Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 11

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

Hình nào trong các hình sau là hình biểu diễn của hình chóp tứ giác?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $2AM = MB$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Cho biết tính đúng, sai của mỗi phát biểu sau:

a) Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(BCD)$. Thiết diện của tứ diện cắt bởi $(P)$ là một tam giác.

b) Hai đường thẳng $AG$ và $CD$ chéo nhau.

c) Nếu lấy điểm $N$ trên cạnh $AC$ sao cho $2AN = NC$ thì đường thẳng $MN$ song song với $BD$.

d) Đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng $(ACD)$.

Cho phương trình lượng giác $\cot 3x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ (*). Khi đó

a) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)$ bằng $\frac{{ - 5\pi }}{9}$

b) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{{2\pi }}{9}$

c) Phương trình (*) có nghiệm $x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3}(k \in \mathbb{Z})$

d) Phương trình (*) tương đương $\cot 3x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right)$

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Giả sử một thành phố có dân số năm $2022$ là khoảng $2{,}1$ triệu người và trong những năm tiếp theo, cứ năm sau dân số lại tăng thêm $0{,}75\%$ so với năm trước đó. Nếu tốc độ gia tăng dân số vẫn giữ nguyên như trên thì uớc tính vào năm nào dân số của thành phố đó sẽ khoảng $2.262.923$ người?

Một chiếc cầu bắt qua sông, mặt dưới gầm cầu có dạng hình cung $AB$ biểu thị bởi hàm số $y = \frac{8}{{\sqrt 3 }}\cos \frac{x}{{12}} + 2$ với $x \in \left[ { - 6\pi ;6\pi } \right]$ như hình minh họa sau

Biết qui định chiều cao tối đa của phương tiện giao thông hàng hóa qua lại dưới gầm cầu phải thấp hơn mặt nước gầm ít nhất 0,8 mét. Một sà lan chở khối hàng hóa có hình dạng là một khối hộp chữ nhật với độ cao 5,2 mét so với mặt nước sông muốn đi qua gầm cầu. Tính bề rộng tối đa của khối hàng hóa để sà lan qua được gầm cầu đúng qui định (lấy số $\pi \approx 3{,}14$) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.

An và Bình chơi bài. Người thua phải trả 1 cây kẹo cho người thắng trong ván đầu tiên; 2 cây kẹo trong ván thứ 2; 4 cây kẹo trong ván thứ 3 và cứ thế số kẹo mỗi lần thua tăng gấp đôi so với lần trước đó. Ban đầu An có 625 cây kẹo và sau 10 ván thì An thua hết kẹo (có ván thắng, có ván thua). An nói với Bình: “Nếu chúng ta không chơi theo luật vừa rồi mà chơi theo luật khác: ván đầu người thua trả 10 cây cho người thắng, ván 2 trả 20 cây, ván 3 trả 30 cây thì tớ vẫn còn chơi với cậu được vài ván nữa”. Vậy, bạn An nói đúng hay sai?