Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Đề thi Toán 11 - Cánh diều / Đề thi học kì 1 Toán 11 - Cánh diều
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Các mặt bên của hình lăng trụ là các
A
Đáp án A: hình bình hành.
B
Đáp án B: tam giác vuông.
C
Đáp án C: tam giác đều.
D
Đáp án D: ngũ giác.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Các mặt bên của hình lăng trụ là các tứ giác có các cạnh đối song song nên chúng là các hình bình hành.
Cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Mệnh đề nào sau đây
sai ?
A
Đáp án A: ( A A ′ D ′ D ) / / ( B C C ′ B ′ ) \left( {AA'D'D} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {BCC'B'} \right) ( A A ′ D ′ D ) // ( BC C ′ B ′ )
B
Đáp án B: ( B D D ′ B ′ ) / / ( A C C ′ A ′ ) \left( {BDD'B'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {ACC'A'} \right) ( B D D ′ B ′ ) // ( A C C ′ A ′ )
C
Đáp án C: ( A B B ′ A ′ ) / / ( C D D ′ C ′ ) \left( {ABB'A'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {CDD'C'} \right) ( A B B ′ A ′ ) // ( C D D ′ C ′ )
D
Đáp án D: ( A B C D ) / / ( A ′ B ′ C ′ D ′ ) \left( {ABCD} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {A'B'C'D'} \right) ( A BC D ) // ( A ′ B ′ C ′ D ′ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Gọi O O O O ′ O' O ′ A C AC A C B D BD B D A ′ C ′ A'C' A ′ C ′ B ′ D ′ B'D' B ′ D ′
Khi đó ( B D D ′ B ′ ) ∩ ( A C C ′ A ′ ) = O O ′ \left( {BDD'B'} \right) \cap \left( {ACC'A'} \right) = OO' ( B D D ′ B ′ ) ∩ ( A C C ′ A ′ ) = O O ′
Vậy mệnh đề ( B D D ′ B ′ ) / / ( A C C ′ A ′ ) \left( {BDD'B'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {ACC'A'} \right) ( B D D ′ B ′ ) // ( A C C ′ A ′ )
Số đo rađian của góc 135° là
A
Đáp án A: 3 π 4 \frac{{3\pi }}{4} 4 3 π
B
Đáp án B: 2 π 3 \frac{{2\pi }}{3} 3 2 π
C
Đáp án C: π 2 \frac{\pi }{2} 2 π
D
Đáp án D: π 6 \frac{\pi }{6} 6 π
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Vì 1 ∘ = π 180 1^\circ = \frac{\pi }{{180}} 1 ∘ = 180 π 135 ∘ = 135. π 180 = 3 π 4 135^\circ = 135.\frac{\pi }{{180}} = \frac{{3\pi }}{4} 13 5 ∘ = 135. 180 π = 4 3 π
Các nghiệm của phương trình
2 sin x = − 1 2\sin x = - 1 2 sin x = − 1 là
A
Đáp án A: [ x = − π 6 + k 2 π x = 7 π 6 + k 2 π ( k ∈ Z ) \left[ \begin{array}{l}x = - \,\,\frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) [ x = − 6 π + k 2 π x = 6 7 π + k 2 π ( k ∈ Z )
B
Đáp án B: [ x = − π 6 + k 2 π x = − 7 π 6 + k 2 π ( k ∈ Z ) \left[ \begin{array}{l}x = - \,\,\frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \,\,\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) [ x = − 6 π + k 2 π x = − 6 7 π + k 2 π ( k ∈ Z )
C
Đáp án C: [ x = − π 6 + k 2 π x = π 6 + k 2 π ( k ∈ Z ) \left[ \begin{array}{l}x = - \,\,\frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) [ x = − 6 π + k 2 π x = 6 π + k 2 π ( k ∈ Z )
D
Đáp án D: [ x = − π 6 + k 2 π x = 5 π 6 + k 2 π ( k ∈ Z ) \left[ \begin{array}{l}x = - \,\,\frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) [ x = − 6 π + k 2 π x = 6 5 π + k 2 π ( k ∈ Z )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Ta có 2 sin x = − 1 2\sin x = - 1 2 sin x = − 1 ⇔ sin x = − 1 2 ⇔ sin x = sin ( − π 6 ) ⇔ [ x = − π 6 + k 2 π x = 7 π 6 + k 2 π \Leftrightarrow \sin x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. ⇔ sin x = − 2 1 ⇔ sin x = sin ( − 6 π ) ⇔ [ x = − 6 π + k 2 π x = 6 7 π + k 2 π ( k ∈ Z ) \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) ( k ∈ Z )
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) với
u n = 1 n + 1 {u_n} = \frac{1}{{n + 1}} u n = n + 1 1 ,
∀ n ∈ N ∗ \forall n \in {\mathbb{N}^*} ∀ n ∈ N ∗ . Giá trị của
u 3 {u_3} u 3 bằng
A
Đáp án A: 4 4 4
B
Đáp án B: 1 4 \frac{1}{4} 4 1
C
Đáp án C: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
D
Đáp án D: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Ta có u 3 = 1 3 + 1 = 1 4 {u_3} = \frac{1}{{3 + 1}} = \frac{1}{4} u 3 = 3 + 1 1 = 4 1
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có số hạng đầu
u 1 = 1 {u_1} = 1 u 1 = 1 và công sai
d = 4 d = 4 d = 4 . Tìm số hạng
u 12 {u_{12}} u 12 .
