Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 11 - Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
I. Trắc nghiệm (7 điểm )
Cho a a a n n n a n = a . a . . . . . . . . . . . . a ⏟ n {a^n} = \underbrace {a.a............a}_n a n = n a . a ............ a
A
Đáp án A: n ∈ R n \in \mathbb{R} n ∈ R
B
Đáp án B: n ∈ Z n \in \mathbb{Z} n ∈ Z
C
Đáp án C: n ∈ N n \in \mathbb{N} n ∈ N
D
Đáp án D: n ∈ N ∗ n \in {\mathbb{N}^*} n ∈ N ∗
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Với n ∈ N ∗ n \in {\mathbb{N}^*} n ∈ N ∗ a a a a n = a . a . . . . . . . . . . . . a ⏟ n {a^n} = \underbrace {a.a............a}_n a n = n a . a ............ a
Với
a a a là số thực dương tùy ý,
a 3 \sqrt {{a^3}} a 3 bằng kết quả nào sau đây?
A
Đáp án A: a 6 {a^6} a 6
B
Đáp án B: a 3 2 {a^{\frac{3}{2}}} a 2 3
C
Đáp án C: a 2 3 {a^{\frac{2}{3}}} a 3 2
D
Đáp án D: a 1 6 {a^{\frac{1}{6}}} a 6 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Với a a a a 3 = a 3 2 \sqrt {{a^3}} = {a^{\frac{3}{2}}} a 3 = a 2 3
Với
α \alpha α là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây
sai ?
A
Đáp án A: 10 α = ( 10 ) α \sqrt {{{10}^\alpha }} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^\alpha } 10 α = ( 10 ) α
B
Đáp án B: 10 α = 10 α 2 \sqrt {{{10}^\alpha }} = {10^{\frac{\alpha }{2}}} 10 α = 1 0 2 α
C
Đáp án C: ( 10 α ) 2 = ( 100 ) α {\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {\left( {100} \right)^\alpha } ( 10 α ) 2 = ( 100 ) α
D
Đáp án D: ( 10 α ) 2 = ( 10 ) α 2 {\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {\left( {10} \right)^{{\alpha ^2}}} ( 10 α ) 2 = ( 10 ) α 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có ( 10 α ) 2 = ( 10 ) 2 α {\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {\left( {10} \right)^{2\alpha }} ( 10 α ) 2 = ( 10 ) 2 α
Với điều kiện nào của
a , b a,\,b a , b thì khẳng định
log a b = α ⇔ a α = b {\log _a}b = \alpha \Leftrightarrow {a^\alpha } = b log a b = α ⇔ a α = b là đúng?
A
Đáp án A: a , b > 0 , a ≠ 1 a,\,\,b > 0,\,\,\,a \ne 1 a , b > 0 , a = 1
B
Đáp án B: a , b > 0 a,\,\,b > 0 a , b > 0
C
Đáp án C: a > 0 , a ≠ 1 a > 0,\,a \ne 1 a > 0 , a = 1
D
Đáp án D: b > 0 , a ≠ 1 \,b > 0,\,\,\,a \ne 1 b > 0 , a = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Với a , b > 0 , a ≠ 1 a,\,\,b > 0,\,\,\,a \ne 1 a , b > 0 , a = 1 log a b = α ⇔ a α = b {\log _a}b = \alpha \Leftrightarrow {a^\alpha } = b log a b = α ⇔ a α = b
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A
Đáp án A: log a b α = α log a b {\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b log a b α = α log a b a , b a,b a , b a ≠ 1 a \ne 1 a = 1
B
Đáp án B: log a b α = α log a b {\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b log a b α = α log a b a , b a,b a , b
C
Đáp án C: log a b α = α log a b {\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b log a b α = α log a b a , b a,b a , b
D
Đáp án D: log a b α = α log a b {\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b log a b α = α log a b a , b a,b a , b a ≠ 1 a \ne 1 a = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có log a b α = α log a b {\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b log a b α = α log a b a , b a,b a , b a ≠ 1 a \ne 1 a = 1
Với
a a a là số thực dương tùy ý,
log 3 ( 9 a ) {\log _3}\left( {9a} \right) log 3 ( 9 a ) bằng
A
Đáp án A: 1 2 + log 3 a \frac{1}{2} + {\log _3}a 2 1 + log 3 a
B
Đáp án B: 2 log 3 a 2{\log _3}a 2 log 3 a
C
Đáp án C: ( log 3 a ) 2 {\left( {{{\log }_3}a} \right)^2} ( log 3 a ) 2
D
Đáp án D: 2 + log 3 a 2 + {\log _3}a 2 + log 3 a
Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?
