TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 15

33 câu · 50 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho các góc nhọn α\alpha và β\beta thỏa tan⁡α=25\tan \alpha = \frac{2}{5} và tan⁡β=37\tan \beta = \frac{3}{7}.Khi đó α+β\alpha + \beta có giá trị bằng
  1. Đáp án A: 600{60^0}.
  2. Đáp án B: 450{45^0}.
  3. Đáp án C: 300{30^0}.
  4. Đáp án D: 900{90^0}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có tan⁡(α+β)=tan⁡α+tan⁡β1−tan⁡α.tan⁡β=25+371−25.37=1\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha .\tan \beta }} = \frac{{\frac{2}{5} + \frac{3}{7}}}{{1 - \frac{2}{5}.\frac{3}{7}}} = 1 suy ra α+β=45∘\alpha + \beta = 45^\circ.

Câu 2

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right)với un=n+2n+1{u_n} = \frac{{n + 2}}{{n + 1}}. Số hạng thứ 2023 của dãy số này có giá trị bằng
  1. Đáp án A: 20232024\frac{{2023}}{{2024}}.
  2. Đáp án B: 20252024\frac{{2025}}{{2024}}.
  3. Đáp án C: 20232022\frac{{2023}}{{2022}}.
  4. Đáp án D: 20242023\frac{{2024}}{{2023}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có u2023=2023+22023+1=20252024{u_{2023}} = \frac{{2023 + 2}}{{2023 + 1}} = \frac{{2025}}{{2024}}.

Câu 3

1 điểm
Với giá trị nào của x thì ba số x+6;2x+2;19x + 6;2{\rm{x}} + 2;19 lập thành cấp số cộng ?
  1. Đáp án A: x=23x = 23.
  2. Đáp án B: x=−23x = - 23.
  3. Đáp án C: x=−7x = - 7.
  4. Đáp án D: x=7x = 7.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có x+6;2x+2;19x + 6;2{\rm{x}} + 2;19 là cấp số cộng suy ra x+6+19=4x+4⇔3x=21⇔x=7x + 6 + 19 = 4x + 4 \Leftrightarrow 3x = 21 \Leftrightarrow x = 7.

Câu 4

1 điểm
Trong mặt phẳng (P) cho 6 điểm phân biệt A,B,C,D,E,F (không có 3 điểm nào thẳng hàng) và một điểm S∉(P)S \notin \left( P \right). Từ các điểm đã cho có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa điểm S ?
  1. Đáp án A: 10.
  2. Đáp án B: 20.
  3. Đáp án C: 35.
  4. Đáp án D: 15.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Số mặt phẳng chứa điểm SS bằng số cách chọn 22 điểm bất kỳ từ 66 điểm đã cho.

Do vậy có C62=15C_6^2 = 15 mặt phẳng.

Câu 5

1 điểm
Trên đoạn [−10π;10π]\left[ { - 10\pi ;10\pi } \right], phương trình 10−x2.sin⁡x=0\sqrt {10 - {x^2}} .\sin x = 0 có bao nhiêu nghiệm ?
  1. Đáp án A: 23
  2. Đáp án B: 7.
  3. Đáp án C: 21.
  4. Đáp án D: 5.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Hình minh hoạ

Xét trong đoạn [−10π;10π]\left[ { - 10\pi ;10\pi } \right] có tất cả 2323 nghiệm.

