Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 11 - Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Với a a a a 2022 \sqrt[{2022}]{a} 2022 a
A
Đáp án A: a 1 2022 {a^{\frac{1}{{2022}}}} a 2022 1
B
Đáp án B: a 2022 {a^{\sqrt {2022} }} a 2022
C
Đáp án C: a 2022 {a^{2022}} a 2022
D
Đáp án D: a 2022 \sqrt {{a^{2022}}} a 2022
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Ta có: a 2022 = a 1 2022 \sqrt[{2022}]{a} = {a^{\frac{1}{{2022}}}} 2022 a = a 2022 1
Cho
a a a là số thực dương khác 1, giá trị
log a a 5 {\log _a}{a^5} log a a 5 bằng
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 5 5 5
C
Đáp án C: 2 a 2a 2 a
D
Đáp án D: a a a
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Ta có: log a a 5 = 5 log a a = 5 {\log _a}{a^5} = 5{\log _a}a = 5 log a a 5 = 5 log a a = 5
Với
a , b a,\,\,b a , b là hai số dương tùy ý,
ln ( a b 2 ) \ln \left( {a{b^2}} \right) ln ( a b 2 ) bằng
A
Đáp án A: ln a − 2 ln b \ln a - 2\ln b ln a − 2 ln b
B
Đáp án B: 2 ln a + ln b 2\ln a + \ln b 2 ln a + ln b
C
Đáp án C: 2 ln a . ln b 2\ln a.\ln b 2 ln a . ln b
D
Đáp án D: ln a + 2 ln b \ln a + 2\ln b ln a + 2 ln b
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Ta có: ln ( a b 2 ) = ln a + ln b 2 = ln a + 2 ln b \ln \left( {a{b^2}} \right) = \ln a + \ln {b^2} = \ln a + 2\ln b ln ( a b 2 ) = ln a + ln b 2 = ln a + 2 ln b
Tập xác định của hàm số
y = log 2 x y = {\log _2}x y = log 2 x là
A
Đáp án A: ( 0 ; + ∞ ) . \left( {0; + \infty } \right). ( 0 ; + ∞ ) .
B
Đáp án B: [ 2 ; + ∞ ) . \left[ {2; + \infty } \right). [ 2 ; + ∞ ) .
C
Đáp án C: [ 0 ; + ∞ ) . \left[ {0; + \infty } \right). [ 0 ; + ∞ ) .
D
Đáp án D: R \mathbb{R} R
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số y = log 2 x y = {\log _2}x y = log 2 x x > 0 x > 0 x > 0
Vậy tập xác định của hàm số y = log 2 x y = {\log _2}x y = log 2 x D = ( 0 ; + ∞ ) . D = \left( {0; + \infty } \right). D = ( 0 ; + ∞ ) .
Nghiệm của phương trình
log 3 ( 2 x + 1 ) = 2 {\log _3}\left( {2x + 1} \right) = 2 log 3 ( 2 x + 1 ) = 2
A
Đáp án A: x = 5 x = 5 x = 5
B
Đáp án B: x = 4 x = 4 x = 4
C
Đáp án C: x = 7 2 x = \frac{7}{2} x = 2 7
D
Đáp án D: x = 9 2 x = \frac{9}{2} x = 2 9
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Điều kiện: 2 x + 1 > 0 ⇔ x > − 1 2 2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2} 2 x + 1 > 0 ⇔ x > − 2 1
Ta có log 3 ( 2 x + 1 ) = 2 ⇔ 2 x + 1 = 3 2 ⇔ x = 4 {\log _3}\left( {2x + 1} \right) = 2 \Leftrightarrow 2x + 1 = {3^2} \Leftrightarrow x = 4 log 3 ( 2 x + 1 ) = 2 ⇔ 2 x + 1 = 3 2 ⇔ x = 4
Vậy phương trình có nghiệm x = 4 x = 4 x = 4
Số nghiệm nguyên dương thỏa mãn bất phương trình
9 x − 3 x − 6 ≤ 0 {9^x} - {3^x} - 6 \le 0 9 x − 3 x − 6 ≤ 0 là.
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 3 3 3
Cho hình lập phương
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng
B C ′ BC' B C ′ ?
A
Đáp án A: A C . AC. A C .
B
Đáp án B: A ′ D . A'D. A ′ D .
C
Đáp án C: B B ′ . BB'. B B ′ .
D
Đáp án D: A D ′ . AD'. A D ′ .
Mệnh đề nào sau đây có thể sai ?
A
Đáp án A: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B
Đáp án B: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C
Đáp án C: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
D
Đáp án D: Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song.