A
Đáp án A: y = x 3 y = {x^{\sqrt 3 }} y = x 3
B
Đáp án B: y = x log 2 y = {x^{\log 2}} y = x l o g 2
C
Đáp án C: y = log 2 x y = {\log _{\sqrt 2 }}x y = log 2 x
D
Đáp án D: y = ( π 3 ) x y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x} y = ( 3 π ) x
Tập xác định của hàm số
y = log 2 x y = {\log _2}x y = log 2 x là
A
Đáp án A: [ 0 ; + ∞ ) . \left[ {0; + \infty } \right). [ 0 ; + ∞ ) .
B
Đáp án B: ( − ∞ ; + ∞ ) . \left( { - \infty ; + \infty } \right). ( − ∞ ; + ∞ ) .
C
Đáp án C: ( 0 ; + ∞ ) . \left( {0; + \infty } \right). ( 0 ; + ∞ ) .
D
Đáp án D: [ 2 ; + ∞ ) . \left[ {2; + \infty } \right). [ 2 ; + ∞ ) .
Cho ba số thực dương a , b , c a,b,c a , b , c 1 1 1 y = a x , y = b x , y = c x y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x} y = a x , y = b x , y = c x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: b < c < a b < c < a b < c < a
B
Đáp án B: c < a < b c < a < b c < a < b
C
Đáp án C: a < b < c a < b < c a < b < c
D
Đáp án D: a < c < b a < c < b a < c < b
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A
Đáp án A: y = log 2 x y = {\log _2}x y = log 2 x
B
Đáp án B: y = log 2 ( x + 1 ) y = {\log _2}\left( {x + 1} \right) y = log 2 ( x + 1 )
C
Đáp án C: y = log 3 x + 1 y = {\log _3}x + 1 y = log 3 x + 1
D
Đáp án D: y = log 3 ( x + 1 ) y = {\log _3}\left( {x + 1} \right) y = log 3 ( x + 1 )
Nghiệm của phương trình
7 x = 2 {7^x} = 2 7 x = 2 là
A
Đáp án A: x = log 7 2 x = {\log _7}2 x = log 7 2
B
Đáp án B: x = log 2 7 x = {\log _2}7 x = log 2 7
C
Đáp án C: x = 2 7 x = \frac{2}{7} x = 7 2
D
Đáp án D: x = 7 x = \sqrt 7 x = 7
Nghiệm của phương trình
log 3 ( 5 x ) = 2 {\log _3}\left( {5x} \right) = 2 log 3 ( 5 x ) = 2 là
A
Đáp án A: x = 8 5 x = \frac{8}{5} x = 5 8
B
Đáp án B: x = 9 x = 9 x = 9
C
Đáp án C: x = 9 5 x = \frac{9}{5} x = 5 9
D
Đáp án D: x = 8 x = 8 x = 8
Tập nghiệm của bất phương trình
log 2 3 ( x − 2 ) ≥ 1 {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x - 2} \right) \ge 1 log 3 2 ( x − 2 ) ≥ 1 là
A
Đáp án A: [ 8 3 ; + ∞ ) \left[ {\frac{8}{3}; + \infty } \right) [ 3 8 ; + ∞ )
B
Đáp án B: [ 2 ; 8 3 ] \left[ {2;\frac{8}{3}} \right] [ 2 ; 3 8 ]
C
Đáp án C: ( 2 ; 8 3 ] \left( {2;\frac{8}{3}} \right] ( 2 ; 3 8 ]
D
Đáp án D: ( − ∞ ; 8 3 ] \left( { - \infty ;\frac{8}{3}} \right] ( − ∞ ; 3 8 ]
Biết phương trình
4 x − 9 ⋅ 2 x + 16 = 0 {4^x} - 9 \cdot {2^x} + 16 = 0 4 x − 9 ⋅ 2 x + 16 = 0 có hai nghiệm phân biệt
x 1 , x 2 {x_1},{x_2} x 1 , x 2 . Tính giá trị của biểu thức
A = x 1 + x 2 . A = {x_1} + {x_2}. A = x 1 + x 2 .
