Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 11 - Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho a a a P = a 2 3 a P = {a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a P = a 3 2 a
A
Đáp án A: a 3 {a^3} a 3
B
Đáp án B: a 2 3 {a^{\frac{2}{3}}} a 3 2
C
Đáp án C: a 7 6 {a^{\frac{7}{6}}} a 6 7
D
Đáp án D: a 5 6 {a^{\frac{5}{6}}} a 6 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Ta có: P = a 2 3 a = a 2 3 . a 1 2 = a 7 6 P = {a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a = {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{7}{6}}} P = a 3 2 a = a 3 2 . a 2 1 = a 6 7
Một khối chóp có thể tích bằng
21 21 21 và diện tích đáy bằng
9 9 9 . Chiều cao của khối chóp đó bằng
A
Đáp án A: 21 21 21
B
Đáp án B: 7 3 \frac{7}{3} 3 7
C
Đáp án C: 7 7 7
D
Đáp án D: 63 63 63
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Gọi V V V S S S h h h
Ta có V = 1 3 S . h ⇒ h = 3 V S = 7 V = \frac{1}{3}S.h \Rightarrow \,h = \frac{{3V}}{S} = 7 V = 3 1 S . h ⇒ h = S 3 V = 7
Tập xác định của hàm số
y = ( x 2 − 2 x − 3 ) − 4 y = {\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)^{ - 4}} y = ( x 2 − 2 x − 3 ) − 4 là
A
Đáp án A: D = R D = \mathbb{R} D = R
B
Đáp án B: D = R \ { − 1 ; 3 } D = \mathbb{R}\backslash \{ - 1;3\} D = R \ { − 1 ; 3 }
C
Đáp án C: D = ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 3 ; + ∞ ) D = ( - \infty ; - 1) \cup (3; + \infty ) D = ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 3 ; + ∞ )
D
Đáp án D: D = ( − 1 ; 3 ) D = ( - 1;3) D = ( − 1 ; 3 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Hàm số xác định khi x 2 − 2 x − 3 ≠ 0 ⇔ { x ≠ − 1 x ≠ 3 {x^2} - 2x - 3 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \ne - 1}\\{x \ne 3}\end{array}} \right. x 2 − 2 x − 3 = 0 ⇔ { x = − 1 x = 3
Vậy tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 2 x − 3 ) − 4 y = {\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)^{ - 4}} y = ( x 2 − 2 x − 3 ) − 4 D = R \ { − 1 ; 3 } D = \mathbb{R}\backslash \{ - 1;3\} D = R \ { − 1 ; 3 }
Cho
a a a là một số thực dương khác
1 1 1 . Giá trị của biểu thức
log a a 1 3 {\log _a}{a^{\frac{1}{3}}} log a a 3 1 bằng
A
Đáp án A: − 1 3 \frac{{ - 1}}{3} 3 − 1
B
Đáp án B: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
C
Đáp án C: 3 3 3
D
Đáp án D: − 3 - 3 − 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Ta có log a a 1 3 = 1 3 log a a = 1 3 {\log _a}{a^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}{\log _a}a = \frac{1}{3} log a a 3 1 = 3 1 log a a = 3 1
Cho các đồ thị hàm số y = a x , y = log b x , y = x c y = {a^x},\,y = {\log _b}x,\,y = {x^c} y = a x , y = log b x , y = x c
A
Đáp án A: 0 < c < 1 < a < b . 0 < c < 1 < a < b. 0 < c < 1 < a < b .
B
Đáp án B: c < 0 < a < 1 < b . c < 0 < a < 1 < b. c < 0 < a < 1 < b .
C
Đáp án C: c < 0 < a < b < 1. c < 0 < a < b < 1. c < 0 < a < b < 1.
D
Đáp án D: 0 < c < a < b < 1. 0 < c < a < b < 1. 0 < c < a < b < 1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Ta thấy đồ thị y = x c y = {x^c} y = x c c < 0 c < 0 c < 0 y = a x y = {a^x} y = a x 0 < a < 1 0 < a < 1 0 < a < 1 y = log b x y = {\log _b}x y = log b x b > 1. b > 1. b > 1.
Trong không gian mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) và đường thẳng
d d d không vuông góc với mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) . Hãy chọn mệnh đề phát biểu
đúng trong các mệnh đề dưới đây?
A
Đáp án A: Tồn tại duy nhất một mặt phẳng ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) d d d ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ( P ) \left( P \right) ( P )
B
Đáp án B: Không tồn tại mặt phẳng ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) d d d ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ( P ) \left( P \right) ( P )
C
Đáp án C: Tồn tại duy nhất một mặt phẳng ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) d d d ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ( P ) \left( P \right) ( P )
D
Đáp án D: Tồn tại duy nhất một đường thẳng Δ \Delta Δ ( P ) \left( P \right) ( P ) Δ \Delta Δ d d d
Phương trình
2 x 2 − 3 x + 2 = 4 {2^{{x^2} - 3x + 2}} = 4 2 x 2 − 3 x + 2 = 4 có hai nghiệm
x 1 , x 2 {x_1},{x_2} x 1 , x 2 . Tính
T = x 1 2 + x 2 2 T = x_1^2 + x_2^2 T = x 1 2 + x 2 2 .
