Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 17

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Phương trình $2\sin x - 1 = 0$có bao nhiêu nghiệm $x \in \left( {0;2\pi } \right)$?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình lượng giác $2\cos x = \sqrt 3$, khi đó:

a) Phương trình có nghiệm $x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

b) Trong đoạn $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\frac{{13\pi }}{6}$

c) Trong đoạn $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ phương trình có 4 nghiệm

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ bằng $\frac{{25\pi }}{6}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD;M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD;P$ thuộc đọan $SC$ và không là trung điểm của $SC$.Khi đó:

a) Giao điểm $E$ của đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $(MNP)$ là giao điểm của $MN$ và $SO$.

b) Giao điểm $Q$ đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(MNP)$ là giao điểm của $PE$ và $SO$.

c) Gọi $I,J,K$ lần lượt là giao điểm của $QM$ và $AB,QP$ và $AC,QN$ và $AD$. Vậy $I,J,K$ không thẳng hàng.

d) Gọi $I,J,K$ lần lượt là giao điểm của $QM$ và $AB,QP$ và $AC,QN$ và $AD$. Vậy $I,J,K$ thẳng hàng.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Số giờ nắng gắt của tỉnh Quảng Nam ở vĩ độ $40^\circ$ bắc trong ngày thứ $n$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: $f\left( n \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {n - 80} \right)} \right] + 12$, $n \in \mathbb{Z}$ và $0 < n \le 365$. Vào ngày thứ bao nhiêu trong năm đó thì tỉnh Quảng Nam chịu nhiều giờ nắng gắt nhất?

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (tham khảo hình vẽ). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $h$ (m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian $t(s)$ (với $t \ge 0$) vởi hệ thức $h = |d|$ với $d = 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}(2t - 1)} \right]$, trong đó ta quy ước $d > 0$ khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và $d < 0$ trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2022). Vào thời điểm $t$ nào thì khoảng cách $h$ là $3$ m; $0$ m?