A
Đáp án A: u 12 = 45 {u_{12}} = 45 u 12 = 45
B
Đáp án B: u 12 = 17 {u_{12}} = 17 u 12 = 17
C
Đáp án C: u 12 = 31 {u_{12}} = 31 u 12 = 31
D
Đáp án D: u 12 = 13 {u_{12}} = 13 u 12 = 13
lim 2 n 2 − 3 n 2 − 1 \mathop {\lim }\limits_{} \frac{{2{n^2} - 3}}{{{n^2} - 1}} lim n 2 − 1 2 n 2 − 3 bằng
A
Đáp án A: -2.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 1.
D
Đáp án D: 3.
Tính tồng
A
Đáp án A: 4.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 1.
D
Đáp án D: 2 3 \frac{2}{3} 3 2
Tính giới hạn
lim x → 2 2 x + 1 x − 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} x → 2 lim x − 1 2 x + 1 .
A
Đáp án A: 5.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 0.
D
Đáp án D: -1.
Tính
I = lim x → − ∞ 16 x 2 + 5 x 2 x − 1 I = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {16{x^2} + 5x} }}{{2x - 1}} I = x → − ∞ lim 2 x − 1 16 x 2 + 5 x .
A
Đáp án A: I = 2 I = 2 I = 2
B
Đáp án B: I = − 2 I = - 2 I = − 2
C
Đáp án C: I = − ∞ I = - \infty I = − ∞
D
Đáp án D: I = 0 I = 0 I = 0
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành. Gọi
I I I ,
J J J ,
E E E ,
F F F lần lượt là trung điểm
S A SA S A ,
S B SB SB ,
S C SC SC ,
S D SD S D . Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng
I J IJ I J ?
A
Đáp án A: C D CD C D
B
Đáp án B: A B AB A B
C
Đáp án C: E F EF EF
D
Đáp án D: A D AD A D
Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên
R \mathbb{R} R ?
A
Đáp án A: y = x 2 − 4 y = \sqrt {{x^2} - 4} y = x 2 − 4
B
Đáp án B: y = 3 sin x y = \frac{3}{{\sin x}} y = s i n x 3
C
Đáp án C: y = 2 x − 1 x 2 − 1 y = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - 1}} y = x 2 − 1 2 x − 1
D
Đáp án D: y = x 3 + x y = {x^3} + x y = x 3 + x
Tìm tham số
m m m để hàm số
f ( x ) = { x 2 − 4 x + 2 k h i x ≠ − 2 m k h i x = − 2 f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\quad \,{\rm{khi}}\;x \ne - 2\\\quad m\quad \quad {\rm{khi}}\;x = - 2\end{array} \right. f ( x ) = { x + 2 x 2 − 4 khi x = − 2 m khi x = − 2 liên tục tại
x = − 2 x = - 2 x = − 2 .
