TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 11

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho số thực Hình minh hoạ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Câu 2

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=log⁡2025(3−x)y = {\log _{2025}}\left( {3 - x} \right) là
  1. Đáp án A: R\{3}\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}.
  2. Đáp án B: (−∞;3)\left( { - \infty ;3} \right).
  3. Đáp án C: (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (3;+∞)\left( {3; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Điều kiện xác định là: 3−x>0↔x<33 - x > 0 \leftrightarrow x < 3.

Vậy hàm số có TXĐ: D=(−∞;3)D = \left( { - \infty ;3} \right).

Câu 3

1 điểm
Nghiệm của phương trình 5x=25{5^x} = 25 là
  1. Đáp án A: x=12x = \frac{1}{2}.
  2. Đáp án B: x=−2x = - 2.
  3. Đáp án C: x=5x = 5.
  4. Đáp án D: x=2x = 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

5x=25⇔5x=52⇔x=2.{5^x} = 25 \Leftrightarrow {5^x} = {5^2} \Leftrightarrow x = 2.

Câu 4

1 điểm
Nghiệm của bất phương trình log⁡2(x−1)>3{\log _2}\left( {x - 1} \right) > 3
  1. Đáp án A: x>9x > 9.
  2. Đáp án B: 1<x<91 < x < 9.
  3. Đáp án C: x>10x > 10.
  4. Đáp án D: 1<x<101 < x < 10.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Điều kiện: x>1x > 1

log⁡2(x−1)>3⇔x−1>8⇔x>9{\log _2}\left( {x - 1} \right) > 3 \Leftrightarrow x - 1 > 8 \Leftrightarrow x > 9.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x>9x > 9.

Câu 5

1 điểm
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt aa, bb, cc. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Nếu aa và bb cùng vuông góc với cc thì a  // ba\,\,{\rm{//}}\,b.
  2. Đáp án B: Nếu a  // ba\,\,{\rm{//}}\,b và c⊥ac \bot a thì c⊥bc \bot b.
  3. Đáp án C: Nếu góc giữa aa và cc bằng góc giữa bb và cc thì a  // ba\,\,{\rm{//}}\,b.
  4. Đáp án D: Nếu aa và bb cùng nằm trong mp (α)  // c\left( \alpha \right)\,\,{\rm{//}}\,c thì góc giữa aa và cc bằng góc giữa bb và cc.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Nếu aa và bb cùng vuông góc với cc thì aa và bb hoặc song song hoặc chéo nhau.

C sai do:

Giả sử hai đường thẳng aa và bb chéo nhau, ta dựng đường thẳng cc là đường vuông góc chung của aa và bb. Khi đó góc giữa aa và cc bằng với góc giữa bb và cc và cùng bằng 90∘90^\circ, nhưng hiển nhiên hai đường thẳng aa và bb không song song.

D sai do: giả sử aa vuông góc với cc, bb song song với cc, khi đó góc giữa aa và cc bằng 90∘90^\circ, còn góc giữa bb và cc bằng 0∘0^\circ.

Do đó B đúng.

Câu 6

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có SA⊥(ABCD)SA \bot \left( {ABCD} \right). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây.
  1. Đáp án A: SA⊥SBSA \bot SB.
  2. Đáp án B: SA⊥CDSA \bot CD.
  3. Đáp án C: SA⊥BDSA \bot BD.
  4. Đáp án D: SA⊥BCSA \bot BC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có đáy ABCABC là tam giác vuông tại AA (tham khảo hình vẽ bên). Xác định góc giữa đường thẳng BC′BC' và mặt phẳng (A′B′C′)\left( {A'B'C'} \right).

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: BC′B′^\widehat {BC'B'}.
  2. Đáp án B: BC′A′^\widehat {BC'A'}.
  3. Đáp án C: BC′C^\widehat {BC'C}.
  4. Đáp án D: B′BC′^\widehat {B'BC'}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.a. Khoảng cách từ A′A' đến mặt phẳng (ABCD)(ABCD) bằng
  1. Đáp án A: a2.\frac{a}{2}.
  2. Đáp án B: 2a.2a.
  3. Đáp án C: 3a.3a.
  4. Đáp án D: a.a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức sau A=P.er.tA = P.{e^{r.t}}, trong đó P là dân số năm lấy làm mốc, A là dân số sau tt năm, rr là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng vào năm 2020 dân số Việt Nam khoảng 97,34 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 0,91%0{,}91\%. Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số Việt Nam vào năm 2030.
  1. Đáp án A: 106,61106{,}61 triệu người.
  2. Đáp án B: 105,61105{,}61 triệu người.
  3. Đáp án C: 241,82241{,}82 triệu người.
  4. Đáp án D: 100100 triệu người.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cô Vân gửi ngân hàng 150150 triệu đồng theo kì hạn 66 tháng với lãi suất không đổi 5%5\% một năm. Tính số tiền cô Vân thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm. (Làm tròn kết quả đến chữ số thâp thứ hai).
  1. Đáp án A: 191,44191{,}44 triệu.
  2. Đáp án B: 192,02192{,}02 triệu.
  3. Đáp án C: 192,01192{,}01 triệu.
  4. Đáp án D: 192,1192{,}1 triệu.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy là 230m ×230m230m\, \times 230m, cạnh bên dài 219 mét. Chiều cao của kim tự tháp đó là
  1. Đáp án A: 137,2m
  2. Đáp án B: 156,6m
  3. Đáp án C: 146,7m
  4. Đáp án D: 120m
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Một tấm bìa hình vuông có cạnh 4444 cmcm người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 1212cmcm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 5000cm35000c{m^3}
  2. Đáp án B: 4500cm34500c{m^3}
  3. Đáp án C: 5200cm35200c{m^3}
  4. Đáp án D: 4800cm34800c{m^3}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số y=log⁡3x y = {\log _3}x{\mkern 1mu} có đồ thị là (C).(C).Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