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình thoi tâm
O O O . Biết
S A = S C SA = SC S A = SC và
S B = S D . SB = SD. SB = S D . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: S O ⊥ ( A B C D ) SO \bot \left( {ABCD} \right) SO ⊥ ( A BC D )
B
Đáp án B: C D ⊥ ( S B D ) CD \bot \left( {SBD} \right) C D ⊥ ( SB D )
C
Đáp án C: A B ⊥ ( S A C ) AB \bot \left( {SAC} \right) A B ⊥ ( S A C )
D
Đáp án D: C D ⊥ A C CD \bot AC C D ⊥ A C
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có
S A ⊥ ( A B C D ) SA \bot \left( {ABCD} \right) S A ⊥ ( A BC D ) ,
A B C D ABCD A BC D là hình vuông tâm
O O O . Hình chiếu của điểm
S S S trên mặt phẳng
( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) là điểm
A
Đáp án A: B B B
B
Đáp án B: D D D
C
Đáp án C: O O O
D
Đáp án D: A A A
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D a a a O O O S A ⊥ ( A B C D ) SA \bot \left( {ABCD} \right) S A ⊥ ( A BC D )
A
Đáp án A: ( S B C ) ⊥ ( A B C D ) \left( {SBC} \right) \bot \left( {ABCD} \right) ( SBC ) ⊥ ( A BC D )
B
Đáp án B: ( S B C ) ⊥ ( S C D ) \left( {SBC} \right) \bot \left( {SCD} \right) ( SBC ) ⊥ ( SC D )
C
Đáp án C: ( S B C ) ⊥ ( S A D ) \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAD} \right) ( SBC ) ⊥ ( S A D )
D
Đáp án D: ( S B C ) ⊥ ( S A B ) \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right) ( SBC ) ⊥ ( S A B )
Cho tứ diện
S . A B C S.ABC S . A BC có các cạnh
S A SA S A ,
S B SB SB ,
S C SC SC đôi một vuông góc và
S A = S B = S C = 1 SA = SB = SC = 1 S A = SB = SC = 1 . Tính
cos α \cos \alpha cos α , trong đó
α \alpha α là góc giữa hai mặt phẳng
( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) và
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) ?
A
Đáp án A: cos α = 1 2 \cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 2 }} cos α = 2 1
B
Đáp án B: cos α = 1 2 3 \cos \alpha = \frac{1}{{2\sqrt 3 }} cos α = 2 3 1
C
Đáp án C: cos α = 1 3 2 \cos \alpha = \frac{1}{{3\sqrt 2 }} cos α = 3 2 1
D
Đáp án D: cos α = 1 3 \cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }} cos α = 3 1
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f ( x ) = log 2024 ( x − 1 ) f\left( x \right) = {\log _{2024}}(x - 1) f ( x ) = log 2024 ( x − 1 )
a
Ý a: Hàm số có tập xác định là R \mathbb{R} R
b
Ý b: Hàm số có tập giá trị là ( 0 ; + ∞ ) \left( {0\,;\, + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
c
Ý c: f ( 2024 ) > f ( 2025 ) f\left( {2024} \right) > f\left( {2025} \right) f ( 2024 ) > f ( 2025 )
d
Ý d: Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2 ; 0 ) \left( {2\,;\,0} \right) ( 2 ; 0 )
Cho phương trình
log 2 2 x − 7 log 2 x + 9 = 0 \log _2^2x - 7{\log _2}x + 9 = 0 log 2 2 x − 7 log 2 x + 9 = 0 ( 1 ) \left( 1 \right) ( 1 )
a
Ý a: Phương trình ( 1 ) \left( 1 \right) ( 1 ) x = 2 x = 2 x = 2
b
Ý b: Khi đặt t = log 2 x t = {\log _2}x t = log 2 x ( 1 ) \left( 1 \right) ( 1 ) t 2 − 7 t + 9 = 0 {t^2} - 7t + 9 = 0 t 2 − 7 t + 9 = 0
c
Ý c: Phương trình ( 1 ) \left( 1 \right) ( 1 )
d
Ý d: Giả sử phương trình ( 1 ) \left( 1 \right) ( 1 ) x 1 {x_1} x 1 x 2 {x_2} x 2 ( 2023 128 x 1 . x 2 ) 2024 {\left( {\frac{{2023}}{{128}}{x_1}.{x_2}} \right)^{2024}} ( 128 2023 x 1 . x 2 ) 2024 2023 2024 {2023^{2024}} 202 3 2024
Cho tứ diện đều
A B C D ABCD A BC D . Gọi
O O O là trọng tâm tam giác
A B C ABC A BC . Khi đó
a
Ý a: Các cặp cạnh đối của tứ diện luôn vuông góc.
