Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 11 - Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Với a a a a 2 3 \sqrt[3]{{{a^2}}} 3 a 2
A
Đáp án A: a 1 6 {a^{\frac{1}{6}}} a 6 1
B
Đáp án B: a 6 {a^6} a 6
C
Đáp án C: a 2 3 {a^{\frac{2}{3}}} a 3 2
D
Đáp án D: a 3 2 {a^{\frac{3}{2}}} a 2 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Với mọi số thực dương a a a a 2 3 = a 2 3 \sqrt[3]{{{a^2}}} = {a^{\frac{2}{3}}} 3 a 2 = a 3 2
Tập xác định của hàm số
y = ( x − 1 ) 3 y = {\left( {x - 1} \right)^{\sqrt 3 }} y = ( x − 1 ) 3 là
A
Đáp án A: R \ { 1 } \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\} R \ { 1 }
B
Đáp án B: R \mathbb{R} R
C
Đáp án C: ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( − 1 ; + ∞ ) \left( { - 1; + \infty } \right) ( − 1 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Điều kiện: x − 1 > 0 ⇔ x > 1 x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1 x − 1 > 0 ⇔ x > 1 y = ( x − 1 ) 3 y = {\left( {x - 1} \right)^{\sqrt 3 }} y = ( x − 1 ) 3 ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
6 6 6 và chiều cao bằng
5 5 5 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng
A
Đáp án A: 15 15 15
B
Đáp án B: 90 90 90
C
Đáp án C: 10 10 10
D
Đáp án D: 30 30 30
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Ta có V = 6.5 = 30 V = 6.5 = 30 V = 6.5 = 30
Cho
a , b a,b a , b là các số thực dương,
a ≠ 1 a \ne 1 a = 1 thỏa mãn
log a b = 3 {\log _a}b = 3 log a b = 3 . Tính
log a a 2 b 3 {\log _{\sqrt a }}{a^2}{b^3} log a a 2 b 3 ?
A
Đáp án A: 24 24 24
B
Đáp án B: 25 25 25
C
Đáp án C: 22 22 22
D
Đáp án D: 23 23 23
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Ta có log a a 2 b 3 = 2 log a ( a 2 b 3 ) = 2 ( 2 + 3 log a b ) = 2 ( 2 + 9 ) = 22 {\log _{\sqrt a }}{a^2}{b^3} = 2{\log _a}\left( {{a^2}{b^3}} \right) = 2\left( {2 + 3{{\log }_a}b} \right) = 2\left( {2 + 9} \right) = 22 log a a 2 b 3 = 2 log a ( a 2 b 3 ) = 2 ( 2 + 3 log a b ) = 2 ( 2 + 9 ) = 22
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?
A
Đáp án A: y = log 2 x y = {\log _2}x y = log 2 x
B
Đáp án B: y = ( 0,8 ) x y = {\left( {0{,}8} \right)^x} y = ( 0 , 8 ) x
C
Đáp án C: y = log 0,4 x y = {\log _{0{,}4}}x y = log 0 , 4 x
D
Đáp án D: y = ( 2 ) x y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x} y = ( 2 ) x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Dựa vào đồ thị, ta có hàm số có tập xác định R \mathbb{R} R y = ( 0,8 ) x y = {\left( {0{,}8} \right)^x} y = ( 0 , 8 ) x
Nghiệm của phương trình
3 x + 2 = 27 {3^{x + 2}} = 27 3 x + 2 = 27 là
A
Đáp án A: x = − 2 x = - 2 x = − 2
B
Đáp án B: x = − 1 x = - 1 x = − 1
C
Đáp án C: x = 2 x = 2 x = 2
D
Đáp án D: x = 1 x = 1 x = 1
Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, cạnh góc vuông là
a a a , cạnh bên bằng
2 a 2a 2 a .