  • Ý a: Đồ thị (C)(C) luôn đi qua điểm (0;1).(0;1).
  • Ý b: Hàm số y=log⁡3x y = {\log _3}x{\mkern 1mu}có lim⁡x→0+y=lim⁡x→0+log⁡3x=−∞.\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _3}x = - \infty .
  • Ý c: Đồ thị hàm số y=log⁡13xy = {\log _{\frac{1}{3}}}x đối xứng với đồ thị (C)(C) qua trục hoành.
  • Ý d: Đồ thị (C) cắt đường thẳng y=1y = 1 tại duy nhất 1 điểm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hình chóp SABCDSABCD có đáy là hình vuông cạnhaa, có cạnh SA=a2SA = a\sqrt 2 và SASA vuông góc với đáy. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
  • Ý a: Góc giữa đường thẳng SCSC và mp(ABCD)mp(ABCD) bằng 600.{60^0}.
  • Ý b: Đường thẳng DADA vuông góc với đường thẳngSB.SB.
  • Ý c: Đường thẳn BDBD vuông góc với mặt phẳng (SAC).(SAC).
  • Ý d: Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SDSD lên mặt phẳng (SAB)(SAB) làSB.SB.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Năm 20202020, dân số thế giới là 7,7957{,}795 tỉ người và tốc độ tăng dân số 1,05%1{,}05\% /năm (nguồn: https://www.worldmeters.infor/world-population). Nếu tốc độ này tiếp tục duy trì ở những năm tiếp theo thì dân số thế giới sau tt năm kể từ năm 20202020 được tính bởi công thức:

P(t)=7,795.(1+0,0105)tP\left( t \right) = 7{,}795.{\left( {1 + 0{,}0105} \right)^t} (tỉ người).

  • Ý a: Tốc độ tăng dân số hàng năm là 1,05%1{,}05\%.
  • Ý b: Dân số thế giới vào năm 20252025gần 8,2138{,}213 tỉ người.
  • Ý c: Mốc thời điểm để tính dân số của mỗi năm là ngày 11 tháng 77. Dân số thế giới tại thời điểm ngày 1 tháng 1 năm 2022 là 7,9187{,}918 tỉ người
  • Ý d: Dân số thế giới gấp đôi dân số năm 20202020 vào năm 2040.2040.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Bạn An có một chiếc vali cũ hình hộp chữ nhật có chiều dài 75 cm75\,{\rm{cm}}, chiều rộng 45 cm45\,{\rm{cm}} và chiều cao 30 cm30\,{\rm{cm}}. Bạn An muốn mua một chiếc vali mới có chiều dài 105 cm105\,{\rm{cm}}, chiều rộng 75 cm75\,{\rm{cm}} và chiều cao 30 cm30\,{\rm{cm}}.
  • Ý a: Thể tích chiếc vali cũ có thể tích bằng 101250 cm3101250\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.
  • Ý b: Diện tích đáy của chiếc vali mới là 215cm2215{\rm{ }}c{m^2}.
  • Ý c: Thể tích chiếc vali mới lớn hơn thể tích chiếc vali cũ là 135000  cm3135000\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.
  • Ý d: Tổng diện tích các mặt bên của vali mới là 10800cm210800{\rm{ }}c{m^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Tự luận

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho phương trình log⁡2(x−2)+log⁡0,5(x+28)=0{\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _{0{,}5}}\left( {x + 28} \right) = 0. Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình bằng.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,6%6{,}6\% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu xx triệu đồng (x∈Nx \in \mathbb{N}) ông Nam gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Gọi SS là tập hợp các giá trị nguyên của tham số mm để bất phương trình log⁡5(x2+1)+1≥log⁡5(mx2+4x+m){\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) + 1 \ge {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right) nghiệm đúng với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}. Tính tổng các phần tử của SS.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cùng kích thước ở bốn góc của một tấm tôn hình vuông có cạnh 1  m1\;m để gò lại thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Hỏi cạnh của các hình vuông cần bỏ đi có độ dài bằng bao nhiêu để thùng hình hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2\sqrt 2, đáy ABCABC là tam giác vuông tại B,BC=3,AB=1B,BC = \sqrt 3 ,AB = 1. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh A′A' lên mặt đáy là điểm MM thoả mãn 3AM→=AC→3\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AC}. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′AA' và BCBC bằng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD có DAB^=CBD^=90∘;\widehat {DAB} = \widehat {CBD} = 90^\circ ; AB=a;AB = a; AC=a5;AC = a\sqrt 5 ; ABC^=135∘.\widehat {ABC} = 135^\circ . Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD)\left( {ABD} \right), (BCD)\left( {BCD} \right) bằng 30∘.30^\circ . Thể tích của tứ diện ABCDABCD là.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11