TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 14

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Với α\alpha là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?

  1. Đáp án A: 5α=(5)α\sqrt {{5^\alpha }} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^\alpha }.
  2. Đáp án B: 5α=5α2\sqrt {{5^\alpha }} = {5^{\frac{\alpha }{2}}}.
  3. Đáp án C: (5α)2=(25)α{\left( {{5^\alpha }} \right)^2} = {\left( {25} \right)^\alpha }.
  4. Đáp án D: (5α)2=(5)α2{\left( {{5^\alpha }} \right)^2} = {\left( 5 \right)^{{\alpha ^2}}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

(5α)2=52α{\left( {{5^\alpha }} \right)^2} = {5^{2\alpha }}.

Câu 2

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=log⁡2(x−1)y = {\log _2}\left( {x - 1} \right) là
  1. Đáp án A: (2;+∞)\left( {2; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: (−∞;+∞)\left( { - \infty ; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: (1;+∞)\left( {1; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (−∞;1)\left( { - \infty ;1} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Hàm số xác định khi x−1>0⇔x>1x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1.

Tập xác định của hàm số là D=(1;+∞)D = \left( {1; + \infty } \right).

Câu 3

1 điểm
Tập nghiệm của phương trình log⁡3(x2−x+3)=1{\log }_{3}({x}^{2}-x+3)=1 là
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Câu 4

1 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình 2x>3{2^x} > 3 là
  1. Đáp án A: (log⁡32;+∞),\left( {{{\log }_3}2; + \infty } \right),
  2. Đáp án B: (−∞;log⁡23),\left( { - \infty ;{{\log }_2}3} \right),
  3. Đáp án C: (−∞;log⁡32)\left( { - \infty ;{{\log }_3}2} \right),
  4. Đáp án D: (log⁡23;+∞)\left( {{{\log }_2}3; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có: 2x>3  ⇔ x  > log⁡23{2^x} > 3\,\, \Leftrightarrow \,x\,\, > \,{\log _2}3.

Tập nghiệm của bất phương trình là (log⁡23;+∞)\left( {{{\log }_2}3; + \infty } \right).

Câu 5

1 điểm
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
  1. Đáp án A: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
  2. Đáp án B: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
  3. Đáp án C: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
  4. Đáp án D: Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song với nhau thì chéo nhau.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Câu 6

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD)SA \bot \left( {ABCD} \right). Góc giữa đường thẳng SCSC và mặt phẳng (SAB)\left( {SAB} \right)là góc nào dưới đây?
  1. Đáp án A: SCA^\widehat {SCA}.
  2. Đáp án B: SCB^\widehat {SCB}.
  3. Đáp án C: CSA^\widehat {CSA}.
  4. Đáp án D: CSB^\widehat {CSB}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thoi tâm OO, cạnh bên SASA vuông góc với đáy. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: (SBC)⊥(SOA)\left( {SBC} \right) \bot \left( {SOA} \right).
  2. Đáp án B: (SBD)⊥(SAC)\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right).
  3. Đáp án C: (SCD)⊥(SOA)\left( {SCD} \right) \bot \left( {SOA} \right).
  4. Đáp án D: (SCD)⊥(SAD)\left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Một khối chóp có diện tích đáy bằng 66và chiều cao bằng 55. Thể tích của khối chóp đó bằng
  1. Đáp án A: 1515.
  2. Đáp án B: 9090.
  3. Đáp án C: 1010.
  4. Đáp án D: 3030.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 5. 103 m3.5.\,{10^3}\,{m^3}. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4%4\% mỗi năm. Hỏi sau 6 năm, khu rừng đó sẽ có mét khối gỗ gần với giá trị nào nhất sau đây?
  1. Đáp án A: 6579,66(m3)6579{,}66\left( {{m^3}} \right).
  2. Đáp án B: 7299,90(m3)7299{,}90\left( {{m^3}} \right).
  3. Đáp án C: 6326,60(m3)6326{,}60\left( {{m^3}} \right).
  4. Đáp án D: 6083,26(m3)6083{,}26\left( {{m^3}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Ông A gửi vào ngân hàng 5050 triệu đồng với lãi suất 0,5%/0{,}5\% /tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60 triệu đồng? Biết rằng trong suốt thời gian gửi, lãi suất ngân hàng không đổi và ông A không rút tiền ra.
  1. Đáp án A: 3636 tháng.
  2. Đáp án B: 3838 tháng.
  3. Đáp án C: 3737 tháng.
  4. Đáp án D: 4040tháng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Giá đỡ ba chân ở hình dưới (coi ba chân gắn cố định vào cùng một điểm), đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng 110cm, biết các chân của giá đỡ dài 129cm. Chiều cao (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) của giá đỡ là:

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 112,27  cm.112{,}27\;cm{\rm{. }}
  2. Đáp án B: 112,28cm.112{,}28cm{\rm{. }}
  3. Đáp án C: 121,28  cm.121{,}28\;cm{\rm{. }}
  4. Đáp án D: 211,28cm.211{,}28cm{\rm{. }}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Thể tích một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 80  cm80\;cm, đáy nhỏ có cạnh bằng 40  cm40\;cm và cạnh bên bằng 80  cm80\;cm(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 279377,08  cm2.279377{,}08\;c{m^2}{\rm{. }}
  2. Đáp án B: 297377,07  cm2.297377{,}07\;c{m^2}{\rm{. }}
  3. Đáp án C: 279737,08  cm2.279737{,}08\;c{m^2}{\rm{. }}
  4. Đáp án D: 279377,09  cm2.279377{,}09\;c{m^2}{\rm{. }}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Choa,b,ca,b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của ba hàm số y=log⁡ax, y = {\log _a}x,\, y=log⁡bx,y = {\log _b}x, y=log⁡cxy = {\log _c}x. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hình minh hoạ

  • Ý a: Hàm số y=log⁡axy = {\log _a}x là hàm số đồng biến trên (0;+∞)(0; + \infty ).
  • Ý b: Tập xác định của ba hàm số trên đều là khoảng (0;+∞)(0; + \infty ).
  • Ý c: a<c<ba < c < b
  • Ý d: Trên khoảng (1;+∞)(1; + \infty ) thì log⁡bx>log⁡cx{\log _b}x > {\log _c}x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a như hình vẽ bên dưới. Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hình minh hoạ

  • Ý a: AB vuông góc với CD.
  • Ý b: Góc giữa cạnh AD và mặt phẳng (BCD) là ADB^\widehat {ADB}.
  • Ý c: Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều nói trên là 3 mặt phẳng.
  • Ý d: Mặt phẳng (ADG) là mặt phẳng trung trực của cạnh BC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S=A.er.tS = A.{e^{r.t}}, trong đó AA là số lượng vi khuẩn ban đầu, rr là tỉ lệ tăng trưởng (r>0r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100100 con và sau 55 giờ có 300300 con. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
  • Ý a: Tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của vi khuẩn là ln⁡35\frac{{\ln 3}}{5}.
  • Ý b: Số lượng vi khuẩn đạt được sau 2020 phút là 300.eln⁡315300.{e^{\frac{{\ln 3}}{{15}}}}
  • Ý c: Thời gian tăng trưởng để số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi gần với kết quả là 33 giờ 99 phút.
  • Ý d: Sau 1010 giờ ta có số lượng vi khuẩn tăng lên gấp 1010 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 5003  m3\frac{{500}}{3}\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}. Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều rộng là x  (m)x\;({\rm{m)}}, x>0x > 0, chiều dài gấp đôi chiều rộng, chiều cao là h  (m)h\;({\rm{m)}} và giá thuê thợ xây là 100.000100.000 đồng/m2{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.
  • Ý a: Biểu thức liên hệ giữa xx và hh là x2.h=250{x^2}.h = 250.
  • Ý b: Công thức tính diện tích xung quanh của hồ và đáy bể là S=500x+x2  (x>0)S = \frac{{500}}{x} + {x^2}\,\,\left( {x > 0} \right)
  • Ý c: Khi chiều rộng x=10(m)x = 10{\rm{ }}(m) thì chiều cao của bể chứa nước là h=5  (m)h = 5\;({\rm{m)}}.
  • Ý d: Khi x  =5(m)x\; = 5{\rm{ }}({\rm{m)}} thì chi phí thuê nhân công là 1515 triệu đồng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Tự luận

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho phương trình 2log⁡2(2x−2)+log⁡2(x−3)2=22{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2. Tính tổng SS các nghiệm thực của phương trình trên.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Bác Minh gửi tiết kiệm 200200 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 6,5%6{,}5\% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 1212 tháng. Gọi n0{n_0} là số năm tối thiểu để bác Minh thu được ít nhất 350350 triệu đồng (cả vốn và lãi). Tính n0{n_0}?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Một người gửi 100100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%6\%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300300 triệu bao gồm cả gốc lẫn lãi?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 2626 trước Công nguyên và là một trong bày kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh dài khoảng 230  m230\;{\rm{m}}, các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng 219  m219\;{\rm{m}} (kích thước hiện nay). (Theo britannica.com). Tính (gần đúng) góc tạo bởi cạnh bên SCSC và cạnh đáy ABAB của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=1AB = 1, AD=2AD = 2. Mặt phẳng (SAB)\left( {SAB} \right) và (SAD)\left( {SAD} \right) cùng vuông góc với (ABCD)\left( {ABCD} \right). Gọi HH là hình chiếu vuông góc của AA lên SDSD, AH=1AH = 1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AHAH và SCSC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C'. Khoảng cách từ CC đến đường thẳng BB′BB' bằng 5\sqrt 5, khoảng cách từ AA đến các đường thẳng BB′BB' và CC′CC' lần lượt bằng 11 và 22, hình chiếu vuông góc của AA lên mặt phẳng (A′B′C′)\left( {A'B'C'} \right) là trung điểm MM của B′C′B'C' và A′M=5A'M = \sqrt 5. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11