Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 11

Tính các giới hạn sau:

a) $I = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^3}}} + \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{3^n}}} - \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } 2023$. b) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {4{n^2} + n + 1} + 3n}}{{2{n^{}} - 1}}$.

a) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}}$;

b) Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 5}}{{x - 2}} = 3.$ Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {f\left( x \right) + 4} - 3}}{{{x^2} + x - 6}}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $SD$.

a) Chứng minh đường thẳng $CD$ song song với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

b) Chứng minh mặt phẳng $(OMN)$ song song với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

c) Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua điểm $O$ và song song với mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$. Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(P)$với các mặt phẳng $(ABCD)$và $(SAB)$.

d) Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAD$ và $E$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $GE$ song song với mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác $EAB$ và $EAC$.