C
Đáp án C: 64. 64. 64.
D
Đáp án D: 56. 56. 56.
Giá trị của
x x x để các số
2 ; 8 ; x 2\,;\,\,8\,;\,\,x 2 ; 8 ; x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân là
A
Đáp án A: x = 14. x = 14. x = 14.
B
Đáp án B: x = 32. x = 32. x = 32.
C
Đáp án C: x = 64. x = 64. x = 64.
D
Đáp án D: x = 68. x = 68. x = 68.
Cho cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có số hạng tổng quát
u n = 2.3 n − 1 . {u_n} = {2.3^{n - 1}}. u n = 2. 3 n − 1 . Công bội của cấp số nhân là
A
Đáp án A: 1. 1. 1.
B
Đáp án B: 2. 2. 2.
C
Đáp án C: 3. 3. 3.
D
Đáp án D: 6. 6. 6.
lim 5 n 4 \lim \frac{5}{{{n^4}}} lim n 4 5 bằng
A
Đáp án A: + ∞ + \infty + ∞
B
Đáp án B: 5. 5. 5.
C
Đáp án C: 1. 1. 1.
D
Đáp án D: 0. 0. 0.
lim n 2 + n + 5 2 n 2 + 1 \lim \frac{{{n^2} + n + 5}}{{2{n^2} + 1}} lim 2 n 2 + 1 n 2 + n + 5 bằng
A
Đáp án A: 3 2 . \frac{3}{2}. 2 3 .
B
Đáp án B: 1 2 . \frac{1}{2}. 2 1 .
C
Đáp án C: 2. 2. 2.
D
Đáp án D: 1. 1. 1.
lim 3 n − 1 2 n − 2.3 n + 1 \lim \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n} - {{2.3}^n} + 1}} lim 2 n − 2.3 n + 1 3 n − 1 bằng
A
Đáp án A: − 1. - 1. − 1.
B
Đáp án B: − 1 2 . - \frac{1}{2}. − 2 1 .
C
Đáp án C: 1 2 . \frac{1}{2}. 2 1 .
D
Đáp án D: 3 2 . \frac{3}{2}. 2 3 .
Cho hai đường thẳng phân biệt
a , b a,\;b a , b và mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) . Giả sử
a a a song song với
( α ) , \,\left( \alpha \right), ( α ) , b b b nằm trong
( α ) . \,\left( \alpha \right). ( α ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: a a a b . b. b .
B
Đáp án B: a , b a,\;b a , b
C
Đáp án C: a a a b b b a , b a,\;b a , b
D
Đáp án D: a , b a,\;b a , b
Cho hình chóp tứ giác
S . A B C D S.ABCD S . A BC D . Gọi
M M M và
N N N lần lượt là trung điểm của
S A SA S A và
S C . SC\,. SC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: M N MN MN ( A B C D ) . \left( {ABCD} \right). ( A BC D ) .
B
Đáp án B: M N MN MN ( S A B ) . \left( {SAB} \right). ( S A B ) .
C
Đáp án C: M N MN MN ( S C D ) . \left( {SCD} \right). ( SC D ) .
D
Đáp án D: M N MN MN ( S B C ) . \left( {SBC} \right). ( SBC ) .
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành tâm
O . O. O . Gọi
M , N , P M,\,\,N,\,\,P M , N , P theo thứ tự là trung điểm của
S A , S D SA,\,\,SD S A , S D và
A B . AB. A B . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Mặt phẳng ( N O M ) \left( {NOM} \right) ( NOM ) ( O P M ) . \left( {OPM} \right). ( OPM ) .
B
Đáp án B: ( M O N ) \left( {MON} \right) ( MON ) ( S B C ) . \left( {SBC} \right). ( SBC ) .
C
Đáp án C: ( P O N ) ∩ ( M N P ) = N P . \left( {PON} \right) \cap \left( {MNP} \right) = NP. ( PON ) ∩ ( MNP ) = NP .
D
Đáp án D: ( N M P ) \left( {NMP} \right) ( NMP ) ( S B D ) . \left( {SBD} \right). ( SB D ) .
Phương trình
sin 2 x = cos x \sin 2x = \cos x sin 2 x = cos x có các họ nghiệm là
A
Đáp án A: [ x = π 6 + k π 3 x = π 2 + k 2 π ( k ∈ Z ) \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) [ x = 6 π + 3 kπ x = 2 π + k 2 π ( k ∈ Z )
B
Đáp án B: [ x = π 6 + k π 3 x = π 3 + k 2 π ( k ∈ Z ) \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) [ x = 6 π + 3 kπ x = 3 π + k 2 π ( k ∈ Z )
C
Đáp án C: [ x = π 6 + k 2 π x = π 2 + k 2 π ( k ∈ Z ) \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) [ x = 6 π + k 2 π x = 2 π + k 2 π ( k ∈ Z )
D
Đáp án D: [ x = π 6 + k 2 π 3 x = π 2 + k 2 π ( k ∈ Z ) \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) [ x = 6 π + 3 k 2 π x = 2 π + k 2 π ( k ∈ Z )
Cho
lim a n + 4 5 n + 3 = 2 \lim \frac{{an + 4}}{{5n + 3}} = 2 lim 5 n + 3 an + 4 = 2 . Khi đó tham số thực
a a a bằng
A
Đáp án A: a = 10. a = 10. a = 10.
B
Đáp án B: a = 8. a = 8. a = 8.
C
Đáp án C: a = 6. a = 6. a = 6.
D
Đáp án D: a = 4. a = 4. a = 4.
