Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 14

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_n} = {n^2} - n + 1$. Số $91$ là số hạng thứ mấy của dãy?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho lăng trụ tam giác $ABC \cdot A'B'C'$. Gọi $I$ và $I'$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $B'C'$.

a) $AA'I'I$là hình bình hành.

b) $II'\parallel BB'$.

c) Giao tuyến của $(AB'C')$ và $(A'BC')$ là đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng $AI'$, $A'I$.

d) $IA'$song song $(AB'C')$.

Cho phương trình $\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\cos x + 1} \right) = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

a) $x = \frac{\pi }{6}$là một nghiệm của phương trình.

b) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x = \frac{{ - 7\pi }}{6}$.

c) Phương trình có nghiệm $\left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \pi + k2\pi }\end{array}} \right.$.

d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc nửa khoảng $\left[ { - 2\pi ;3\pi } \right)$ bằng $3\pi$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Một cây cầu có dạng hình cung $OA$ của đồ thị hàm số $y = \frac{{48}}{{10}}\sin \frac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên trục là mét như hình vẽ. Độ rộng giữa hai chân cầu là chiều dài đoạn $OA$ bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.

Cho phương trình $1 + 6 + 11 + 16 + \cdots + x = 970$. Biết rằng $1{,}6{,}11, \cdots x$ là một cấp số cộng, Tìm $x$?

Một cây cầu có dạng cung $OA$ là một phần của đồ thị hàm số $y = 4{,}8\sin \frac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình bên.

Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng $OA$. Chiều rộng đó (làm tròn đến kết quả hàng phần mười) là