Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 11 - Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 1 ) − 3 y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{ - 3}} y = ( x 2 − 1 ) − 3
A
Đáp án A: ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 1 ; + ∞ ) \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right) ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 1 ; + ∞ )
B
Đáp án B: ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
C
Đáp án C: R \ { ± 1 } \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\} R \ { ± 1 }
D
Đáp án D: ( − ∞ ; − 1 ) \left( { - \infty ; - 1} \right) ( − ∞ ; − 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Hàm số xác định ⇔ x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 1 \Leftrightarrow {x^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pm 1 ⇔ x 2 − 1 = 0 ⇔ x = ± 1
Vậy D = R \ { ± 1 } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\} D = R \ { ± 1 }
Giả sử
a a a ,
b b b và
α \alpha α là các số thực tùy ý
( a > 0 , b > 0 ) \left( {a > 0\,,\,\,b > 0} \right) ( a > 0 , b > 0 ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: ( a b ) α = a α + b α {\left( {ab} \right)^\alpha } = {a^\alpha } + {b^\alpha } ( ab ) α = a α + b α
B
Đáp án B: ( a + b ) α = a α + b α {\left( {a + b} \right)^\alpha } = {a^\alpha } + {b^\alpha } ( a + b ) α = a α + b α
C
Đáp án C: ( a b ) α = a α . b α {\left( {ab} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha } ( ab ) α = a α . b α
D
Đáp án D: ( a b ) α = a α . b 1 α {\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^{\frac{1}{\alpha }}} ( b a ) α = a α . b α 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Công thức đúng: ( a b ) α = a α . b α {\left( {ab} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha } ( ab ) α = a α . b α
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng.
a 2 {a^2} a 2 .và khoảng cách giữa hai đáy bằng
3 a 3a 3 a . Tính thể tích
V V V của khối lăng trụ đã cho.
A
Đáp án A: V = 3 2 a 3 V = \frac{3}{2}{a^3} V = 2 3 a 3
B
Đáp án B: V = 3 a 3 V = 3{a^3} V = 3 a 3
C
Đáp án C: V = a 3 V = {a^3} V = a 3
D
Đáp án D: V = 9 a 3 V = 9{a^3} V = 9 a 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Ta có chiều cao lăng trụ h = 3 a h = 3a h = 3 a
Thể tích của khối lăng trụ V = B h = 3 a 3 V = Bh = 3{a^3} V = B h = 3 a 3
Với
a a a là số thực dương tùy ý,
log 2 a 2 + log 4 a {\log _2}{a^2} + {\log _4}a log 2 a 2 + log 4 a bằng
A
Đáp án A: 3 2 log 2 a \frac{3}{2}{\log _2}a 2 3 log 2 a
B
Đáp án B: 5 2 log 2 a \frac{5}{2}{\log _2}a 2 5 log 2 a
C
Đáp án C: log 2 a {\log _2}a log 2 a
D
Đáp án D: 1 2 log 2 a \frac{1}{2}{\log _2}a 2 1 log 2 a
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Ta có log 2 a 2 + log 4 a = 2 log 2 a + 1 2 log 2 a = 5 2 log 2 a . {\log _2}{a^2} + {\log _4}a = 2{\log _2}a + \frac{1}{2}{\log _2}a = \frac{5}{2}{\log _2}a. log 2 a 2 + log 4 a = 2 log 2 a + 2 1 log 2 a = 2 5 log 2 a .
Một khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng
6 6 6 và cạnh đáy bằng
2. 2. 2. Thể tích của khối chóp đó bằng
A
Đáp án A: 12 12 12
B
Đáp án B: 8 8 8
C
Đáp án C: 24 24 24
D
Đáp án D: 6 6 6
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Thể tích của khối chóp đã cho là V = 1 3 S d a y . h = 1 3 .2 2 .6 = 8 V = \frac{1}{3}{S_{day}}.h = \,\frac{1}{3}{.2^2}.6 = 8 V = 3 1 S d a y . h = 3 1 . 2 2 .6 = 8
Cho các hàm số y = a x , y = {a^x}, y = a x , y = log b x , y = {\log _b}x, y = log b x , y = log c x y = {\log _c}x y = log c x đúng ?
