TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 9

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho a, b>0a,\,b > 0.; α,β∈R\alpha ,\beta \in \mathbb{R}. Mệnh đề nào sau đây sai?

  1. Đáp án A: (a.b)α=aα.bα.{\left( {a.b} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }.
  2. Đáp án B: aαaβ=aα−β\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }}.
  3. Đáp án C: (aα)1β=aαβ{\left( {{a^\alpha }} \right)^{\frac{1}{\beta }}} = {a^{\frac{\alpha }{\beta }}}, β≠0\beta \ne 0.
  4. Đáp án D: aα.bβ=(ab)α+β{a^\alpha }.{b^\beta } = {\left( {ab} \right)^{\alpha + \beta }}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Với a, b>0a,\,b > 0và α,β∈R\alpha ,\beta \in \mathbb{R}ta có khẳng định aα.bβ=(ab)α+β{a^\alpha }.{b^\beta } = {\left( {ab} \right)^{\alpha + \beta }}sai, các khẳng định còn lại đúng.

Câu 2

1 điểm
Cho a>0a > 0 và a≠1a \ne 1. Tính giá trị của biểu thức P=log⁡a(a.a3)P = {\log _a}\left( {a.\sqrt[3]{a}} \right)
  1. Đáp án A: 13\frac{1}{3}.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 44.
  4. Đáp án D: 43\frac{4}{3}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có: log⁡a(a.a3)=log⁡a(a.a13)=log⁡a(a43)=43{\log _a}\left( {a.\sqrt[3]{a}} \right) = {\log _a}\left( {a.{a^{\frac{1}{3}}}} \right) = {\log _a}\left( {{a^{\frac{4}{3}}}} \right) = \frac{4}{3}.

Câu 3

1 điểm
Tập nghiệm SS của phương trình log⁡3(x−1)=2.{\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2.
  1. Đáp án A: S={10}S = \left\{ {10} \right\}.
  2. Đáp án B: S=∅S = \emptyset.
  3. Đáp án C: S={7}S = \left\{ 7 \right\}.
  4. Đáp án D: S={6}S = \left\{ 6 \right\}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có: log⁡3(x−1)=2⇔x−1=9⇔x=10{\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow x - 1 = 9 \Leftrightarrow x = 10.

Câu 4

1 điểm
Nghiệm của bất phương trình 32x>243{3^{2x}} > 243 là:
  1. Đáp án A: x>2x > 2.
  2. Đáp án B: x>3x > 3.
  3. Đáp án C: x>52x > \frac{5}{2}.
  4. Đáp án D: x<52x < \frac{5}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta có 32x>243⇔32x>35⇔2x>5⇔x>52{3^{2x}} > 243 \Leftrightarrow {3^{2x}} > {3^5} \Leftrightarrow 2x > 5 \Leftrightarrow x > \frac{5}{2}.

Câu 5

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD)SA \bot \left( {ABCD} \right). Mệnh đề nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: BC⊥SBBC \bot SB.
  2. Đáp án B: BC⊥SABC \bot SA.
  3. Đáp án C: BC⊥SDBC \bot SD.
  4. Đáp án D: SA⊥BDSA \bot BD.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Hình minh hoạ

Ta có BC//ADBC//AD nên BCBC không vuông góc với SDSD.

