TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 6

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho x,yx,y là hai số thực dương và m,nm,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

  1. Đáp án A: xmyn=(xy)m−n\frac{{{x^m}}}{{{y^n}}} = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^{m - n}}
  2. Đáp án B: (xy)n=xnyn{\left( {xy} \right)^n} = {x^n}{y^n}
  3. Đáp án C: (xn)m=xn.m{\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n.m}}
  4. Đáp án D: xmxn=xm−n\frac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m - n}}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Câu 2

1 điểm
Với aa là số thực dương tùy ý, ln⁡(5a)−ln⁡(2a)\ln \left( {5a} \right) - \ln \left( {2a} \right) bằng
  1. Đáp án A: ln⁡5ln⁡2.\frac{{\ln 5}}{{\ln 2}}.
  2. Đáp án B: ln⁡(3a).\ln \left( {3a} \right).
  3. Đáp án C: ln⁡5aln⁡2a.\frac{{\ln 5a}}{{\ln 2a}}.
  4. Đáp án D: ln⁡52.\ln \frac{5}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có ln⁡(5a)−ln⁡(2a)=ln⁡5a2a=ln⁡52\ln \left( {5a} \right) - \ln \left( {2a} \right) = \ln \frac{{5a}}{{2a}} = \ln \frac{5}{2}.

Câu 3

1 điểm

Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=2xy = {2^x}.
  2. Đáp án B: y=(12)xy = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}.
  3. Đáp án C: y=(13)xy = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}.
  4. Đáp án D: y=3xy = {3^x}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Đây là đồ thị của một hàm số đồng biến nên loại B, C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;3)\left( {1;3} \right) nên loại A.

Vậy ta chọn D.

Câu 4

1 điểm
Nghiệm của phương trình 23x−5=16{2^{3x - 5}} = 16 là
  1. Đáp án A: x=3x = 3.
  2. Đáp án B: x=2x = 2.
  3. Đáp án C: x=7x = 7.
  4. Đáp án D: x=13x = \frac{1}{3}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có 23x−5=16⇔23x−5=24⇔3x−5=4⇔x=3{2^{3x - 5}} = 16 \Leftrightarrow {2^{3x - 5}} = {2^4} \Leftrightarrow 3x - 5 = 4 \Leftrightarrow x = 3

Câu 5

1 điểm

Cho hình lập phương như hình vẽ dưới.

Hình minh hoạ.

Chọn khẳng định đúng?

  1. Đáp án A: BB′⊥C′BBB' \bot C'B.
  2. Đáp án B: BB′⊥CD′BB' \bot CD'.
  3. Đáp án C: BB′⊥A′DBB' \bot A'D.
  4. Đáp án D: BB′⊥CDBB' \bot CD.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có : {BB′⊥ABAB//CD⇒BB′⊥CD.\left\{ \begin{array}{l}BB' \bot AB\\AB{\rm{//}}CD\end{array} \right. \Rightarrow BB' \bot CD.

Câu 6

1 điểm
Trong không gian cho đường thẳng Δ\Delta không nằm trong mặt phẳng (P)\left( P \right), đường thẳng Δ\Delta được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P)\left( P \right) nếu:
  1. Đáp án A: Vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng (P)\left( P \right).
  2. Đáp án B: Vuông góc với đường thẳng aa mà aa song song với mặt phẳng (P)\left( P \right).
  3. Đáp án C: Vuông góc với đường thẳng aa nằm trong mặt phẳng (P)\left( P \right).
  4. Đáp án D: Vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P)\left( P \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có cạnh bên SASA vuông góc với đáy. Gọi OO là trung điểm cạnh SCSC. HH là hình chiếu vuông góc của OO trên (ABC).\left( {ABC} \right). Khẳng định nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: HH là trung điểm của cạnh AB.AB.
  2. Đáp án B: HH là trung điểm của cạnh BC.BC.
  3. Đáp án C: HH là là trung điểm của cạnh AC.AC.
  4. Đáp án D: HH là trọng tâm của tam giác ABC.ABC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hai mặt phẳng (P)\left( P \right) và (Q)\left( Q \right) vuông góc nhau. Góc giữa mặt phẳng (P)\left( P \right) và mặt phẳng (Q)\left( Q \right) bằng
  1. Đáp án A: 900{\rm{9}}{{\rm{0}}^0}.
  2. Đáp án B: 600{\rm{6}}{{\rm{0}}^0}.
  3. Đáp án C: 300{\rm{3}}{{\rm{0}}^0}.
  4. Đáp án D: 450{\rm{4}}{{\rm{5}}^0}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ).