A
Đáp án A: V = 1 2 a 3 V = \frac{1}{2}{a^3} V = 2 1 a 3
B
Đáp án B: V = 2 a 3 V = 2{a^3} V = 2 a 3
C
Đáp án C: V = a 3 V = {a^3} V = a 3
D
Đáp án D: V = 4 a 3 V = 4{a^3} V = 4 a 3
Tập nghiệm của bất phương trình
log 1 4 ( x − 1 ) > − 1 {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x - 1} \right) > - 1 log 4 1 ( x − 1 ) > − 1 là
A
Đáp án A: ( 5 4 ; + ∞ ) \left( {\frac{5}{4}; + \infty } \right) ( 4 5 ; + ∞ )
B
Đáp án B: ( 1 ; 5 4 ) \left( {1;\frac{5}{4}} \right) ( 1 ; 4 5 )
C
Đáp án C: ( − ∞ ; 2 ) \left( { - \infty ;2} \right) ( − ∞ ; 2 )
D
Đáp án D: ( 1 ; 5 ) \left( {1;5} \right) ( 1 ; 5 )
Cho hình lăng trụ
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ có đường vuông góc chung của
A A ′ AA' A A ′ và
B C ′ BC' B C ′ là
A B AB A B . Nhận xét nào dưới đây
sai ?
A
Đáp án A: A ′ C ′ B ′ ^ = 90 ∘ \widehat {A'C'B'} = 90^\circ A ′ C ′ B ′ = 9 0 ∘
B
Đáp án B: A B C ^ = 90 ∘ \widehat {ABC} = 90^\circ A BC = 9 0 ∘
C
Đáp án C: A ′ B ′ B ^ = 90 ∘ \widehat {A'B'B} = 90^\circ A ′ B ′ B = 9 0 ∘
D
Đáp án D: A B C ′ ^ = 90 ∘ \widehat {ABC'} = 90^\circ A B C ′ = 9 0 ∘
Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt
a ; b a\,;\,b a ; b và mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) , trong đó
a ⊥ ( P ) a \bot \left( P \right) a ⊥ ( P ) . Mệnh đề nào sau đây
sai ?
A
Đáp án A: Nếu b ∥ a b\,\parallel \,a b ∥ a b ⊥ ( P ) b \bot \left( P \right) b ⊥ ( P )
B
Đáp án B: Nếu b ⊥ a b\, \bot \,a b ⊥ a b ∥ ( P ) b\parallel \left( P \right) b ∥ ( P )
C
Đáp án C: Nếu b ∥ ( P ) b\,\parallel \,\left( P \right) b ∥ ( P ) b ⊥ a b \bot a b ⊥ a
D
Đáp án D: Nếu b ⊥ ( P ) b\, \bot \left( P \right) b ⊥ ( P ) b ∥ a b\,\,\parallel a b ∥ a
Cho tứ diện
O A B C OABC O A BC có
O A , O B , O C OA,\,OB,\,OC O A , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và
O A = O B = O C = a OA = OB = OC = a O A = OB = OC = a . Khi đó thể tích của khối tứ diện
O A B C OABC O A BC là :
A
Đáp án A: a 3 2 \frac{{{a^3}}}{2} 2 a 3
B
Đáp án B: a 3 12 \frac{{{a^3}}}{{12}} 12 a 3
C
Đáp án C: a 3 6 \frac{{{a^3}}}{6} 6 a 3
D
Đáp án D: a 3 3 \frac{{{a^3}}}{3} 3 a 3
Cho một khối chóp có chiều cao bằng
h h h và diện tích đáy bằng
B B B . Nếu giữ nguyên chiều cao
h h h , còn diện tích đáy tăng lên
3 3 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là:
A
Đáp án A: V = B h V = Bh V = B h
B
Đáp án B: V = 1 6 B h V = \frac{1}{6}Bh V = 6 1 B h
C
Đáp án C: V = 1 2 B h V = \frac{1}{2}Bh V = 2 1 B h
D
Đáp án D: V = 1 3 B h V = \frac{1}{3}Bh V = 3 1 B h
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho phương trình 9 x + 1 − 13.6 x + 4 x + 1 = 0 {9^{x + 1}} - {13.6^x} + {4^{x + 1}} = 0 9 x + 1 − 13. 6 x + 4 x + 1 = 0
a
Ý a: Nếu đặt ( 3 2 ) x = t {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = t ( 2 3 ) x = t 9 t 2 − 13 t + 4 = 0 9{t^2} - 13t + 4 = 0 9 t 2 − 13 t + 4 = 0
b
Ý b: Phương trình đã cho có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm nguyên âm.
c
Ý c: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0 0 0
d
Ý d: Phương trình đã cho có hai nghiệm và đều là nghiệm nguyên dương.
Cho hình chóp tứ giác
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có cạnh
S A SA S A vuông góc với hình vuông đáy
A B C D ABCD A BC D .
a
Ý a: Tam giác S B C SBC SBC B B B
b
Ý b: Tam giác S D C SDC S D C C C C
c
Ý c: Mặt phẳng ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B )
d
Ý d: Mặt phẳng ( S C D ) \left( {SCD} \right) ( SC D ) ( S A D ) \left( {SAD} \right) ( S A D )
Giả sử A , B A,B A , B y = log 3 ( 5 x − 3 ) y = {\log _3}\left( {5x - 3} \right) y = log 3 ( 5 x − 3 ) A A A O B OB OB
a
Ý a: Hoành độ của điểm B B B
b
Ý b: Trung điểm của đoạn thẳng O B OB OB ( 12 5 ; 1 ) \left( {\frac{{12}}{5};\,1} \right) ( 5 12 ; 1 )
c
Ý c: Gọi H H H B B B S Δ O B H = 61 25 {S_{\Delta OBH}} = \frac{{\sqrt {61} }}{{25}} S Δ OB H = 25 61
d
Ý d: Đoạn thẳng A B AB A B 61 5 \frac{{\sqrt {61} }}{5} 5 61
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có đáy
A B C ABC A BC là tam giác đều cạnh
a a a . Biết
S A = a 2 SA = a\sqrt 2 S A = a 2 và S A SA S A vuông góc với mặt đáy. Gọi M M M là trung điểm của B C BC BC và H H H là hình chiếu vuông góc của A A A lên S M SM SM .
a
Ý a: Đường thẳng A H AH A H vuông góc với mặt phẳng ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) .
b
Ý b: Đường thẳng S H SH S H là hình chiếu của đường thẳng S A SA S A lên mặt phẳng ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC )
c
Ý c: Độ dài đoạn thẳng A H AH A H bằng 6 a 11 \frac{{6a}}{{11}} 11 6 a
d
Ý d: Cosin góc tạo bởi đường thẳng S A SA S A và mặt phẳng ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) 11 33 \frac{{\sqrt {11} }}{{33}} 33 11
Phần III. Tự luận
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho biết hai số thực dương a a a b b b log a 2 ( a b ) = 4 \log _a^2\left( {ab} \right) = 4 log a 2 ( ab ) = 4 b > 1 > a > 0 b > 1 > a > 0 b > 1 > a > 0 log a 3 ( a b 2 ) \log _a^3\left( {a{b^2}} \right) log a 3 ( a b 2 )
Tính tổng các giá trị nguyên của tham số
m ∈ [ 0 ; 5 ] m \in \left[ {0;\,5} \right] m ∈ [ 0 ; 5 ] để bất phương trình
log 2 ( 5 x − 1 ) ≤ m {\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) \le m log 2 ( 5 x − 1 ) ≤ m có nghiệm
x ≥ 1 x \ge 1 x ≥ 1 .
Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất
0,58 % 0{,}58\% 0 , 58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?
Cho hình chóp tứ giác đều
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình vuông,
E E E là điểm đối xứng của
D D D qua trung điểm
S A SA S A . Gọi
M M M ,
N N N lần lượt là trung điểm của
A E AE A E và
B C BC BC . Gọi
α \alpha α là góc giữa hai đường thẳng
M N MN MN và
B D BD B D . Tính
sin α \sin \alpha sin α
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình chữ nhật,
A B = 1 , A D = 2 3 AB = 1\,,\,AD = 2\sqrt 3 A B = 1 , A D = 2 3 . Cạnh bên
S A SA S A vuông góc với đáy, biết tam giác
S A D SAD S A D có diện tích
S = 3 S = 3 S = 3 . Tính khoảng cách từ
C C C đến
( S B D ) \left( {SBD} \right) ( SB D ) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
ABCD là hình chữ nhật,
A B = 1 AB = 1 A B = 1 ,
A D = 3 AD = \sqrt 3 A D = 3 , tam giác
SAB cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa
AB và
SC bằng
3 2 \frac{3}{2} 2 3 . Tính thể tích
V của khối chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11