A
Đáp án A: m = 4 m = 4 m = 4
B
Đáp án B: m = 0 m = 0 m = 0
C
Đáp án C: m = − 4 m = - 4 m = − 4
D
Đáp án D: m = 2 m = 2 m = 2
Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip. Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức
h = 550 + 450 cos π 50 t h = 550 + 450\cos \frac{\pi }{{50}}t h = 550 + 450 cos 50 π t trong đó
t t t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Tại thời điểm
t = 150 t = 150 t = 150 (phút) thì vệ tinh cách bề mặt Trái Đất bao nhiêu
k m {\rm{km}} km ?
A
Đáp án A: 1000 (km).
B
Đáp án B: 550 (km).
C
Đáp án C: 100 (km).
D
Đáp án D: 775 (km).
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng
( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B ) và
( S C D ) \left( {SCD} \right) ( SC D ) là đường thẳng
A
Đáp án A: qua S S S A D AD A D
B
Đáp án B: qua S S S C D CD C D
C
Đáp án C: qua S S S A B AB A B
D
Đáp án D: S O SO SO O O O A B C D ABCD A BC D
Phần II. Tự luận
Chu kỳ tuần hoàn
T T T của hàm số
y = tan x y = \tan x y = tan x là
Chiều cao (đơn vị: centimét) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức
x n = 75 + 9 ( n − 1 ) {x_n} = 75 + 9\left( {n - 1} \right) x n = 75 + 9 ( n − 1 ) . Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao khi 5 tuổi là bao nhiêu centimét?
Cho
lim x → 2 f ( x ) = 3 \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 3 x → 2 lim f ( x ) = 3 và
lim x → 2 g ( x ) = 4 \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = 4 x → 2 lim g ( x ) = 4 . Tính
lim x → 2 [ 3 f ( x ) − 2 g ( x ) ] \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {3f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right] x → 2 lim [ 3 f ( x ) − 2 g ( x ) ] .
Số điểm chung của hai mặt phẳng song song là.
Tính
lim 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 n 2 n + 1 \lim \frac{{1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^n}}}{{{2^n} + 1}} lim 2 n + 1 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 n
Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 64 m xuống mặt đất. Sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên độ cao bằng
1 2 \frac{1}{2} 2 1 độ cao của lần rơi trước đó. Giả sử rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất và quá trình này tiếp diễn vô hạn lần. Đúng lần chạm đất thứ 7, quả bóng đã đi được tổng quãng đường dài bao nhiêu mét (bao gồm tổng quãng đường quả bóng rơi xuống và nảy lên)
Tính các giới hạn sau:
a) lim 4 n 2 + 3 n + 1 2 n − 1 \lim \frac{{\sqrt[{}]{{4{n^2} + 3n + 1}}}}{{2n - 1}} lim 2 n − 1 4 n 2 + 3 n + 1 lim x → 1 x 3 − 3 x 2 + 4 x + 1 − 6 x + 3 ( x − 1 ) 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 3{x^2} + 4x + 1 - \sqrt[{}]{{6x + 3}}}}{{{{(x - 1)}^2}}} x → 1 lim ( x − 1 ) 2 x 3 − 3 x 2 + 4 x + 1 − 6 x + 3
Xét tính liên tục của hàm số
f ( x ) = { 2 x 2 + 3 x − 27 x − 3 k h i x > 3 − x + 18 k h i x ≤ 3 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{x^2} + 3x - 27}}{{x - 3}} & \,\,{\rm{khi}}\,x > 3\\ - x + 18 & \,\,{\rm{khi}}\,x \le 3\end{array} \right. f ( x ) = { x − 3 2 x 2 + 3 x − 27 − x + 18 khi x > 3 khi x ≤ 3 tại
x = 3 x = 3 x = 3 .
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D O O O M M M S B SB SB
a) Chứng minh rằng đường thẳng S D SD S D ( M A C ) \left( {MAC} \right) ( M A C )
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B ) ( M C D ) \left( {MCD} \right) ( MC D )
c) Gọi E E E S C SC SC S E = 3 E C SE = 3EC SE = 3 EC ( S A D ) \left( {SAD} \right) ( S A D ) M E ME ME I I I S 1 {S_1} S 1 S 2 {S_2} S 2 S M I SMI SM I B C E M BCEM BCEM S 1 S 2 \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} S 2 S 1
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11