A
Đáp án A: A = 4. A = 4. A = 4.
B
Đáp án B: A = log 2 9. A = {\log _2}9. A = log 2 9.
C
Đáp án C: A = 9. A = 9. A = 9.
D
Đáp án D: A = 16. A = 16. A = 16.
Trong không gian cho hai đường thẳng thẳng
m m m và
n n n . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: Góc giữa hai đường thẳng m m m n n n a a a b b b m m m n n n
B
Đáp án B: Góc giữa hai đường thẳng m m m n n n m m m b b b n n n
C
Đáp án C: Góc giữa hai đường thẳng m m m n n n a a a b b b m m m n n n
D
Đáp án D: Góc giữa hai đường thẳng m m m n n n a a a b b b
Trong không gian, cho hai đường thẳng
a a a và
b b b . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: Đường thẳng a a a b b b
B
Đáp án B: Đường thẳng a a a b b b 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
C
Đáp án C: Đường thẳng a a a b b b 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
D
Đáp án D: Đường thẳng a a a b b b 0 ∘ 0^\circ 0 ∘
Trong không gian cho đường thẳng
d d d vuông góc với mọi đường thẳng
a a a nằm trong mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: d / / ( α ) d{\rm{//}}\left( \alpha \right) d // ( α )
B
Đáp án B: d ⊥ ( α ) d \bot \left( \alpha \right) d ⊥ ( α )
C
Đáp án C: d ⊂ ( α ) d \subset \left( \alpha \right) d ⊂ ( α )
D
Đáp án D: d d d a a a
Cho tứ diện A B C D ABCD A BC D A B , A C , A D AB,AC,AD A B , A C , A D
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: A B ⊥ ( B C D ) AB \bot \left( {BCD} \right) A B ⊥ ( BC D )
B
Đáp án B: A C ⊥ ( B C D ) AC \bot \left( {BCD} \right) A C ⊥ ( BC D )
C
Đáp án C: A D ⊥ ( B C D ) AD \bot \left( {BCD} \right) A D ⊥ ( BC D )
D
Đáp án D: A D ⊥ ( A B C ) AD \bot \left( {ABC} \right) A D ⊥ ( A BC )
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D S A ⊥ ( A B C D ) SA \bot \left( {ABCD} \right) S A ⊥ ( A BC D ) M , N M,N M , N A B AB A B S B SB SB
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: A C ⊥ ( S A D ) AC \bot (SAD) A C ⊥ ( S A D )
B
Đáp án B: M N ⊥ ( S B D ) MN \bot \left( {SBD} \right) MN ⊥ ( SB D )
C
Đáp án C: B D ⊥ ( S C D ) BD \bot (SCD) B D ⊥ ( SC D )
D
Đáp án D: M N ⊥ ( A B C D ) MN \bot \left( {ABCD} \right) MN ⊥ ( A BC D )
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D S A SA S A ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) H H H A A A ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC )
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A
Đáp án A: H H H A A A S B SB SB
B
Đáp án B: H H H S B C SBC SBC
C
Đáp án C: H H H B B B
D
Đáp án D: H H H S B SB SB
Cho hai mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ,
( β ) \left( \beta \right) ( β ) . Phát biểu nào sau đây
đúng?