Câu 6

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCDcó đáy là hình thoi tâm OO, SA=SB=SC≠SDSA = SB = SC \ne SD. Chọn khẳng định đúng.
  1. Đáp án A: (SBD)  ⊥(ABCD)\left( {SBD} \right)\; \bot \left( {ABCD} \right).
  2. Đáp án B: (SAC)  ⊥(ABCD)\left( {SAC} \right)\; \bot \left( {ABCD} \right).
  3. Đáp án C: SO⊥(ABCD)SO \bot \left( {ABCD} \right).
  4. Đáp án D: (SAD)  ⊥(SAB)\left( {SAD} \right)\; \bot \left( {SAB} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCDcó đáy là hình vuông tâm OO, các cạnh bên đều bằng nhau. Gọi MM là trung điểm cạnh BCBC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)\left( {SBC} \right) và (ABCD)\left( {ABCD} \right) là góc
  1. Đáp án A: SOM^\widehat {SOM}.
  2. Đáp án B: SCO^\widehat {SCO}.
  3. Đáp án C: SBO^\widehat {SBO}.
  4. Đáp án D: SMO^\widehat {SMO}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy là tam giác vuông tại BB, SASA vuông góc với mặt phẳng đáy.Gọi H,KH,K là hình chiếu vuông góc của AA lên SB, SCSB,\,SC. Khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (SBC)\left( {SBC} \right) là
  1. Đáp án A: AKAK.
  2. Đáp án B: ACAC.
  3. Đáp án C: ABAB.
  4. Đáp án D: AHAH.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn ước tính theo công thức S=A.ert,S = A.{e^{rt}}, trong đó AA là số lượng vi khuẩn ban đầu, rr là tỉ lệ tăng trưởng (r>0),\left( {r > 0} \right), tt là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 100100 con và sau 55 giờ có 300300 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 1010 lần?
  1. Đáp án A: t=5log⁡3t = \frac{5}{{\log 3}} giờ.
  2. Đáp án B: t=3log⁡5t = \frac{3}{{\log 5}} giờ.
  3. Đáp án C: t=5ln⁡3ln⁡10t = \frac{{5\ln 3}}{{\ln 10}} giờ.
  4. Đáp án D: t=3ln⁡5ln⁡10t = \frac{{3\ln 5}}{{\ln 10}} giờ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Nếu ngày 20 – 10 – 2023, cô Hoa dùng số tiền 500 000 000 đồng để gửi tiết kiệm với lãi suất 6%/ năm cho kì hạn một tháng thì ngày 20 – 11 – 2024, tổng số tiền cô Hoa nhận được là bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 530 000 000 đồng.
  2. Đáp án B: 533 493 100 đồng.
  3. Đáp án C: 1 066 464 130 đồng.
  4. Đáp án D: 500 000 000 đồng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98  m98{\rm{\;m}} và cạnh đáy 180  m180{\rm{\;m}}. Tính tan của góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy của kim tự tháp.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 49390\frac{{49\sqrt 3 }}{{90}}.
  2. Đáp án B: 49290\frac{{49\sqrt 2 }}{{90}}.
  3. Đáp án C: 49245\frac{{49\sqrt 2 }}{{45}}.
  4. Đáp án D: 49345\frac{{49\sqrt 3 }}{{45}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10  m310\,\,{m^3} nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5  m2{,}5\,\,m và chiều rộng 2  m2\,\,m. Tính chiều cao của bể nước.
  1. Đáp án A: h=3 mh = 3\,m.
  2. Đáp án B: h=1 mh = 1\,m.
  3. Đáp án C: h=1,5 mh = 1{,}5\,m.
  4. Đáp án D: h=2 mh = 2\,m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho a>0a > 0, a≠1a \ne 1.

  • Ý a: Đồ thị hàm số y=axy = {a^x} luôn đi qua điểm (1;0)\left( {1;0} \right).
  • Ý b: Đồ thị hàm số y=log⁡axy = {\log _a}x luôn đi qua điểm (1;0)\left( {1;0} \right).
  • Ý c: Tập xác định của hàm số y=log⁡axy = {\log _a}x là khoảng (−∞;+∞)\left( { - \infty ; + \infty } \right).
  • Ý d: Giá trị của biểu thức a4log⁡a25{a^{4{{\log }_{{a^2}}}\sqrt 5 }}bằng 757\sqrt 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA \bot (ABC) và HHlà hình chiếu vuông góc của SSlênBCBC(tham khảo hình vẽ ).

