Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 12

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD.$ Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = 2\sin \left( {\frac{{5\pi }}{2} - \frac{{\pi x}}{6}} \right) + 11$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

a) Hàm số tập xác định là $\mathcal{D} = \mathbb{R}$.

b) Hàm số là hàm số chẵn.

c) Hàm số tuần hoàn với chu kì $T = 12\pi$.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số là $13$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$. Gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của $SA,BC$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBD)$ và $(SAC)$ là đường thẳng $OM$.

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(DMN)$ và $(SAC)$ là đường thẳng $ME$ với $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $OC$.

c) Giao điểm giữa đường thẳng $CM$ và mặt phẳng $(SBD)$ là trọng tâm tam giác $SAC$.

d) Có đúng $2$ mặt phẳng phân biệt chứa điểm $O$ trong các mặt phẳng được tạo từ $5$ điểm $S,A,B,C,D$

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là $13{,}5$ triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm $500.000$ đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty.

Một công viên giải trí vừa khánh thành trò chơi Vòng quay tốc độ. Giả sử tại thời điểm $t$, buồng A trên vòng quay cách mặt đất một độ cao được cho bởi công thức $p\left( t \right) = 20 + 10\sin \left( {\frac{{\pi \left( {t - 1} \right)}}{5}} \right)$. Biết rằng tại thời điểm $t = 0$ thì vòng bắt đầu quay. Trong 10 giây đầu tiên, tại thời điểm giây bao nhiêu thì độ cao của buồng A đạt 30 mét?

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.

Cho tứ diện $SABC$. Trên đoạn $SC$ lấy điểm $M$ sao cho $3SM = 2MC$. Gọi $N$, $K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC$, $SA$. Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $\left( {KMN} \right)$. Biết $AB = 2\sqrt 3$. Độ dài cạnh $IA$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân)