Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 11 - Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Giá trị của 27 1 3 {27^{\frac{1}{3}}} 2 7 3 1
A
Đáp án A: 6.
B
Đáp án B: 81.
C
Đáp án C: 9.
D
Đáp án D: 3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Ta có 27 1 3 = 27 3 = 3 {27^{\frac{1}{3}}} = \sqrt[3]{{27}} = 3 2 7 3 1 = 3 27 = 3
Hàm số
y = ( x − 1 ) 1 3 y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}} y = ( x − 1 ) 3 1 có tập xác định là
A
Đáp án A: [ 1 ; + ∞ ) \left[ {1; + \infty } \right) [ 1 ; + ∞ )
B
Đáp án B: ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
C
Đáp án C: ( − ∞ ; + ∞ ) \left( { - \infty ; + \infty } \right) ( − ∞ ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 1 ; + ∞ ) \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right) ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 1 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Vì 1 3 \frac{1}{3} 3 1 y = ( x − 1 ) 1 3 y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}} y = ( x − 1 ) 3 1 x − 1 > 0 ⇔ x > 1 x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1 x − 1 > 0 ⇔ x > 1
Vậy hàm số y = ( x − 1 ) 1 3 y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}} y = ( x − 1 ) 3 1 ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
B B B và chiều cao bằng
h h h là
A
Đáp án A: V = B h V = Bh V = B h
B
Đáp án B: V = 1 3 B h V = \frac{1}{3}Bh V = 3 1 B h
C
Đáp án C: V = π 3 B h V = \frac{\pi }{3}Bh V = 3 π B h
D
Đáp án D: V = 1 3 π B 2 h V = \frac{1}{3}\pi {B^2}h V = 3 1 π B 2 h
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Ta có công thức V = 1 3 B h V = \frac{1}{3}Bh V = 3 1 B h
Cho
a > 0 a > 0 a > 0 thỏa mãn
log a = 7 \log a = 7 log a = 7 . Giá trị của
log ( 100 a ) \log \left( {100a} \right) log ( 100 a ) bằng
A
Đáp án A: 9 9 9
B
Đáp án B: 700 700 700
C
Đáp án C: 14 14 14
D
Đáp án D: 7 7 7
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Ta có: log ( 100 a ) = log 100 + log a = 2 + log a = 2 + 7 = 9 \log \left( {100a} \right) = \log 100 + \log a = 2 + \log a = 2 + 7 = 9 log ( 100 a ) = log 100 + log a = 2 + log a = 2 + 7 = 9
Tìm a a a y = log a x ( 0 < a ≠ 1 ) y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right) y = log a x ( 0 < a = 1 )
A
Đáp án A: a = 2 a = \sqrt 2 a = 2
B
Đáp án B: a = 1 2 a = \frac{1}{{\sqrt 2 }} a = 2 1
C
Đáp án C: a = 1 2 a = \frac{1}{2} a = 2 1
D
Đáp án D: a = 2 a = 2 a = 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Do đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2 ; 2 ) \left( {2;2} \right) ( 2 ; 2 ) 2 = log a 2 ⇔ a = 2 2 = {\log _a}2 \Leftrightarrow a = \sqrt 2 2 = log a 2 ⇔ a = 2
Tổng các nghiệm của phương trình
3 x 2 − 2 x − 5 = 27 {3^{{x^2} - 2x - 5}} = 27 3 x 2 − 2 x − 5 = 27 là
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: − 8 - 8 − 8
C
Đáp án C: − 2 - 2 − 2
D
Đáp án D: 2 2 2
Cho khối hộp chữ nhật có kích thước
2 ; 4 ; 6 2;4;6 2 ; 4 ; 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A
Đáp án A: 16 16 16
B
Đáp án B: 12 12 12
C
Đáp án C: 48 48 48
D
Đáp án D: 8 8 8
Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
log 2 ( 2 − x ) ≤ 1 {\log _2}\left( {2 - x} \right) \le 1 log 2 ( 2 − x ) ≤ 1 .
A
Đáp án A: [ 0 ; + ∞ ) \left[ {0; + \infty } \right) [ 0 ; + ∞ )
B
Đáp án B: [ 0 ; 2 ] \left[ {0;2} \right] [ 0 ; 2 ]
C
Đáp án C: ( − ∞ ; 2 ) \left( { - \infty ;2} \right) ( − ∞ ; 2 )
D
Đáp án D: [ 0 ; 2 ) \left[ {0;2} \right) [ 0 ; 2 )
Cho hình lập phương
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Góc giữa hai đường thẳng
B A ′ BA' B A ′ và
C D CD C D bằng
A
Đáp án A: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
B
Đáp án B: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
C
Đáp án C: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
D
Đáp án D: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Cho hai đường thẳng phân biệt
a , b a,b a , b và mặt phẳng
( P ) (P) ( P ) , trong đó
a ⊥ ( P ) a \bot (P) a ⊥ ( P ) . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào
sai ?
A
Đáp án A: Nếu b / / a b//a b // a b ⊥ ( P ) b \bot (P) b ⊥ ( P )
B
Đáp án B: Nếu b ⊂ ( P ) b \subset (P) b ⊂ ( P ) b ⊥ a b \bot a b ⊥ a
C
Đáp án C: Nếu b / / ( P ) b//(P) b // ( P ) b ⊥ a b \bot a b ⊥ a
D
Đáp án D: Nếu b / / a b//a b // a b / / ( P ) b//(P) b // ( P )
Cho hình chóp đều
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi
φ \varphi φ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: tan φ = 7 \tan \varphi = \sqrt 7 tan φ = 7
B
Đáp án B: φ = 60 0 \varphi = {60^0} φ = 6 0 0
C
Đáp án C: φ = 45 0 \varphi = {45^0} φ = 4 5 0
D
Đáp án D: cos φ = 2 3 \cos \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{3} cos φ = 3 2
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình vuông cạnh
a a a , cạnh bên
S A SA S A vuông góc với mặt phẳng đáy và
S A = a 2 SA = a\sqrt 2 S A = a 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A
Đáp án A: a 3 2 {a^3}\sqrt 2 a 3 2
B
Đáp án B: a 3 2 3 \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3} 3 a 3 2
C
Đáp án C: a 3 2 4 \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4} 4 a 3 2
D
Đáp án D: a 3 2 6 \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} 6 a 3 2
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho phương trình: log 2 2 ( x + 1 ) − 6 log 2 x + 1 + 2 = 0 \log _2^2\left( {x + 1} \right) - 6{\log _2}\sqrt {x + 1} + 2 = 0 log 2 2 ( x + 1 ) − 6 log 2 x + 1 + 2 = 0
a
Ý a: Điều kiện xác định của phương trình là x > − 1 x > - 1 x > − 1
b
Ý b: Nếu đặt t = log 2 ( x + 1 ) t = {\log _2}\left( {x + 1} \right) t = log 2 ( x + 1 ) t 2 − 6 t + 2 = 0 {t^2} - 6t + 2 = 0 t 2 − 6 t + 2 = 0
c
Ý c: Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên dương.
d
Ý d: Tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 6 6 6
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có đáy là tam giác vuông cân tại
B B B ,
S A ⊥ ( A B C ) SA \bot \left( {ABC} \right) S A ⊥ ( A BC ) ,
A B = B C = a AB = BC = a A B = BC = a ,
S A = a 3 SA = a\sqrt 3 S A = a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng
( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) và
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) ?
a
Ý a: Đường thẳng B C BC BC S B SB SB
b
Ý b: Góc tạo bởi hai đường thẳng S B SB SB A B AB A B ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC )
c
Ý c: Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng S B SB SB A B AB A B 3 2 \frac{{\sqrt 3 }}{2} 2 3
d
Ý d: Góc giữa hai mặt phẳng ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) 45 0 {45^0} 4 5 0
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của các hàm số mũ y = a x , y = b x , y = c x y = {a^x},\,\,y = {b^x},\,\,y = {c^x} y = a x , y = b x , y = c x
a
Ý a: Từ đồ thị, hàm số y = a x y = {a^x} y = a x
b
Ý b: Hàm số y = c x y = {c^x} y = c x c < 1 c < 1 c < 1
c
Ý c: Hai hàm số y = a x y = {a^x} y = a x y = b x y = {b^x} y = b x a < b a < b a < b
d
Ý d: Hai hàm số y = a x y = {a^x} y = a x y = b x y = {b^x} y = b x y = c x y = {c^x} y = c x a > b > 1 > c a > b > 1 > c a > b > 1 > c
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có
S A SA S A vuông góc với đáy, hai mặt phẳng
( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B ) và
( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) vuông góc với nhau,
S B = a 3 SB = a\sqrt 3 SB = a 3 , góc giữa
S C SC SC và
( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B ) là
45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘ và
A S B ^ = 30 ∘ \widehat {ASB} = 30^\circ A SB = 3 0 ∘ .
a
Ý a: Mặt phẳng ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B )
b
Ý b: Tam giác S B C SBC SBC C C C
c
Ý c: Hai đường thẳng A B AB A B C B CB CB
d
Ý d: Nếu gọi thể tích khối chóp S . A B C S.ABC S . A BC V V V a 3 V \frac{{{a^3}}}{V} V a 3 3 8 \frac{3}{8} 8 3
Phần III. Tự luận
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ ( − 2024 ; 2024 ) m \in \left( { - 2024;2024} \right) m ∈ ( − 2024 ; 2024 ) y = ( x 2 − 2 x − m + 1 ) 7 y = {\left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)^{\sqrt 7 }} y = ( x 2 − 2 x − m + 1 ) 7 R \mathbb{R} R
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
log 2 − 3 ( x − 1 ) + log 2 + 3 ( 11 − 2 x ) ≥ 0 {\log _{2 - \sqrt 3 }}\left( {x - 1} \right) + {\log _{2 + \sqrt 3 }}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0 log 2 − 3 ( x − 1 ) + log 2 + 3 ( 11 − 2 x ) ≥ 0 .
Số lượng của loại vi khuẩn
A A A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức
S ( t ) = S ( 0 ) .2 t S\left( t \right) = S\left( 0 \right){.2^t} S ( t ) = S ( 0 ) . 2 t , trong đó
S ( 0 ) S\left( 0 \right) S ( 0 ) là số lượng vi khuẩn
A A A ban đầu,
S ( t ) S\left( t \right) S ( t ) là số lượng vi khuẩn
A A A có sau
t t t phút. Biết sau
3 3 3 phút thì số lượng vi khuẩn
A A A là
625 625 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu (đơn vị: phút) kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn
A A A là
10 10 10 triệu con?
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có
B C = a 2 BC = a\sqrt 2 BC = a 2 các cạnh còn lại đều bằng
a a a . Tính góc giữa hai đường thẳng
S B SB SB và
A C AC A C (đơn vị: độ)
Cho hình lập phương
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ có cạnh bằng
4 4 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
A B ′ AB' A B ′ và
C D ′ CD' C D ′
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình thoi cạnh
3 3 3 và đường chéo
A C = 3 AC = 3 A C = 3 . Tam giác
S A B SAB S A B cân tại
S S S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa
( S C D ) \left( {SCD} \right) ( SC D ) và đáy bằng
45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘ . Tính thể tích của khối chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D (đơn vị thể tích).
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11