Một gia đình cần thuê một đội khoan giếng để lấy nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là
80.000 80.000 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ
2 2 2 giá của mỗi mét khoan tăng thêm
5.000 5.000 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó và cần phải khoan sâu xuống ít nhất
50 50 50 m mới có nước. Số tiền ít nhất gia đình đó cần chuẩn bị là
A
Đáp án A: 5.250.000 5.250.000 5.250.000
B
Đáp án B: 10.125.000 10.125.000 10.125.000
C
Đáp án C: 8.125.000 8.125.000 8.125.000
D
Đáp án D: 4.245.000 4.245.000 4.245.000
Một người gửi tiết kiệm với số tiền
100.000.000 100.000.000 100.000.000 đồng vào một ngân hàng với lãi suất
0,5 % 0{,}5\% 0 , 5% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo. Sau hai năm người đó thu về số tiền lãi là
A
Đáp án A: 12.715.977 12.715.977 12.715.977
B
Đáp án B: 112.272.000 112.272.000 112.272.000
C
Đáp án C: 10.617.999 10.617.999 10.617.999
D
Đáp án D: 61.700.100 61.700.100 61.700.100
Cho A = lim x → 0 2 x + 1 − 1 x ; C = lim x → 1 x − 1 x − 1 ; N = lim x → + ∞ ( x 2 + 4 x − x ) ; O = lim x → − ∞ 12 x 2023 A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x};C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}};N = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 4x} - x} \right);O = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{12}}{{{x^{2023}}}} A = x → 0 lim x 2 x + 1 − 1 ; C = x → 1 lim x − 1 x − 1 ; N = x → + ∞ lim ( x 2 + 4 x − x ) ; O = x → − ∞ lim x 2023 12
Từ CONAN được mã hóa từ chuỗi số nào sau đây?
A
Đáp án A: 20212. 20212. 20212.
B
Đáp án B: 21313. 21313. 21313.
C
Đáp án C: 30212. 30212. 30212.
D
Đáp án D: 30242. 30242. 30242.
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có
A B C D ABCD A BC D là hình thang đáy
A D AD A D và
B C BC BC . Gọi
M M M là trọng tâm tam giác
S A D SAD S A D ,
N N N là điểm thuộc đoạn
A C AC A C sao cho
N A = N C 2 NA = \frac{{NC}}{2} N A = 2 NC ,
P P P là điểm thuộc đoạn
C D CD C D sao cho
P D = P C 2 . PD = \frac{{PC}}{2}. P D = 2 PC . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: ( S B C ) ∩ ( M N P ) = d , d \left( {SBC} \right) \cap \left( {MNP} \right) = d,\,\,d ( SBC ) ∩ ( MNP ) = d , d B C . BC. BC .
B
Đáp án B: M N MN MN ( S B C ) . \left( {SBC} \right). ( SBC ) .
C
Đáp án C: ( M N P ) / / ( S A D ) . \left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SAD} \right). ( MNP ) // ( S A D ) .
D
Đáp án D: M N / / ( S B C ) MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right) MN // ( SBC ) ( M N P ) / / ( S B C ) . \left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right). ( MNP ) // ( SBC ) .
Phần II. Tự luận
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) , biết:
{ u 3 − u 1 = 20 u 2 + u 5 = 54 \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_3} - {u_1} = 20}\\{{u_2} + {u_5} = 54}\end{array}} \right. { u 3 − u 1 = 20 u 2 + u 5 = 54
Tính các giới hạn:
a)lim x → 12 + 2023 x − 12 \mathop {\lim }\limits_{x \to {{12}^ + }} \frac{{2023}}{{x - 12}} x → 12 + lim x − 12 2023 lim x → − ∞ x 2 + 4 x x − 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x} }}{{x - 1}} x → − ∞ lim x − 1 x 2 + 4 x
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D O O O M , N M,N M , N S A SA S A S D . SD. S D .
a) Chứng minh A D AD A D ( M N O ) . (MNO). ( MNO ) .
b) Chứng minh mặt phẳng ( M N O ) \left( {MNO} \right) ( MNO ) ( S B C ) . \left( {SBC} \right). ( SBC ) .
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) { u 2 + u 3 = 0 u 2 + u 5 = 80 \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_2} + {u_3} = 0}\\{{u_2} + {u_5} = 80}\end{array}} \right. { u 2 + u 3 = 0 u 2 + u 5 = 80
Lời giải
{ u 2 + u 3 = 0 u 2 + u 5 = 80 ⇒ { 2 u 1 + 3 d = 0 2 u 1 + 5 d = 80 \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_2} + {u_3} = 0}\\{{u_2} + {u_5} = 80}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2{u_1} + 3d = 0}\\{2{u_1} + 5d = 80}\end{array}} \right. { u 2 + u 3 = 0 u 2 + u 5 = 80 ⇒ { 2 u 1 + 3 d = 0 2 u 1 + 5 d = 80 ⇒ { u 1 = − 60 d = 40 . \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 60\\d = 40\end{array} \right.. ⇒ { u 1 = − 60 d = 40 .
Tính các giới hạn :
a) lim x → 12 − 2024 x − 12 \mathop {\lim }\limits_{x \to {{12}^ - }} \frac{{2024}}{{x - 12}} x → 12 − lim x − 12 2024 lim x → − ∞ x 2 − 4 x x + 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 4x} }}{{x + 1}} x → − ∞ lim x + 1 x 2 − 4 x
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D I I I M , N M,N M , N S A SA S A S B . SB. SB .
a) Chứng minh A B AB A B ( M N I ) . (MNI). ( MN I ) .
b) Chứng minh mặt phẳng ( M N I ) \left( {MNI} \right) ( MN I ) ( S C D ) . \left( {SCD} \right). ( SC D ) .
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11