A
Đáp án A: b > c > a b > c > a b > c > a
B
Đáp án B: b > a > c b > a > c b > a > c
C
Đáp án C: a > b > c a > b > c a > b > c
D
Đáp án D: c > b > a c > b > a c > b > a
Nghiệm của phương trình
log 3 x = 1 3 {\log _3}x = \frac{1}{3} log 3 x = 3 1 là
A
Đáp án A: x = 27 x = 27 x = 27
B
Đáp án B: x = 3 3 x = \sqrt[3]{3} x = 3 3
C
Đáp án C: x = 1 3 x = \frac{1}{3} x = 3 1
D
Đáp án D: x = 1 27 x = \frac{1}{{27}} x = 27 1
Tập nghiệm của bất phương trình
2 2 + x 2 > 16 {2^{2 + {x^2}}} > 16 2 2 + x 2 > 16 là
A
Đáp án A: ( − ∞ ; − 2 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ) \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right) ( − ∞ ; − 2 ) ∪ ( 2 ; + ∞ )
B
Đáp án B: ( − ∞ ; − 2 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ) \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right) ( − ∞ ; − 2 ) ∪ ( 2 ; + ∞ )
C
Đáp án C: ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 2 ; + ∞ ) \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right) ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 2 ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 2 ; + ∞ ) \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right] \cup \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right) ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 2 ; + ∞ )
Cho hai đường thẳng phân biệt
a , b a,\,\,b a , b và mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) , trong đó
a ⊥ ( P ) a \bot \left( P \right) a ⊥ ( P ) . Mệnh đề nào sau đây là
sai ?
A
Đáp án A: Nếu b ⊥ ( P ) b \bot \left( P \right) b ⊥ ( P ) b / / a b\,{\rm{//}}\,a b // a
B
Đáp án B: Nếu b / / ( P ) b\,{\rm{//}}\left( P \right) b // ( P ) b ⊥ a b\, \bot a b ⊥ a
C
Đáp án C: Nếu b / / a b\,{\rm{//}}\,a b // a b ⊥ ( P ) b \bot \left( P \right) b ⊥ ( P )
D
Đáp án D: Nếu b ⊥ a b\, \bot a b ⊥ a b / / ( P ) b\,{\rm{//}}\left( P \right) b // ( P )
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy là hình vuông, cạnh bên
S A SA S A vuông góc với mặt phẳng
( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) . Khẳng định nào sau đây
sai ?
A
Đáp án A: B D ⊥ ( S A C ) BD \bot \left( {SAC} \right) B D ⊥ ( S A C )
B
Đáp án B: S A ⊥ ( A B C ) SA \bot \left( {ABC} \right) S A ⊥ ( A BC )
C
Đáp án C: C D ⊥ ( S B C ) CD \bot \left( {SBC} \right) C D ⊥ ( SBC )
D
Đáp án D: B C ⊥ ( S A B ) BC \bot \left( {SAB} \right) BC ⊥ ( S A B )
Cho hình chóp
S .
ABCD có đáy là hình vuông cạnh
a ,
SA vuông góc với đáy,
S A = a SA = a S A = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB và
CD là
A
Đáp án A: a 3 a\sqrt 3 a 3
B
Đáp án B: a 2 a\sqrt 2 a 2
C
Đáp án C: 2 a 2a 2 a
D
Đáp án D: a a a
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có đáy
A B C ABC A BC là tam giác đều cạnh
a a a . Biết
S A ⊥ ( A B C ) SA \bot (ABC) S A ⊥ ( A BC ) và
S A = a 3 . SA = a\sqrt 3 . S A = a 3 . Thể tích khối chóp
S . A B C S.ABC S . A BC là
A
Đáp án A: 3 a 3 4 \frac{{3{a^3}}}{4} 4 3 a 3
B
Đáp án B: a 3 4 \frac{{{a^3}}}{4} 4 a 3
C
Đáp án C: a 3 3 6 \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} 6 a 3 3
D
Đáp án D: a 3 3 4 \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4} 4 a 3 3
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho phương trình log 3 ( 3 x − 1 ) . log 27 ( 3 x + 2 − 9 ) = m {\log _3}\left( {{3^x} - 1} \right).{\log _{27}}\left( {{3^{x + 2}} - 9} \right) = m log 3 ( 3 x − 1 ) . log 27 ( 3 x + 2 − 9 ) = m m m m
a
Ý a: Điều kiện xác định của phương trình là x ≥ 0 x \ge 0 x ≥ 0
b
Ý b: Khi m = 1 m = 1 m = 1 x = log 3 2 x = {\log _3}2 x = log 3 2
c
Ý c: Đặt log 3 ( 3 x − 1 ) = t {\log _3}\left( {{3^x} - 1} \right) = t log 3 ( 3 x − 1 ) = t t 2 + 2 t − 3 m = 0 {t^2} + 2t - 3m = 0 t 2 + 2 t − 3 m = 0
d
Ý d: Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m > − 1 3 m > - \frac{1}{3} m > − 3 1
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có đáy
A B C ABC A BC là tam giác vuông cân tại
C C C . Tam giác
S A B SAB S A B vuông cân tại
S S S và
B S C ^ = 60 ∘ ; S A = a \widehat {BSC} = 60^\circ ;SA = a BSC = 6 0 ∘ ; S A = a . Gọi
M , N M,N M , N lần lượt là trung điểm cạnh
S B , S A SB,SA SB , S A ,
φ \varphi φ là góc giữa đường thẳng
A B AB A B và
C M CM CM .