Câu 6

1 điểm
Cho cấp số nhân có công bội q = 17 và số hạng đầu tiên u1=7{u_1} = 7. Số 2023 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân này ?
  1. Đáp án A: Không phải là một số hạng của cấp số này.
  2. Đáp án B: Số hạng thứ hai.
  3. Đáp án C: Số hạng thứ tư.
  4. Đáp án D: Số hạng thứ ba.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho 2 đường thẳng song song a và b. Hãy chọn khẳng định sai
  1. Đáp án A: Nếu đường thẳng c song song với a thì c song song hoặc trùng với b.
  2. Đáp án B: Nếu một đường thẳng bất kỳ cắt a thì cũng cắt b.
  3. Đáp án C: Nếu một mặt phẳng bất kỳ cắt a thì cũng cắt b.
  4. Đáp án D: Hai đường thẳng a và b cùng nằm trên một mặt phẳng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho cấp số cộng có số hạng đầu tiên u1=5{u_1} = 5 và công sai d = 3. Tính số hạng thứ 673
  1. Đáp án A: u673=2023{u_{673}} = 2023.
  2. Đáp án B: u673=2021{u_{673}} = 2021.
  3. Đáp án C: u673=2024{u_{673}} = 2024.
  4. Đáp án D: u673=2022{u_{673}} = 2022.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có xác định trên R\mathbb{R} vàf(x)={4x+1  khi x≥43(m+1)−x  khi x <4f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4{\rm{x}} + 1\,\,khi\,x \ge 4\\3\left( {m + 1} \right) - x\,\,khi\,x\, < 4\end{array} \right.. Tìm m để hàm số có giới hạn tại điểm x0=4{x_0} = 4.
  1. Đáp án A: m = 6.
  2. Đáp án B: m = 3.
  3. Đáp án C: m=−6m = - 6.
  4. Đáp án D: m=−3m = - 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SA,SBSA,SB. Giao tuyến của 2 mặt phẳng (CMN)\left( {CMN} \right) và (SBC)\left( {SBC} \right) là
  1. Đáp án A: SCSC.
  2. Đáp án B: CM.CM.
  3. Đáp án C: MNMN.
  4. Đáp án D: CNCN.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho các dãy sốun=1n+1{u_n} = \frac{1}{{n + 1}} và vn=2n+2{v_n} = \frac{2}{{n + 2}}. Tính lim⁡vnun\lim \frac{{{v_n}}}{{{u_n}}}
  1. Đáp án A: +∞+\infty
  2. Đáp án B: 12\frac{1}{2}
  3. Đáp án C: 2
  4. Đáp án D: 0
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho góc lượng giác (Oa;Ob)\left( {Oa;Ob} \right)có số đo là Sd(Oa;Ob)=150+k.3600S{\rm{d}}\left( {Oa;Ob} \right) = {15^0} + k{.360^0};(k∈Z)\left( {k \in \mathbb{Z}} \right). Đâu là một giá trị của số đo góc lượng giác (Oa;Ob)\left( {Oa;Ob} \right) đã cho ?
  1. Đáp án A: −17850- {1785^0}.
  2. Đáp án B: −18150- {1815^0}.
  3. Đáp án C: −14550- {1455^0}.
  4. Đáp án D: −21750- {2175^0}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Kết quả của phép tính lim⁡x→−∞xx2+1\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} bằng
  1. Đáp án A: +∞+ \infty.
  2. Đáp án B: −∞- \infty.
  3. Đáp án C: −1- 1.
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BDBD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SOC) và (SAD) là :
  1. Đáp án A: SCSC.
  2. Đáp án B: SBSB.
  3. Đáp án C: SOSO.
  4. Đáp án D: SASA.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Hàm số nào bên dưới là hàm số chẵn trên tập xác định của nó ?
  1. Đáp án A: y=tan⁡2023x+sin⁡2023xtan⁡x−sin⁡xy = \frac{{{{\tan }^{2023}}x + {{\sin }^{2023}}x}}{{\tan x - \sin x}}.
  2. Đáp án B: y=1+sin⁡2023x1+cos⁡2023xy = \frac{{1 + {{\sin }^{2023}}x}}{{1 + {{\cos }^{2023}}x}}.
  3. Đáp án C: y=tan⁡2023x.sin⁡2023xtan⁡x+sin⁡xy = \frac{{{{\tan }^{2023}}x.{{\sin }^{2023}}x}}{{\tan x + \sin x}}.
  4. Đáp án D: y=cos⁡2023x+cot⁡2023x1+x2024y = \frac{{{{\cos }^{2023}}x + {{\cot }^{2023}}x}}{{1 + {x^{2024}}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Kết quả của phép tính lim⁡x→2x2−3x+2x2−x−2\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3{\rm{x}} + 2}}{{{x^2} - x - 2}} bằng
  1. Đáp án A: 13\frac{1}{3}.
  2. Đáp án B: −13- \frac{1}{3}.
  3. Đáp án C: −23- \frac{2}{3}.
  4. Đáp án D: 23\frac{2}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Biết lim⁡x→2[3f(x)−2g(x)]=4\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {3f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right] = 4 và lim⁡x→2[f(x)+3g(x)]=5\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right] = 5. Tính L = lim⁡x→2[4f(x)+5g(x)]\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {4f\left( x \right) + 5g\left( x \right)} \right]
  1. Đáp án A: L = 13
  2. Đáp án B: L = 15
  3. Đáp án C: L = 11
  4. Đáp án D: L = 9
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào bên dưới ?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=1−sin⁡xy = 1 - \sin x.
  2. Đáp án B: y=1+cos⁡xy = 1 + \cos {\rm{x}}.
  3. Đáp án C: y=1−cos⁡xy = 1 - \cos {\rm{x}}.
  4. Đáp án D: y=1+sin⁡xy = 1 + \sin x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Hãy chọn kết luận đúng
  1. Đáp án A: cos⁡(2023π2−α)=cos⁡α\cos \left( {\frac{{2023\pi }}{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha.
  2. Đáp án B: cos⁡(2023π2−α)=−sin⁡α\cos \left( {\frac{{2023\pi }}{2} - \alpha } \right) = - \sin \alpha.
  3. Đáp án C: cos⁡(2023π2−α)=sin⁡α\cos \left( {\frac{{2023\pi }}{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha.
  4. Đáp án D: cos⁡(2023π2−α)=−cos⁡α\cos \left( {\frac{{2023\pi }}{2} - \alpha } \right) = - \cos \alpha.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Dãy số có công thức tổng quát nào bên dưới là dãy số không có giới hạn ?
  1. Đáp án A: un=(π5)n{u_n} = {\left( {\frac{\pi }{5}} \right)^n}
  2. Đáp án B: un=cosnn{u_n} = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^n}n
  3. Đáp án C: un=(−1)n{u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}
  4. Đáp án D: un=(−0,99)n{u_n} = {\left( { - 0{,}99} \right)^n}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=cot⁡(x−π3)y = \cot \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) là :
  1. Đáp án A: D=R\{−π3+kπ/k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{3} + k\pi /k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: D=R\{5π6+kπ/k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{6} + k\pi /k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: D=R\{π3+kπ/k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi /k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: D=R\{π6+kπ/k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi /k \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Với k là một số thực không đổi (k≠0)\left( {k \ne 0} \right), kết quả của phép tính lim⁡x→0(x+k)2−k2x\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(x + k)}^2} - {k^2}}}{x} bằng
  1. Đáp án A: 2k2k
  2. Đáp án B: 0
  3. Đáp án C: −2k- 2k
  4. Đáp án D: 1
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Dãy số nào bên dưới là dãy số bị chặn ?
  1. Đáp án A: un=1−n2n{u_n} = \frac{{1 - {n^2}}}{n}.
  2. Đáp án B: un=n+cos⁡n{u_n} = n + \cos n.
  3. Đáp án C: un=nn+2{u_n} = \frac{n}{{n + 2}}.
  4. Đáp án D: un=1−n2{u_n} = 1 - {n^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Hãy chọn mệnh đề đúng
  1. Đáp án A: Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có duy nhất một mặt phẳng song song với đường thẳng đã cho.
  2. Đáp án B: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt.
  3. Đáp án C: Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
  4. Đáp án D: Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với mặt phẳng đã cho.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Số đo theo radian của góc (cung) 1050{105^0} là
  1. Đáp án A: 7π12\frac{{7\pi }}{{12}}.
  2. Đáp án B: 11π12\frac{{11\pi }}{{12}}.
  3. Đáp án C: 5π12\frac{{5\pi }}{{12}}.
  4. Đáp án D: 13π12\frac{{13\pi }}{{12}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) nào bên dưới là dãy số giảm ?
  1. Đáp án A: un=1−1n{u_n} = 1 - \frac{1}{n}.
  2. Đáp án B: un=1+1n{u_n} = 1 + \frac{1}{n}.
  3. Đáp án C: un=n2−2023{u_n} = {n^2} - 2023.
  4. Đáp án D: un=(20232022)n{u_n} = {\left( {\frac{{2023}}{{2022}}} \right)^n}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Kết quả của phép tính lim⁡(n2+2n−n)\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right) bằng
  1. Đáp án A: −1- 1.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: −2- 2.
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Với giá trị nguyên dương nào của x thì ba số 2x;x2;x2+722{\rm{x}};{x^2};{x^2} + 72 lập thành cấp số nhân ?
  1. Đáp án A: x=2x = 2.
  2. Đáp án B: x=3x = 3.
  3. Đáp án C: x=4x = 4.
  4. Đáp án D: x=6x = 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Cho sin⁡α=3537\sin \alpha = \frac{{35}}{{37}} với π2<α<π\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi. Khi đó cos⁡α\cos \alpha có giá trị bằng
  1. Đáp án A: cos⁡α=−1235\cos \alpha = - \frac{{12}}{{35}}.
  2. Đáp án B: cos⁡α=1237\cos \alpha = \frac{{12}}{{37}}.
  3. Đáp án C: cos⁡α=1235\cos \alpha = \frac{{12}}{{35}}.
  4. Đáp án D: cos⁡α=−1237\cos \alpha = - \frac{{12}}{{37}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm

Trên đường tròn lượng giác cho góc AOQ^=α\widehat {AOQ} = \alpha như hình vẽ. Các điểm biểu diễn ngọn cung nghiệm của phương trình sin⁡x=sin⁡α\sin x = \sin \alphalà các điểm :

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: Điểm P và điểm Q.
  2. Đáp án B: Điểm M và điểm Q.
  3. Đáp án C: Điểm P và điểm N.
  4. Đáp án D: Điểm M và điểm N.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Phần II. Tự luận

Câu 31

1 điểm

Tìm các giới hạn sau :

1.lim⁡x→24x+1−3x−2\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 3}}{{x - 2}}. 2.lim⁡x→0(sin⁡xx2+2023+x+4x+2)\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\sin x}}{{{x^2} + 2023}} + \frac{{x + 4}}{{x + 2}}} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm

Giải các phương trình lượng giác sau :

1.sin⁡(2x−π3)=1\sin \left( {2{\rm{x}} - \frac{\pi }{3}} \right) = 1. 2.cot⁡(3x+π4)=3\cot \left( {3{\rm{x}} + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC và tam giác SCD.

1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SMN) với mặt phẳng (ABCD).

2. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ABCD).

3.Gọi I là giao điểm của SA với mặt phẳng (CMN). Tính tỷ số SISA\frac{{SI}}{{SA}}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11