Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 6

Cho hình hộp$ABCD.A'B'C'D'$ (như hình vẽ). Mặt phẳng$\left( {AB'D'} \right)$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Tìm các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} - 3n + 1}}{{{n^2} + 1 \Rightarrow }}$. b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}}$ c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} - 2x}}{{2x + 5}}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số sau liên tục tại ${x_0} = 2$

$f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} khi\;\;x \ne 2\\ - mx + 2023\;\;\;khi\;\;x = 2\end{array} \right.$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình thang, $AD//BC;\;AD = 2BC$ Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ $M$ là điểm trên cạnh $AD$ sao cho $MD = 2MA$ và $N$là điểm trên cạnh $SD$ sao cho $ND = 2NS$

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$

b) Chứng minh $MN$ song song với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$

c) Gọi là $K$ giao điểm của $SC$với $\left( {OMN} \right)$ Tính tỉ số $\frac{{SK}}{{SC}}$

Cho tam giác đều ${A_1}{B_1}{C_1}$ có cạnh bằng $a = 4$ và có diện tích ${S_1}.$ Nối các trung điểm các cạnh được tam giác đều ${A_2}{B_2}{C_2}$ và có diện tích ${S_2}$ (như hình vẽ). Tiếp tục như thế ta được dãy các tam giác đều. Tính tổng $S = {S_1} + {S_2} + ...$