b
Ý b: D O DO D O ( A B C ) (ABC) ( A BC )
c
Ý c: A D AD A D ( A B C ) (ABC) ( A BC )
d
Ý d: D O DO D O B C BC BC
Cho mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) và đường thẳng
a a a không chứa trong
( P ) \left( P \right) ( P ) và không vuông góc với
( P ) \left( P \right) ( P ) . Trên đường thẳng
a a a lấy hai điểm phân biệt
M M M ,
N N N và không có điểm nào thuộc
( P ) \left( P \right) ( P ) . Gọi
M ′ M' M ′ ,
N ′ N' N ′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của
M M M và
N N N trên mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) .
a
Ý a: M ′ N ′ M'N' M ′ N ′ M N MN MN ( P ) \left( P \right) ( P )
b
Ý b: Nếu một đường thẳng b b b ( P ) \left( P \right) ( P ) M ′ N ′ M'N' M ′ N ′ b b b M N MN MN
c
Ý c: Nếu a a a ( P ) \left( P \right) ( P ) c c c ( P ) \left( P \right) ( P ) M ′ N ′ M'N' M ′ N ′ c c c M N MN MN
d
Ý d: Lấy điểm A A A ( P ) \left( P \right) ( P ) Δ A M ′ N ′ \Delta AM'N' Δ A M ′ N ′ M ′ M' M ′ Δ A M N ′ \Delta AMN' Δ A M N ′ M M M
Phần III. Tự luận
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.
Anh Toàn được tuyển dụng vào một công ty đầu năm 2013. Công ty trả lương cho anh theo hình thức: Lương khởi điểm anh nhận là 6 triệu đồng / tháng và cứ sau 3 năm công ty lại tăng lương cho anh thêm 25% số lương đang hưởng. Hiện nay (năm 2024) anh đang được hưởng lương là …………. triệu đồng một tháng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Có … số nguyên thuộc tập xác định của hàm số
y = 1 log 3 ( − x 2 + 6 x − 4 ) y = \frac{1}{{{{\log }_3}( - {x^2} + 6x - 4)}} y = l o g 3 ( − x 2 + 6 x − 4 ) 1 .
Cho a , b , x > 0 ; a > b v a ˋ b , x ≠ 1 a,b,x > 0;{\rm{ }}a > b{\rm{ v\`a }}b,x \ne 1 a , b , x > 0 ; a > b v a ˋ b , x = 1 log x a + 2 b 3 = log x a + 1 log b x 2 {\log _x}\frac{{a + 2b}}{3} = {\log _x}\sqrt a + \frac{1}{{{{\log }_b}{x^2}}} log x 3 a + 2 b = log x a + l o g b x 2 1
Khi đó biểu thức P = 2 a 2 + 3 a b + b 2 ( a + 2 b ) 2 P = \frac{{2{a^2} + 3ab + {b^2}}}{{{{(a + 2b)}^2}}} P = ( a + 2 b ) 2 2 a 2 + 3 ab + b 2
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có đáy là tam giác đều, cạnh đáy là
a = 4 2 c m a = 4\sqrt 2 \,cm a = 4 2 c m , cạnh bên
S B SB SB vuông góc với mặt phẳng đáy và
S B = 2 c m SB = 2\,\,cm SB = 2 c m . Gọi
M M M và
N N N lần lượt là trung điểm của
A B AB A B và
A C AC A C . Số đo góc giữa đường thẳng
S M SM SM và
B N BN BN bằng bao nhiêu độ?
Tam giác
A B C ABC A BC có
B C = 2 a BC = 2a BC = 2 a , đường cao
A D = a 2 AD = a\sqrt 2 A D = a 2 . Trên đường thẳng vuông góc với
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) tại
A A A , lấy điểm
S S S sao cho
S A = a 2 SA = a\sqrt 2 S A = a 2 . Gọi
E , F E,F E , F lần lượt là trung điểm của
S B SB SB và
S C SC SC . Diện tích tam giác
A E F AEF A EF bằng?
Cho hình chóp S . A B C S.ABC S . A BC A B C ABC A BC a a a S A ⊥ ( A B C ) SA \bot \left( {ABC} \right) S A ⊥ ( A BC ) S A = a 3 SA = a\sqrt 3 S A = a 3 M M M B C BC BC
a) Trong các mặt bên của hình chóp S . A B C S.ABC S . A BC ( S A M ) \left( {SAM} \right) ( S A M )
b) Góc giữa hai mặt phẳng ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC )
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11