Hình minh hoạ

  • Ý a: Đường thẳng BCBC vuông góc với mặt phẳng (SAH)(SAH).
  • Ý b: Tam giác SAHSAHvuông tại HH.
  • Ý c: Tứ diện S.ABCS.ABC có hai mặt là tam giác vuông.
  • Ý d: Đường thẳng AHAH vuông góc với BCBC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Số lượng của loại vi khuẩn.AA. trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t)=S(0).2tS(t) = S(0){.2^t}, trong đó S(0)S(0) là số lượng vi khẩn AA lúc ban đầu, S(t)S(t) là số lượng vi khuẩn AA sau tt phút. Biết sau 44 phút thì số lượng vi khuẩn AA trong phòng thí nghiệm là 250250nghìn con.
  • Ý a: Sau 66 phút số lượng vi khuẩn AA trong phòng thí nghiệm là 11 triệu con.
  • Ý b: Sau 77 phút số lượng vi khuẩn AA trong phòng thí nghiệm là 22 triệu con.
  • Ý c: Sau 88 phút số lượng vi khuẩn AA trong phòng thí nghiệm là 33 triệu con.
  • Ý d: Số lượng vi khuẩn AA trong phòng thí nghiệm là giảm dần theo thời gian.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Người ta cần làm một bể cá dạng hình hộp chữ nhật không nắp, hai kích thước của đáy lần lượt là 0,5m{\rm{0{,}5 }}m và 1m{\rm{1 }}m.
  • Ý a: Nếu tổng diện tích bốn mặt xung quanh của bể là 3m2{\rm{3 }}{m^2} thì dung tích của bể là 0,5m3{\rm{0{,}5 }}{m^3}
  • Ý b: Ban đầu bể chưa có nước, người ta đặt một cái vòi chảy nước vào trong bể với tốc độ chảy là 2525lít mỗi phút. Sau khoảng thời gian 88 phút thì nước trong bể sẽ dâng cao 0,5m{\rm{0{,}5 }}m.
  • Ý c: Ban đầu bể chưa có nước, người ta đặt một cái vòi chảy nước vào trong bể với tốc độ chảy là 1010 lít mỗi phút. Sau khoảng thời gian 1515 phút thì nước trong bể sẽ dâng cao 0,5m{\rm{0{,}5 }}m.
  • Ý d: Để trang trí người ta đặt vào đấy một quả cầu thủy tinh có bán kính 5cm5cm. Sau đó đổ đầy bể 300300 lit nước thì chiều cao của bể cá là 60,10  cm60{,}10\,\,cm( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Tự luận

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho xx, yy, zz là các số thực thỏa mãn 2x=3y=6−z.{2^x} = {3^y} = {6^{ - z}}. Tính giá trị của biểu thức M=xy+yz+xzM = xy + yz + xz

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Trong năm 2024, diện tích rừng trồng mới của tỉnh AA là 600ha600{\rm{ ha}}. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh AA mỗi năm tiếp theo đều tăng 6%6\% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2024, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh AA có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000ha1000{\rm{ ha}}?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Bất phương trình log⁡2(log⁡133x−7x+3)≥0{\log _2}\left( {{{\log }_{\frac{1}{3}}}\frac{{3x - 7}}{{x + 3}}} \right) \ge 0 có tập nghiệm là (a; b]\left( {a;\,b} \right]. Tính giá trị P=3a−bP = 3a - b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét. Hãy tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD, đáy ABCDABCD là hình thoi cạnh 7\sqrt 7, SA=SB=SCSA = SB = SC, SCSC tạo với đáy một góc 60∘60^\circ, ABC^=60∘\widehat {ABC} = 60^\circ. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC,SDAC,SD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho tứ diện đều ABCDABCD có cạnh bằng 222\sqrt 2. Gọi MM, NN lần lượt là trọng tâm của các tam giácABDABD,ABCABC và EE là điểm đối xứng với BB qua điểm DD. Mặt phẳng (MNE)\left( {MNE} \right) chia khối tứ diện ABCDABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh AA có thể tích VV. Tính VV.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11