A
Đáp án A: T = 27 T = 27 T = 27
B
Đáp án B: T = 9 T = 9 T = 9
C
Đáp án C: T = 3 T = 3 T = 3
D
Đáp án D: T = 1 T = 1 T = 1
Cho một hình chóp có đáy là hình vuông cạng bằng
a a a , có thể tích
V V V , chiều cao
h h h . Khi đó
h h h được xác định bởi công thức nào sau đây?
A
Đáp án A: h = a 2 3 V h = \frac{{{a^2}}}{{3V}} h = 3 V a 2
B
Đáp án B: h = 3 V a 2 h = \frac{{3V}}{{{a^2}}} h = a 2 3 V
C
Đáp án C: h = V a 2 h = \frac{V}{{{a^2}}} h = a 2 V
D
Đáp án D: h = V 3 a 2 h = \frac{V}{{3{a^2}}} h = 3 a 2 V
Tìm tập nghiệm
S S S của bất phương trình
log 1 3 ( x + 1 ) < log 1 3 ( 2 x − 1 ) {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x - 1} \right) log 3 1 ( x + 1 ) < log 3 1 ( 2 x − 1 ) .
A
Đáp án A: S = ( − 1 ; 2 ) S = \left( { - 1;2} \right) S = ( − 1 ; 2 )
B
Đáp án B: S = ( 2 ; + ∞ ) S = \left( {2; + \infty } \right) S = ( 2 ; + ∞ )
C
Đáp án C: S = ( 1 2 ; 2 ) S = \left( {\frac{1}{2};2} \right) S = ( 2 1 ; 2 )
D
Đáp án D: S = ( − ∞ ; 2 ) S = \left( { - \infty ;2} \right) S = ( − ∞ ; 2 )
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy là hình chữ nhật
A B C D ABCD A BC D ,
S A ⊥ ( A B C D ) SA \bot \left( {ABCD} \right) S A ⊥ ( A BC D ) . Khẳng định nào sau đây đúng.
A
Đáp án A: B C ⊥ ( S A B ) BC \bot \left( {SAB} \right) BC ⊥ ( S A B )
B
Đáp án B: A C ⊥ ( S B D ) AC \bot \left( {SBD} \right) A C ⊥ ( SB D )
C
Đáp án C: A C ⊥ ( S A B ) AC \bot \left( {SAB} \right) A C ⊥ ( S A B )
D
Đáp án D: A C ⊥ ( S A D ) AC \bot \left( {SAD} \right) A C ⊥ ( S A D )
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có
S A ⊥ ( A B C ) SA \bot \left( {ABC} \right) S A ⊥ ( A BC ) và đáy
A B C ABC A BC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây
sai ?
A
Đáp án A: ( S A B ) ⊥ ( A B C ) \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right) ( S A B ) ⊥ ( A BC )
B
Đáp án B: Gọi H H H B C BC BC A H S ^ \widehat {AHS} A H S ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC )
C
Đáp án C: Góc giữa hai mặt phẳng ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) ( S A C ) \left( {SAC} \right) ( S A C ) A C B ^ \widehat {ACB} A CB
D
Đáp án D: ( S A C ) ⊥ ( A B C ) \left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right) ( S A C ) ⊥ ( A BC )
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a 2 a\sqrt 2 a 2 , chiều cao bằng
a a a . Thể tích
V V V của khối chóp đó là
A
Đáp án A: V = 2 a 3 3 V = \frac{{2{a^3}}}{3} V = 3 2 a 3
B
Đáp án B: V = a 3 2 3 V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3} V = 3 a 3 2
C
Đáp án C: V = 2 a 3 V = 2{a^3} V = 2 a 3
D
Đáp án D: V = a 3 7 3 V = \frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{3} V = 3 a 3 7
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho các hàm số y = log 2024 2023 x y = {\log _{\frac{{2024}}{{2023}}}}x y = log 2023 2024 x y = ( 2023 2024 ) x y = {\left( {\frac{{2023}}{{2024}}} \right)^x} y = ( 2024 2023 ) x
a
Ý a: Hàm số y = log 2024 2023 x y = {\log _{\frac{{2024}}{{2023}}}}x y = log 2023 2024 x R \mathbb{R} R
b
Ý b: Hàm số y = ( 2023 2024 ) x y = {\left( {\frac{{2023}}{{2024}}} \right)^x} y = ( 2024 2023 ) x R \mathbb{R} R
c
Ý c: Đồ thị hàm số y = log 2024 2023 x y = {\log _{\frac{{2024}}{{2023}}}}x y = log 2023 2024 x
d
Ý d: Đồ thị hàm số y = ( 2023 2024 ) x y = {\left( {\frac{{2023}}{{2024}}} \right)^x} y = ( 2024 2023 ) x
Cho hình chóp đều
S . A B C S.ABC S . A BC có
A B C ABC A BC là tam giác đều cạnh
a a a , cạnh bên
S A = a 21 6 SA = \frac{{a\sqrt {21} }}{6} S A = 6 a 21 . Gọi
G G G là trọng tâm của
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC và kẻ
A M ⊥ B C AM \bot BC A M ⊥ BC .