A
Đáp án A: Nếu ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ( β ) \left( \beta \right) ( β ) ( α ) ⊥ ( β ) \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right) ( α ) ⊥ ( β )
B
Đáp án B: Nếu ( ( α ) , ( β ) ) = 0 ∘ \left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right) = 0^\circ ( ( α ) , ( β ) ) = 0 ∘ ( α ) ⊥ ( β ) \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right) ( α ) ⊥ ( β )
C
Đáp án C: Nếu ( ( α ) , ( β ) ) = 45 ∘ \left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right) = 45^\circ ( ( α ) , ( β ) ) = 4 5 ∘ ( α ) ⊥ ( β ) \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right) ( α ) ⊥ ( β )
D
Đáp án D: Nếu ( ( α ) , ( β ) ) = 90 ∘ \left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right) = 90^\circ ( ( α ) , ( β ) ) = 9 0 ∘ ( α ) ⊥ ( β ) \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right) ( α ) ⊥ ( β )
Cho đường thẳng
a a a vuông góc với mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) và
a ⊂ ( β ) a \subset \left( \beta \right) a ⊂ ( β ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: ( α ) / / ( β ) \left( \alpha \right)\,{\rm{//}}\,\left( \beta \right) ( α ) // ( β )
B
Đáp án B: ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ( β ) \left( \beta \right) ( β )
C
Đáp án C: 0 ∘ ≤ ( ( α ) , ( β ) ) < 90 ∘ 0^\circ \le \left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right) < 90^\circ 0 ∘ ≤ ( ( α ) , ( β ) ) < 9 0 ∘
D
Đáp án D: ( α ) ⊥ ( β ) \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right) ( α ) ⊥ ( β )
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A
Đáp án A: Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
B
Đáp án B: Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
C
Đáp án C: Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
D
Đáp án D: Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Cho hình chóp S . A B C S.ABC S . A BC B B B S A SA S A
Khẳng định nào sau đây sai ?
A
Đáp án A: ( S A B ) ⊥ ( A B C ) \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right) ( S A B ) ⊥ ( A BC )
B
Đáp án B: ( S A B ) ⊥ ( S A C ) \left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right) ( S A B ) ⊥ ( S A C )
C
Đáp án C: ( S A C ) ⊥ ( A B C ) \left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right) ( S A C ) ⊥ ( A BC )
D
Đáp án D: ( S A B ) ⊥ ( S B C ) \left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right) ( S A B ) ⊥ ( SBC )
Cho tam giác A B C ABC A BC A A A A H = a 3 , B C = 3 a AH = a\sqrt 3 ,\,BC = 3a A H = a 3 , BC = 3 a B C BC BC ( P ) \left( P \right) ( P ) A ′ A' A ′ A A A ( P ) \left( P \right) ( P ) A ′ B C A'BC A ′ BC A ′ A' A ′ φ \varphi φ ( P ) \left( P \right) ( P ) ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC )
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A
Đáp án A: φ = 60 ∘ \varphi = 60^\circ φ = 6 0 ∘
B
Đáp án B: φ = 45 ∘ \varphi = 45^\circ φ = 4 5 ∘
C
Đáp án C: cos φ = 2 3 \cos \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{3} cos φ = 3 2
D
Đáp án D: φ = 30 ∘ \varphi = 30^\circ φ = 3 0 ∘
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D S A SA S A
Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: S B SB SB S A SA S A B C BC BC
B
Đáp án B: A B AB A B S A SA S A B C BC BC
C
Đáp án C: S C SC SC S A SA S A B C BC BC
D
Đáp án D: A C AC A C S A SA S A B C BC BC
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D O O O a , a, a , S A SA S A ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D )
Khoảng cách từ điểm B B B ( S A C ) \left( {SAC} \right) ( S A C )
A
Đáp án A: a 2 a\sqrt 2 a 2
B
Đáp án B: 2 a 2 2a\sqrt 2 2 a 2
C
Đáp án C: a a a
D
Đáp án D: a 2 2 \frac{{a\sqrt 2 }}{2} 2 a 2
Cho hình lăng trụ tam giác
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng
60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘ , đáy
A B C ABC A BC là tam giác đều cạnh
a a a và
A ′ A' A ′ cách đều
