TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 17

30 câu · 45 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Tính lim⁡x→1(x2023+1)\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^{2023}} + 1} \right) bằng
  1. Đáp án A: +∞+ \infty.
  2. Đáp án B: 20242024.
  3. Đáp án C: 11.
  4. Đáp án D: 22.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có: lim⁡x→1(x2023+1)=12003+1=2.\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^{2023}} + 1} \right) = {1^{2003}} + 1 = 2.

Câu 2

1 điểm
Tìm aa để ba số 2; a; 82;\,a;\,8 theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
  1. Đáp án A: a=4a = 4.
  2. Đáp án B: a=±4a = \pm 4.
  3. Đáp án C: a=16a = 16.
  4. Đáp án D: a=−4a = - 4.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có: ba số 2; a; 82;\,a;\,8 theo thứ tự lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi a2=2.8=16⇔a=±4.{a^2} = 2.8 = 16 \Leftrightarrow a = \pm 4.

Câu 3

1 điểm
Cho cấp số cộng có u1=5{u_1} = 5 và công sai d=4d = 4. Tính u2{u_2}.
  1. Đáp án A: u2=1{u_2} = 1.
  2. Đáp án B: u2=9{u_2} = 9.
  3. Đáp án C: u2=20{u_2} = 20.
  4. Đáp án D: u2=−1{u_2} = - 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có: u2=u1+d=5+4=9.{u_2} = {u_1} + d = 5 + 4 = 9.

Câu 4

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) với un=n2+4n+6{u_n} = \frac{{{n^2} + 4}}{{\sqrt {n + 6} }}. Tìm u10{u_{10}}.
  1. Đáp án A: u10=27{u_{10}} = 27.
  2. Đáp án B: u10=26{u_{10}} = 26..
  3. Đáp án C: u10=25{u_{10}} = 25.
  4. Đáp án D: u10=26{u_{10}} = \sqrt {26}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có: un=n2+4n+6⇒u10=102+410+6=26.{u_n} = \frac{{{n^2} + 4}}{{\sqrt {n + 6} }} \Rightarrow {u_{10}} = \frac{{{{10}^2} + 4}}{{\sqrt {10 + 6} }} = 26.

Câu 5

1 điểm
Chọn công thức đúng.
  1. Đáp án A: cos⁡2x=2cos⁡2x−1\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1.
  2. Đáp án B: cos⁡2x=2sin⁡2x−1\cos 2x = 2{\sin ^2}x - 1.
  3. Đáp án C: cos⁡2x=sin⁡2x−cos⁡2x\cos 2x = {\sin ^2}x - {\cos ^2}x.
  4. Đáp án D: cos⁡2x=cos⁡2x+sin⁡2x\cos 2x = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có: cos⁡2x=cos⁡2x−sin⁡2x=2cos⁡2x−1=1−2sin⁡2x\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 2{\cos ^2}x - 1 = 1 - 2{\sin ^2}x

