TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 8

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (12 CÂU).

Với a≠0;b≠0;a \ne 0;b \ne 0; m,nm,n là các số nguyên, khẳng định nào sau đây đúng?

  1. Đáp án A: am.an=am.n{a^m}.{a^n} = {a^{m.n}}.
  2. Đáp án B: (a.b)m=am.bm{\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}.
  3. Đáp án C: am+an=am+n{a^m} + {a^n} = {a^{m + n}}.
  4. Đáp án D: am.bn=(a.b)m+n{a^m}.{b^n} = {\left( {a.b} \right)^{m + n}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Câu 2

1 điểm
Rút gọn aaaa=amn  (0<a≠1; m,n∈N)\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } = {a^{\frac{m}{n}}}\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,m,n \in \mathbb{N}} \right)và mn\frac{m}{n}là phân số tối giản.
  1. Đáp án A: m+n=9m + n = 9.
  2. Đáp án B: m+n=−7m + n = - 7.
  3. Đáp án C: m+n=30m + n = 30.
  4. Đáp án D: m+n=31m + n = 31.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có aaaa=a(((12+1).12+1).12+1).12=a1516\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } = {a^{\left( {\left( {\left( {\frac{1}{2} + 1} \right).\frac{1}{2} + 1} \right).\frac{1}{2} + 1} \right).\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{{15}}{{16}}}}.

Câu 3

1 điểm
Với a>0,a≠1a > 0,a \ne 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: log⁡am+log⁡an=log⁡a(m.n){\log _a}m + {\log _a}n = {\log _a}\left( {m.n} \right)với mọi m,n∈R.m,n \in \mathbb{R}.
  2. Đáp án B: log⁡a(m2)=2log⁡a∣m∣{\log _a}\left( {{m^2}} \right) = 2{\log _a}\left| m \right| với mọi m∈R.m \in \mathbb{R}.
  3. Đáp án C: log⁡am.log⁡an=log⁡a(m+n){\log _a}m.{\log _a}n = {\log _a}\left( {m + n} \right)với mọi m,n.m,n..
  4. Đáp án D: log⁡am−log⁡an=log⁡a(m.n){\log _a}m - {\log _a}n = {\log _a}\left( {m.n} \right)với mọi m,n.m,n..
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Câu 4

1 điểm
Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?
  1. Đáp án A: y=3x3−xy = 3{x^3} - x
  2. Đáp án B: y=3xy = {3^x}.
  3. Đáp án C: y=(x−1)2xy = {\left( {x - 1} \right)^{2x}}.
  4. Đáp án D: y=log⁡x2y = \log {x^2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Câu 5

1 điểm
Nghiệm của phương trình 3x=1243{3^x} = \frac{1}{{243}}là
  1. Đáp án A: x=5x = 5.
  2. Đáp án B: x=−5x = - 5.
  3. Đáp án C: x=−15x = - \frac{1}{5}.
  4. Đáp án D: x=3−5x = {3^{ - 5}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

3x=1243⇔3x=3−5⇔x=−5{3^x} = \frac{1}{{243}} \Leftrightarrow {3^x} = {3^{ - 5}} \Leftrightarrow x = - 5.

Câu 6

1 điểm
Phương trình log⁡3(3x−2)=3{\log _3}\left( {3x - 2} \right) = 3 có nghiệm là
  1. Đáp án A: x=253x = \frac{{25}}{3}.
  2. Đáp án B: x=87x = 87.
  3. Đáp án C: x=293x = \frac{{29}}{3}.
  4. Đáp án D: x=113x = \frac{{11}}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng ACAC và A′B′A'B' bằng
  1. Đáp án A: 0o{0^{\rm{o}}}.
  2. Đáp án B: 60o{60^{\rm{o}}}.
  3. Đáp án C: 90o{90^{\rm{o}}}.
  4. Đáp án D: 45o{45^{\rm{o}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
  1. Đáp án A: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
  2. Đáp án B: Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
  3. Đáp án C: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
  4. Đáp án D: Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian cho điểm M và đường thẳng d. Có bao nhiêu mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng d?
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: Vô số.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước x, y, z (x,y,z>0)\left( {x,y,z > 0} \right) là
  1. Đáp án A: 13xyz\frac{1}{3}xyz.
  2. Đáp án B: x2y2z2{x^2}{y^2}{z^2}.
  3. Đáp án C: xyz.
  4. Đáp án D: xyz\sqrt {xyz}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Số nghiệm của phương trình 2x2−4x+8=16{2^{{x^2} - 4x + 8}} = 16 là
  1. Đáp án A: 4.
  2. Đáp án B: 3.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B=2024a2B = 2024{a^2} và chiều cao h=ah = a là
  1. Đáp án A: 2024a32024{a^3}.
  2. Đáp án B: 20243a3\frac{{2024}}{3}{a^3}.
  3. Đáp án C: 20243a2\frac{{2024}}{3}{a^2}.
  4. Đáp án D: 2024a22024{a^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II: TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4 CÂU – MỖI CÂU CÓ 4 Ý)

Hãy nhận xét tính Đúng – Sai của mỗi nhận định sau:

  • Ý a: log⁡2f(x)>log⁡2g(x)⇔f(x)>g(x){\log _2}f(x) > {\log _2}g(x) \Leftrightarrow f(x) > g(x)
  • Ý b: ln⁡f2(x)=ln⁡g2(x)⇔2ln⁡f(x)=2ln⁡g(x)\ln {f^2}(x) = \ln {g^2}(x) \Leftrightarrow 2\ln f(x) = 2\ln g(x)
  • Ý c: Hàm số y=2x.3−xy = {2^x}{.3^{ - x}} nghịch biến trên R\mathbb{R}
  • Ý d: Với mọi x>y>0,  x≠1x > y > 0,\,\,x \ne 1 thì log⁡xy<1{\log _x}y < 1
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác vuông cân tại BB. Cạnh bên SASA vuông góc với đáy. MM là trung điểm của ACAC.
  • Ý a: SA⊥BCSA \bot BC
  • Ý b: BM⊥(SAC)BM \bot (SAC)
  • Ý c: BCBCtạo với mặt phẳng (SAB)\left( {SAB} \right) một góc có số đo là 450{45^0}
  • Ý d: Mặt phẳng (SAB)\left( {SAB} \right)vuông góc với mặt phẳng(SAC)\left( {SAC} \right)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh aa và SA⊥(ABCD)SA \bot \left( {ABCD} \right). Biết SA=aSA = a.
  • Ý a: Góc giữa hai đường thẳng SASA và BCBC bằng 900{90^0}.
  • Ý b: Góc giữa đường thẳng SDSD và mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) bằng 450{45^0}.
  • Ý c: Góc giữa đường thẳng SBSB và mặt phẳng (SAC)\left( {SAC} \right) bằng 600{60^0}.
  • Ý d: Nếu gọi α\alphalà góc giữa hai mặt phẳng (SBC)\left( {SBC} \right) và (SCD)\left( {SCD} \right) thì ta có α∈(600;1600)\alpha \in \left( {{{60}^0};{{160}^0}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh aa,SA=aSA = a và SASA vuông góc với đáy. Gọi MMlà trung điểm SBSB,NNlà điểm thuộc cạnh SDSD sao cho SN=2NDSN = 2ND.
  • Ý a: Thể tích khối chóp S.ABCDS.ABCD bằng a3{a^3}.
  • Ý b: Thể tích khối chóp S.ABCS.ABC bằng thể tích khối chóp S.BCDS.BCD.
  • Ý c: Thể tích khối chóp S.AMCS.AMC bằng 13\frac{1}{3} thể tích khối chóp S.ABCDS.ABCD.
  • Ý d: Thể tích VVcủa khối tứ diện ACMNACMN bằng a312\frac{{{a^3}}}{{12}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Tự luận

Câu 17

1 điểm

PHẦN III: TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (6 CÂU)

Ở địa phương nọ, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau6060năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là5%/5\% /năm. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể.

Số năm để khai thác hết diện tích rừng là………………..

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Số ca bị nhiễm virus Covid-19 ở một quốc gia sau tt ngày là P(t)P\left( t \right) và được tính bởi công thức P(t)=X.er0(t−1)P\left( t \right) = X.{e^{{r_0}\left( {t - 1} \right)}}, trong đó XX là số ca bị nhiễm virus trong ngày thống kê đầu tiên, r0{r_0} là hệ số lây nhiễm. Hỏi ngày thứ 20 có bao nhiêu ca bị lây nhiễm virus? (làm tròn đến hàng đơn vị). Biết rằng trong ngày đầu tiên thống kê có 253 ca bị nhiễm bệnh, ngày thứ 10 có 2024 ca bị lây nhiễm và trong suốt quá trình thống kê hệ số lây nhiễm là không đổi?

Ngày thứ 20 số ca bị lây nhiễm virus là………………….

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Một nhà sử học đến du lịch Đại kim tự tháp Giza (Ai Cập). Hướng dẫn viên du lịch cung cấp thông tin về Đại kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều, với chiều cao 146,6 m146{,}6\,m và độ nghiêng của nó là 510 50′40′′{51^0}\,50'40'' (tức là số đo góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy). Nhà sử học rất muốn thông tin chi tiết hơn nữa về góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mặt bên kề nhau của Đại kim tự tháp. Hãy giúp nhà sử học này tính số đo của góc phẳng nhị diện trên?

Hình minh hoạ

Số đo của góc phẳng nhị diện là…………………

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác vuông tại BB, AB=a,BC=a3AB = a,BC = a\sqrt 3. Hình chiếu vuông góc của SS trên mặt đáy là trung điểm HH của cạnh ACAC. Biết SB=a2SB = a\sqrt 2.Khoảng cách từ điểm HH đến mặt phẳng (SAB)\left( {SAB} \right) bằng:………….
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác đều, SA⊥(ABC)SA \bot \left( {ABC} \right). Mặt phẳng (SBC)\left( {SBC} \right) cách AA một khoảng bằng aa và hợp với mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) góc 300{30^0}.

Thể tích của khối chóp S.ABCS.ABC bằng:……………………………….

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Ông An muốn làm một bể cá hình hộp chữ nhật không nắp bằng kính có thể tích là 2m32{m^3} và có chiều cao không đổi là 0,5m0{,}5m (giả sử các mép nối là không đáng kể). Giá của kính làm bể là 150 000150\,000đồng/m2/{m^2}. Chi phí mua kính để làm bể cá ít nhất là ……………………………đồng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11