A A A ,
B B B ,
C C C . Khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ là
A
Đáp án A: a a a
B
Đáp án B: a 2 a\sqrt 2 a 2
C
Đáp án C: a 3 2 \frac{{a\sqrt 3 }}{2} 2 a 3
D
Đáp án D: 2 a 3 \frac{{2a}}{3} 3 2 a
Cho mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) vuông góc với
( Q ) \left( Q \right) ( Q ) . Góc phẳng nhị diện giữa
( P ) \left( P \right) ( P ) và
( Q ) \left( Q \right) ( Q ) bằng
A
Đáp án A: 0 ∘ 0^\circ 0 ∘
B
Đáp án B: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
C
Đáp án C: 180 ∘ 180^\circ 18 0 ∘
D
Đáp án D: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy là hình bình hành,
S A ⊥ ( A B C D ) SA \bot \left( {ABCD} \right) S A ⊥ ( A BC D ) . Khi đó góc giữa
S B SB SB với mặt đáy là
A
Đáp án A: S B A ^ \widehat {SBA} SB A
B
Đáp án B: S A B ^ \widehat {SAB} S A B
C
Đáp án C: S B D ^ \widehat {SBD} SB D
D
Đáp án D: S B C ^ \widehat {SBC} SBC
Cho hình lập phương A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′
Góc nhị diện ( D , B C , D ′ ) \left( {D,BC,D'} \right) ( D , BC , D ′ )
A
Đáp án A: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
B
Đáp án B: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
C
Đáp án C: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
D
Đáp án D: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D A B = a 2 , A D = a AB = a\sqrt 2 ,\,AD = a A B = a 2 , A D = a S A SA S A S A = a SA = a S A = a
Góc giữa S C SC SC ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B )
A
Đáp án A: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
B
Đáp án B: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
C
Đáp án C: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
D
Đáp án D: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là
2 a 2 2{a^2} 2 a 2 và chiều cao
3 a 3a 3 a là
A
Đáp án A: V = 3 a 2 V = 3{a^2} V = 3 a 2
B
Đáp án B: V = 6 a 3 V = 6{a^3} V = 6 a 3
C
Đáp án C: V = 2 a 3 V = 2{a^3} V = 2 a 3
D
Đáp án D: V = 3 a 3 V = 3{a^3} V = 3 a 3
Số cạnh bên của hình chóp cụt tứ giác đều là
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 4 4 4
C
Đáp án C: 6 6 6
D
Đáp án D: 12 12 12
Cho hình chóp đều
S . A B C S.ABC S . A BC có đáy là tam giác đều cạnh
a a a , cạnh bên tạo với đáy một góc bằng
60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘ . Thể tích khối chóp
S . A B C S.ABC S . A BC bằng
A
Đáp án A: a 3 3 12 \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} 12 a 3 3
B
Đáp án B: a 3 3 6 \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} 6 a 3 3
C
Đáp án C: a 3 3 8 \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8} 8 a 3 3
D
Đáp án D: a 3 3 4 \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4} 4 a 3 3
Phần II. Tự luận
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1 điểm ) Cho tứ diện A B C D ABCD A BC D A B C ABC A BC A A A B C D BCD BC D D D D I I I B C BC BC
a) Chứng minh rằng B C ⊥ ( A I D ) BC \bot \left( {AID} \right) BC ⊥ ( A I D )
b) Gọi A H AH A H A I D AID A I D A H ⊥ B D AH \bot BD A H ⊥ B D
(1 điểm ) Cho khối lăng trụ đứng
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ có đáy
A B C ABC A BC là tam giác vuông tại
A A A và
A B = a , A C = a 3 AB = a,\,AC = a\sqrt 3 A B = a , A C = a 3 , mặt phẳng
( A ′ B C ) \left( {A'BC} \right) ( A ′ BC ) tạo với đáy một góc
30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘ . Tính thể tích của khối lăng trụ
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ .
(1 điểm ) Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức
f ( t ) = A e r t f\left( t \right) = A{e^{rt}} f ( t ) = A e r t , trong đó
A A A là số lượng vi khuẩn ban đầu,
r r r là tỷ lệ tăng trưởng (
r > 0 r > 0 r > 0 ),
t t t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1 000 con và sau 10 giờ là 5 000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần?
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11