Câu 6

1 điểm
Phương trình tan⁡x=tan⁡π3\tan x = \tan \frac{\pi }{3} có nghiệm là
  1. Đáp án A: x=π3+k2π, k∈Zx = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}.
  2. Đáp án B: x=π3+kπ, k∈Zx = \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: x=π3+πx = \frac{\pi }{3} + \pi.
  4. Đáp án D: x=π3x = \frac{\pi }{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thang (). Gọi MM là điểm bất kì trên cạnh SCSC. Khi đó mặt phẳng (ABM)(ABM) song song với
  1. Đáp án A: SCSC.
  2. Đáp án B: CDCD.
  3. Đáp án C: ACAC.
  4. Đáp án D: ABAB.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho lim⁡n→+∞un=L\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = L, tính lim⁡n→+∞un+9\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sqrt {{u_n} + 9} bằng
  1. Đáp án A: L+9L + 9.
  2. Đáp án B: L+9\sqrt {L + 9}.
  3. Đáp án C: L+3L + 3.
  4. Đáp án D: L+3\sqrt L + 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Rút gọn biểu thức: A=sin⁡(π2−a)+cos⁡(π−a)+sin⁡π2A = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right) + \cos \left( {\pi - a} \right) + \sin \frac{\pi }{2}.
  1. Đáp án A: A=0A = 0.
  2. Đáp án B: A=2cos⁡a+1A = 2\cos a + 1.
  3. Đáp án C: A=−1A = - 1.
  4. Đáp án D: A=1A = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong ống nghiệm, cứ mỗi phút lại nhân đôi một lần. Ban đầu có một vi khuẩn. Chọn khẳng định đúng.
  1. Đáp án A: Số vi khuẩn sau mỗi phút lập thành cấp số cộng với u1=1,{u_1} = 1, công sai d=2d = 2.
  2. Đáp án B: Số vi khuẩn sau mỗi phút lập thành cấp số nhân với u1=1,{u_1} = 1, công sai d=2d = 2.
  3. Đáp án C: Số vi khuẩn sau mỗi phút lập thành cấp số nhân với u1=1,{u_1} = 1, công bội q=2q = 2.
  4. Đáp án D: Số vi khuẩn sau mỗi phút lập thành cấp số nhân với u1=1,{u_1} = 1, công bội q=12q = \frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho tứ diện ABCDABCD, gọi các điểm M,  N,  P,  QM,\,\,N,\,\,P,\,\,Q lần lượt là trung điểm các cạnh ABAB, CDCD, ACAC và BDBD. Chọn khẳng định sai.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: AB // PQ
  2. Đáp án B: NP // AD
  3. Đáp án C: MP // BC
  4. Đáp án D: MQ // AD
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Trong mặt phẳng (P)(P) cho tứ giác lồi ABCDABCD và SS là điểm nằm ngoài mặt phẳng (P)(P), gọi OO là giao điểm của ACAC và BDBD. Hai đường thẳng nào sau đây cắt nhau?
  1. Đáp án A: SOSO và CDCD.
  2. Đáp án B: SOSO và BCBC.
  3. Đáp án C: ABAB và SCSC.
  4. Đáp án D: ABAB và CDCD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Rút gọn biểu thức: A=sin⁡2xcos⁡x+cos⁡2xsin⁡xA = \sin 2x\cos x + \cos 2x\sin x.
  1. Đáp án A: cos⁡3x\cos 3x.
  2. Đáp án B: sin⁡3x\sin 3x.
  3. Đáp án C: cos⁡x\cos x.
  4. Đáp án D: sin⁡x\sin x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Đường thẳng BCBC song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: (SAC)(SAC).
  2. Đáp án B: (SAD)(SAD).
  3. Đáp án C: (ABCD)(ABCD).
  4. Đáp án D: (SAB)(SAB).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
  1. Đáp án A: lim⁡n→+∞qn=0,    q>1\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = 0,\,\,\,\,q > 1.
  2. Đáp án B: lim⁡n→+∞n=+∞\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n = + \infty.
  3. Đáp án C: lim⁡n→+∞C=C\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } C = C.
  4. Đáp án D: lim⁡n→+∞1n=0\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{n} = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sin⁡x=0\sin x = 0?
  1. Đáp án A: cos⁡x=1\cos x = 1.
  2. Đáp án B: cos⁡x=−1\cos x = - 1.
  3. Đáp án C: cos⁡x=0\cos x = 0.
  4. Đáp án D: tan⁡x=0\tan x = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD, GG là trọng tâm tam giác BCDBCD. Giao tuyến của (ACD)(ACD) và (GAB)(GAB) là
  1. Đáp án A: AGAG.
  2. Đáp án B: AMAM (với MM là trung điểm CDCD).
  3. Đáp án C: BGBG.
  4. Đáp án D: ANAN (với NN là trung điểm BCBC).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Tìm tập xác định của hàm số: y=sin⁡xcos⁡2x+1y = \frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x + 1}}.
  1. Đáp án A: D=RD = \mathbb{R}.
  2. Đáp án B: D=R\{π+kπ,  k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: D=R\{k2π,  k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: D=R\{π+k2π,  k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Trên đường tròn lượng giác, gọi MM là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo 3π4\frac{{3\pi }}{4}, hỏi điểm MM thuộc góc phần tư thứ mấy?
  1. Đáp án A: I{\rm{I}}.
  2. Đáp án B: III{\rm{III}}.
  3. Đáp án C: II{\rm{II}}.
  4. Đáp án D: IV{\rm{IV}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Tìm aa để lim⁡x→+∞ax2+x−12x2+1=1\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{a{x^2} + x - 1}}{{2{x^2} + 1}} = 1.
  1. Đáp án A: a=−2a = - 2.
  2. Đáp án B: a=0a = 0.
  3. Đáp án C: a=1a = 1.
  4. Đáp án D: a=2a = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Tính tổng: S=1+2+3+4+...+1000S = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 1000.
  1. Đáp án A: S=50050S = 50050.
  2. Đáp án B: S=50500S = 50500.
  3. Đáp án C: S=5050S = 5050.
  4. Đáp án D: S=500500S = 500500.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Tính lim⁡x→02x+9−3x\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2x + 9} - 3}}{x} bằng
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 13\frac{1}{3}.
  3. Đáp án C: +∞+ \infty.
  4. Đáp án D: 16\frac{1}{6}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: 15+152+153+...+15n+...\frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^n}}} + ... bằng
  1. Đáp án A: 14\frac{1}{4}.
  2. Đáp án B: 44.
  3. Đáp án C: 54\frac{5}{4}.
  4. Đáp án D: 34\frac{3}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho đường thẳng aa nằm trong (P)(P) và đường thẳng bb nằm trong (Q)(Q), biết (P) // (Q). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
  1. Đáp án A: a // (Q)
  2. Đáp án B: a//b
  3. Đáp án C: b // (P)
  4. Đáp án D: Nếu có một mặt phẳng (αα) chứa a và b thì a // b
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Ông Hai có một kệ gỗ để vật dụng gia đình gồm 2 tầng song song nhau. Để tăng diện tích để vật dụng, ông Hai đóng thêm một mặt gỗ ở giữa hai tầng để trở thành kệ gỗ 3 tầng. Do đó, ông Hai kí hiệu và đo các kích thước như hình bên dưới. Nếu ông Hai đo đoạn AM=20 cmAM = 20\,cm thì ông Hai phải đo CPCP dài bao nhiêu cmcm để mặt gỗ MNPQMNPQ song song với 2 tầng kia? Biết AE=60cm,  CG=66cmAE = 60cm,\,\,CG = 66cm.
  1. Đáp án A: CP=22cmCP = 22cm.
  2. Đáp án B: CP=25cmCP = 25cm.
  3. Đáp án C: CP=30cmCP = 30cm.
  4. Đáp án D: CP=20cmCP = 20cm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Phần II. Tự luận

