Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 19

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho tam giác $ABC$ có ba góc $A,\,B,\,C$thỏa mãn đẳng thức $\sin A = \cos B + \cos C$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho một hình tròn tâm $O$ bán kính là $R = 60m$. Dựng tam giác đều ${A_1}{B_1}{C_1}$ nội tiếp đường tròn, sau đó lấy đường tròn nội tiếp tam giác ${A_1}{B_1}{C_1}$. Cứ tiếp tục làm quá trình như trên. Diện tích của tam giác ${A_9}{B_9}{C_9}$ là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi ${G_1}$, ${G_2}$ là trọng tâm của các tam giác $A'BD$, $B'D'C$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đường thẳng $A'B$ cắt đường thẳng $CD$.

b) $A'D'CB$là hình bình hành.

c) $\left( {A'BD} \right)\parallel \left( {B'D'C} \right)$.

d) ${G_1}{G_2} = \frac{2}{3}AC'$.

Cho phương trình $\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\cos x + 1} \right) = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

a) $x = \frac{\pi }{6}$là một nghiệm của phương trình.

b) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x = \frac{{ - 7\pi }}{6}$.

c) Phương trình có nghiệm $\left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \pi + k2\pi }\end{array}} \right.$.

d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc nửa khoảng $\left[ { - 2\pi ;3\pi } \right)$ bằng $3\pi$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 5\cos \left( {4t - \frac{\pi }{3}} \right)$ trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $x$ là quãng đường tính bằng centimet. Hãy cho biết, trong khoảng 10 giây đầu tiên, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần.

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.

Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với $9$ ghế ở hàng thứ nhất, $12$ ghế ở hàng thứ hai, $15$ ghế ở hàng thứ ba, và cứ như vậy số ghế hàng sau hơn số ghế hàng trước là $3$. Nếu muốn hội trường có sức chứa ít nhất $561$ ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế ít nhất bao nhiêu hàng ghế?