a
Ý a: Độ dài đoạn thẳng A B AB A B a 3 a\sqrt 3 a 3
b
Ý b: Tam giác S B C SBC SBC
c
Ý c: Đường thẳng M N MN MN A B AB A B ( A B , C M ) ^ = ( M N , C M ) ^ \widehat {\left( {AB,CM} \right)} = \widehat {\left( {MN,CM} \right)} ( A B , CM ) = ( MN , CM )
d
Ý d: Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng A B AB A B C M CM CM 6 8 \frac{{\sqrt 6 }}{8} 8 6
Ông
X X X gửi vào ngân hàng số tiền
300 300 300 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất
6 % 6\% 6% /năm. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a
Ý a: Số tiền lãi ông X X X 6 6 6
b
Ý b: Công thức tính số tiền ông X X X n n n T n = 300 000 000. ( 1 + 6 % ) n {T_n} = 300\,000\,000.{\left( {1 + 6\% } \right)^n} T n = 300 000 000. ( 1 + 6% ) n
c
Ý c: Số tiền ông X X X 5 5 5 410 410 410
d
Ý d: Nếu ông X X X 500 500 500 9 9 9
Cho khối chóp đều
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có
A C = 4 a AC = 4a A C = 4 a , hai mặt phẳng
( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B ) và
( S C D ) \left( {SCD} \right) ( SC D ) vuông góc với nhau. Gọi
M , O , N M,O,N M , O , N lần lượt là trung điểm của
A B , A C , C D AB,AC,CD A B , A C , C D , qua
S S S dựng đường thẳng
S x / / A B Sx{\rm{//}}AB S x // A B .
a
Ý a: Đường thẳng.S x Sx S x ( S M N ) \left( {SMN} \right) ( SMN )
b
Ý b: Tứ giác A B C D ABCD A BC D
c
Ý c: Đoạn thẳng S O SO SO a 2 a\sqrt 2 a 2
d
Ý d: Thể tích khối chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D a 3 2 3 \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3} 3 a 3 2
Phần III. Tự luận
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Biết 4 x + 4 − x = 14 {4^x} + {4^{ - x}} = 14 4 x + 4 − x = 14 P = 2 x + 2 − x P = {2^x} + {2^{ - x}} P = 2 x + 2 − x
Cho
a , b a,\,b a , b là các số thực dương và
a a a khác
1 1 1 , thỏa mãn
log a 3 a 5 b 4 = 2 {\log _{{a^3}}}\frac{{{a^5}}}{{\sqrt[4]{b}}} = 2 log a 3 4 b a 5 = 2 . Giá trị của biểu thức
log a b {\log _a}b log a b bằng bao nhiêu?
Sau một tháng thi công, công trình xây dựng lớp học từ thiện cho học sinh vùng cao đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, đơn vị xây dựng quyết định từ tháng thứ hai tăng
4 % 4\% 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?
Cho lăng trụ đứng
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ có đáy
A B C ABC A BC là tam giác vuông tại
B B B có
A C = a 3 AC = a\sqrt 3 A C = a 3 , cạnh bên
A A ′ = 3 a AA' = 3a A A ′ = 3 a . Tính góc giữa đường thẳng
A ′ C A'C A ′ C và mặt phẳng
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) .
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có đáy
A B C ABC A BC là tam giác vuông tại
B B B ,
A B = 1 AB = 1 A B = 1 ,
B C = 2 BC = \sqrt 2 BC = 2 ,
S A SA S A vuông góc với mặt phẳng đáy và
S A = 2 SA = \sqrt 2 S A = 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
A B AB A B và
S C SC SC .
Cắt một miếng giấy hình vuông như hình bên và xếp thành hình một hình chóp tứ giác đều. Biết các cạnh hình vuông bằng 20 20 20 O M = x OM = x OM = x x x x
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11
