Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Phương trình $\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ có nghiệm là

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$ và có diện tích ${S_1}$. Nối bốn trung điểm ${A_1},{B_1},{C_1},{D_1}$ theo thứ tự của bốn cạnh $AB,BC,CD,DA$ ta được hình vuông thứ hai có diện tích ${S_2}$. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là ${A_2}{B_2}{C_2}{D_2}$ có diện tích là ${S_3}$, … và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích ${S_4},{S_5},...,{S_{100}}$ (hình vẽ)

Biết tổng ${S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_{100}} = \frac{{{2^{100}} - 1}}{{{2^{93}}}}$. Tính a?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình lượng giác $2\sin x = \sqrt 2$, khi đó:

a) Số nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ là hai nghiệm

b) Phương trình tương đương $\sin x = \sin \frac{\pi }{4}$

c) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{\pi }{4}$

d) Phương trình có nghiệm là: $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$, $M$ là điểm thuộc cạnh $AB$ sao cho $AM = 2MB$, $N$ là trung điểm $CD$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

a) $MN$và $AC$ cắt nhau.

b) $CG$và $AD$ cắt nhau.

c) $GM\parallel (BCD)$.

d) $D \in (GMN)$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Giả sử vật giao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)$. Ở đây, thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng cm. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần? ( hình ảnh minh họa vị trí cân bằng)

Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên $60{\rm{\% }}$ chiều sâu của cú nhảy. Một người chơi bungee thực hiện củ nhảy đầu tiên có độ cao nảy ngược lên là $9{\rm{\;m}}$. Tính tổng các độ cao nảy ngược lên của người đó trong 5 lần nảy đầu. (Kết quả làm tròn hàng phần chục)

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của $SB$, $SD$ và $OC$. Gọi giao điểm của $\left( {MNP} \right)$ với $SA$ là $K$. Tỉ số $\frac{{KS}}{{KA}} = \frac{m}{n}$, với $m$, $n \in \mathbb{Z}$ và $\left( {m,n} \right) = 1$. Tính $m + n$.