Hình minh hoạ

Đường vuông góc chung của ADAD và C′D′C'D' đi qua hai điểm nào sau đây?

  1. Đáp án A: DD và D′D'.
  2. Đáp án B: AA và C′C'.
  3. Đáp án C: AA và D′D'.
  4. Đáp án D: AA và A′A'.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho hình chóp đều S.ABCDS.ABCD, gọi A′, B′, C′, D′A',\,B',\,C',\,D' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SDSA,\,SB,\,SC,\,SD. Hình nào sau đây là hình chóp cụt đều?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: S.A′B′C′D′S.A'B'C'D'.
  2. Đáp án B: ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'.
  3. Đáp án C: ACD.A′C′D′ACD.A'C'D'.
  4. Đáp án D: ABC.A′B′C′ABC.A'B'C'.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng aa. Gọi M,NM,N lần lượt là trung điểm của A′B′,B′C′A'B',B'C'. Góc giữa hai đường thẳng MNMN và BDBD là
  1. Đáp án A: 90o{90^{\rm{o}}}.
  2. Đáp án B: 45o{45^{\rm{o}}}.
  3. Đáp án C: 60o{60^{\rm{o}}}.
  4. Đáp án D: 30o{30^{\rm{o}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABC, có tam giác ABCABC và tam giác SBCSBC là tam giác đều cạnh aa. Hình chiếu vuông góc của SS lên (ABC)\left( {ABC} \right) trùng với trung điểm HH của cạnh BCBC. Số đo của góc giữa SASA và (ABC)\left( {ABC} \right) là
  1. Đáp án A: 30∘30^\circ.
  2. Đáp án B: 45∘45^\circ.
  3. Đáp án C: 60∘60^\circ.
  4. Đáp án D: 75∘75^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho các hàm số y=(13)xy = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}, y=3xy = {3^x}, y=log⁡3xy = {\log _3}x, y=log⁡13xy = {\log _{\frac{1}{3}}}x và các đường cong (C1)\left( {{C_1}} \right), (C2)\left( {{C_2}} \right), (C3)\left( {{C_3}} \right), (C4)\left( {{C_4}} \right) là đồ thị của bốn hàm số đã cho như hình vẽ.