Câu 26

1 điểm
Giải phương trình: sin⁡(x+π6)−sin⁡2x=0\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - \sin 2x = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) biết: {u1+u6=40u3+u7=52\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 40\\{u_3} + {u_7} = 52\end{array} \right.. Tìm u1{u_1} và dd.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

a) Tính giới hạn: lim⁡x→+∞x4+12x2+x\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} + 1} }}{{2{x^2} + x}}.

b) Quãng đường của một vật chuyển động có công thức s(t)=2t2+t+3s\left( t \right) = 2{t^2} + t + 3, trong đó ss tính bằng mét và tt là thời gian tính bằng giây.

Giới hạn lim⁡t→3s(t)−s(3)t−3\mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \frac{{s\left( t \right) - s\left( 3 \right)}}{{t - 3}} được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0=3{t_0} = 3. Tính giới hạn này.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm

Cho hình chóp SABCDSABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Gọi EE, KK lần lượt là trung điểm của các cạnh SBSB, CDCD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (EOK)(EOK) và (SBC)(SBC), tìm giao điểm của SCSC và (EOK).(EOK).

b) Chứng minh: EK // (SAD)

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Cho hình vuông ABCDABCD có cạnh bằng 22 và có diện tích S1{S_1}. Nối 44 trung điểm A1{A_1}, B1{B_1}, C1{C_1},D1{D_1} theo thứ tự của 44cạnh ABAB, BCBC, CDCD, DADA ta được hình vuông thứ hai A1B1C1D1{A_1}{B_1}{C_1}{D_1} có diện tích S2{S_2}. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2B2C2D2{A_2}{B_2}{C_2}{D_2} có diện tích S3{S_3}, …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4{S_4}, S5{S_5},…,S100{S_{100}} (xem hình vẽ). Tính tổng S=S1+S2+S3+...+S100S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_{100}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11