Quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi là số lượng vi khuẩn ban đầu và N(t) là số lượng vi khuẩn sau t giờ thì ta có: N(t)=N0⋅ert trong đó r là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ. Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn lên đến 1 triệu con.
Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng, kì hạn 1 năm, thể thức lãi kép, với lãi suất 7,2%Hỏi nếu không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm người gửi có được 165 triệu đồng? Biết rằng nếu rút trước kì hạn thì không được tính lãi trong kì hạn đó.
Kim tự tháp kính Louvre là một kim tự tháp được xây bằng kính và kim loại nằm ở giữa sân Napoléon của bảo tàng Louvre, Paris. Toàn bộ kim tự tháp được xây bằng kính cùng các khớp nối kim loại, cao 20,6 m với đáy hình vuông mỗi cạnh 35 m. Trong một sự kiện nghệ thuật, ban tổ chức muốn căng một sợi dây từ tâm của sàn nhà đến bốn mặt bên. Hãy ước lượng độ dài tối thiểu của sợi dây.
Một nhóm thám hiểm muốn dựng một cái lều để nghỉ qua đêm như hình.
Biết rằng tấm bạt trải để che phía trên có kích thước dài 8m rộng 5m và được gập đôi sao cho lều dài 8m. Biết rằng lều sẽ đứng vững nhất khi hai mặt bên của lều tạo với mặt đất một góc 45∘. Tính thể tích của lều?
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA⊥(ABC), SA=a. Tam giác ABC vuông cân tại B có AB=a. Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của SB,SC,AC. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
aÝ a: Góc giữa hai đường thẳng SB,JK bằng 60∘.
bÝ b: Hai đường thẳng IJvà AB vuông góc.
cÝ c: Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).
Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t)=A.ert, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn có sau t (giờ), r là tỷ lệ tăng trưởng (r>0),t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 200con và sau 4 giờ có 800 con. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
aÝ a: r<ln2.
bÝ b: Sau 6 giờ thì số lượng vi khuẩn có được gấp 8 lần số lượng vi khuẩn ban đầu.
cÝ c: Số lượng vi khuẩn có được vượt quá 1 triệu con sau 24 giờ.
dÝ d: Số lượng vi khuẩn tăng thêm đạt hơn 3276700 con sau 28 giờ.
Một nhóm học sinh dựng lều trại có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh đáy bằng a mét và đỉnh hình chóp cách mặt đáy h mét. Gọi V là thể tích của lều trại. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
aÝ a: Khi a=4 và h=3 thì V>20(m3).
bÝ b: V<V1 với V1 là thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3 mét.
cÝ c: Khi a tăng lên gấp đôi và h không đổi thì V cũng tăng lên gấp đôi.
dÝ d: Khi h giảm một nửa và a không đổi thì V cũng giảm một nửa.
Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi)?
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, , và SA vuông góc với (ABCD). Biết góc giữa (SCD) và đáy bằng 60o. Lấy điểm I thuộc cạnh SD sao cho SI=21ID. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và AI bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp S.ABC có AB=23;BC=6;ABC=60∘. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SAvà mặt phẳng (ABC) là450. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