Hình minh hoạ

  • Ý a: Đồ thị của hàm số y=(13)xy = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} là đường cong (C1)\left( {{C_1}} \right).
  • Ý b: Đồ thị của hàm số y=3xy = {3^x} là đường cong (C2)\left( {{C_2}} \right).
  • Ý c: Đồ thị của hàm số y=log⁡3xy = {\log _3}x là đường cong (C4)\left( {{C_4}} \right).
  • Ý d: Đồ thị của hàm số y=log⁡13xy = {\log _{\frac{1}{3}}}x là đường cong (C3)\left( {{C_3}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho số thực aa dương. Khi đó
  • Ý a: a32.a29=a3{a^{\frac{3}{2}}}.{a^{\frac{2}{9}}} = \sqrt[3]{a}
  • Ý b: a32.a=a2{a^{\frac{3}{2}}}.\sqrt a = {a^2}
  • Ý c: a3.a6=a.\sqrt[3]{a}.\sqrt[6]{a} = \sqrt a ..
  • Ý d: a5.(1a)5−2=a−2{a^{\sqrt 5 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 5 - 2}} = {a^{ - 2}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho a,b,ca,b,c là các số thực dương tuỳ ý và a≠1a \ne 1. Khi đó
  • Ý a: log⁡a(a.b)=1+log⁡ab{\log _a}\left( {a.b} \right) = 1 + {\log _a}b
  • Ý b: log⁡a(a3b2)=32log⁡ab{\log _a}\left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^2}}}} \right) = \frac{3}{{2{{\log }_a}b}}
  • Ý c: log⁡a(b. c)=log⁡ab.  log⁡ac{\log _a}\left( {b.\,c} \right) = {\log _a}b.\,\,{\log _a}c
  • Ý d: log⁡ab+2log⁡ac−log⁡a2=log⁡a(b+c2−2){\log _a}b + 2{\log _a}c - {\log _a}2 = {\log _a}\left( {b + {c^2} - 2} \right)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho lăng trụ đều ABC.A′B′C′ABC.A'B'C'. Biết rằng góc giữa (A′BC)\left( {A'BC} \right) và (ABC)\left( {ABC} \right) là 30∘30^\circ, tam giác A′BCA'BC có diện tích bằng 1818.
  • Ý a: Hình lăng trụ đã cho có đường cao h=33h = 3\sqrt 3.
  • Ý b: Diện tích đáy của hình lăng trụ đã cho là SABC=93{S_{ABC}} = 9\sqrt 3.
  • Ý c: Thể tích của khối chóp A′.ABCA'.ABCthuộc khoảng (14.5;  15.5)\left( {14.5;\,\,15.5} \right).
  • Ý d: Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C'là SABC.A′B′C′=273{S_{ABC.A'B'C'}} = 27\sqrt 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Tự luận

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.

Cho 4x+4−x=2{4^x} + {4^{ - x}} = 2 và biểu thức A=4−2x−2−x1+2x+2−x=abA = \frac{{4 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{1 + {2^x} + {2^{ - x}}}} = \frac{a}{b} với ab\frac{a}{b} là tối giản. Tính giá trị của 2a−b2a - b.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho hàm số các số thực a,b,ca,b,c thỏa mãn alog⁡25=16{a^{{{\log }_2}5}} = 16, blog⁡57=25{b^{{{\log }_5}7}} = 25, clog⁡749=7{c^{{{\log }_7}49}} = \sqrt 7. Giá trị biểu thức P=a(log⁡25)2+b(log⁡57)2+c(log⁡749)2P = {a^{{{\left( {{{\log }_2}5} \right)}^2}}} + {b^{{{\left( {{{\log }_5}7} \right)}^2}}} + {c^{{{\left( {{{\log }_7}49} \right)}^2}}} bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho biết tính đến ngày3131 tháng 1212 năm 20232023, dân số nước ta có khoảng 9918647199186471 người và người ta dự đoán tỷ lệ tăng dân số trong vòng 2121 năm, từ năm 20202020 đến năm 20402040 là khoảng 0.99%0.99\% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 115115triệu người?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte. Công thức tính độ chấn động như sau : ML=log⁡A−log⁡A0{M_L} = \log A - \log {A_0},ML{M_L}là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và A0{A_0}là biên độ chuẩn. Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất 88 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richte?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Tháp Phước Duyên ở Chùa Thiên Mụ (Huế) cao bảy tầng, sàn của mỗi tầng đều là hình bát giác đều (như hình bên). Hỏi góc giữa hai cạnh ABAB và CDCD là bao nhiêu độ?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác vuông cân tại BB, AC=2AC = 2, tam giác SABSAB vuông tại AA, tam giác SBCSBC vuông tại BB, SB=4SB = 4. Tính thể tích khối chóp S.ABCS.ABC( kết quả làm tròn đến chữ thập phân thứ hai).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11