a
Ý a: Đường thẳng S G SG SG ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC )
b
Ý b: Góc giữa hai mặt phẳng ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) S M A ^ \widehat {SMA} SM A
c
Ý c: Đoạn thẳng S M SM SM 2 a 3 \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }} 3 2 a
d
Ý d: Giá trị góc α \alpha α ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) 60 0 {60^0} 6 0 0
Cô Lan có số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là
6 % 6{\rm{\% }} 6 % .
a
Ý a: Số tiền (cả vốn lẫn lãi) cô Lan thu được sau 5 năm nếu được tính lãi kép theo thể thức tính lãi hàng quý là khoảng 161,623 161{,}623 161 , 623
b
Ý b: Số tiền (cả vốn lẫn lãi) cô Lan thu được sau 5 năm nếu được tính lãi kép theo thể thức tính lãi hàng tháng là khoảng 161,862 161{,}862{\rm{\;}} 161 , 862
c
Ý c: Số tiền (cả vốn lẫn lãi) cô Lan thu được sau 5 năm nếu được tính lãi kép theo thể thức tính lãi liên tục là khoảng 161,483 161{,}483 161 , 483
d
Ý d: Thời gian cần thiết để cô Lan thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 180 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi lép liên tục khoảng 13 năm.(Kết quả được tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Cho lăng trụ đứng
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ . Gọi
M M M là trung điểm của
B C BC BC . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
( A ′ B C ) \left( {A'BC} \right) ( A ′ BC ) và
( A B C ) (ABC) ( A BC ) là
30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘ . Tam giác
A ′ B C A'BC A ′ BC đều và có diện tích bằng
3 \sqrt 3 3 .
a
Ý a: Độ dài cạnh B C BC BC 2 \sqrt 2 2
b
Ý b: Hai đường thẳng B C BC BC A M AM A M
c
Ý c: Góc tạo bởi hai mặt phẳng ( A ′ B C ) \left( {A'BC} \right) ( A ′ BC ) ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) 45 0 {45^0} 4 5 0
d
Ý d: Thể tích khối lăng trụ A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ 3 3 4 \frac{{3\sqrt 3 }}{4} 4 3 3
Phần III. Tự luận
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho log a x = 4 {\log _a}x = 4 log a x = 4 log b x = 6 {\log _b}x = 6 log b x = 6 a , b a,b a , b 1 1 1 P = log a b x P = {\log _{ab}}x P = log ab x
Cho
4 x + 4 − x = 7 {4^x} + {4^{ - x}} = 7 4 x + 4 − x = 7 . Tính giá trị của biểu thức
P = 5 + 2 x + 2 − x 8 − 4.2 x − 4.2 − x P = \frac{{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}}{{8 - {{4.2}^x} - {{4.2}^{ - x}}}} P = 8 − 4.2 x − 4.2 − x 5 + 2 x + 2 − x .
Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất 8% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó nhận được ít nhất 120 triệu đồng?
Cho hình lăng trụ tam giác
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng
60 0 {60^0} 6 0 0 , đáy
A B C ABC A BC là tam giác đều cạnh
1 1 1 và
A ′ A' A ′ cách đều
A , B , C A,B,C A , B , C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.
Cho khối lăng trụ tam giác đều
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ có cạnh đáy bằng
2 a 2a 2 a và chiều cao bằng
a a a . Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng
( A B ′ C ′ ) \left( {AB'C'} \right) ( A B ′ C ′ ) và
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) ?
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình chữ nhật,
A B = 1 , A D = 10 , S A = S B , S C = S D AB = 1,{\rm{ }}AD = \sqrt {10} ,{\rm{ }}SA = SB,{\rm{ }}SC = SD A B = 1 , A D = 10 , S A = SB , SC = S D Biết rằng mặt phẳng
( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B ) và
( S C D ) \left( {SCD} \right) ( SC D ) vuông góc với nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác
Δ S A B \Delta SAB Δ S A B và
Δ S C D \Delta SCD Δ SC D bằng 2. Tính thể tích khối chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D .
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11
