Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Đề thi Toán 11 - Cánh diều / Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Cánh diều
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm [ 60 ; 80 ) \left[ {60;80} \right) [ 60 ; 80 )
A
Đáp án A: 40 40 40
B
Đáp án B: 70 70 70
C
Đáp án C: 60 60 60
D
Đáp án D: 30 30 30
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án B
Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp thu được kết quả sau:
Thời gian (giây) chạy trung bình cự li 1000 m của các bạn học sinh là
A
Đáp án A: 130,35 130{,}35 130 , 35
B
Đáp án B: 131,03 131{,}03 131 , 03
C
Đáp án C: 130,4 130{,}4 130 , 4
D
Đáp án D: 132,5 132{,}5 132 , 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án A
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong Câu 2 là
A
Đáp án A: M e = 392 3 {M_e} = \frac{{392}}{3} M e = 3 392
B
Đáp án B: M e = 394 3 {M_e} = \frac{{394}}{3} M e = 3 394
C
Đáp án C: M e = 391 3 {M_e} = \frac{{391}}{3} M e = 3 391
D
Đáp án D: M e = 395 3 {M_e} = \frac{{395}}{3} M e = 3 395
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án C
Cho hai biến cố
A A A và
B B B . Biến cố hợp của
A A A và
B B B có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là
A
Đáp án A: “A A A B B B
B
Đáp án B: “A A A B B B
C
Đáp án C: “Chỉ A A A
D
Đáp án D: “B B B A A A B B B
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án B
Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số từ 1 đến 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố
A A A : “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố
B B B : “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”. Biến cố giao của hai biến cố
A A A và
B B B được phát biểu là:
A
Đáp án A: “Số xuất hiện trên thẻ là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4”.
B
Đáp án B: “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 4”.
C
Đáp án C: “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 12”.
D
Đáp án D: Cả A và C đều đúng.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án D
Cho hai biến cố
A A A và
B B B . Ta có
A A A và
B B B được gọi là hai biến cố xung khắc khi
A
Đáp án A: A ∩ B = 0 A \cap B = 0 A ∩ B = 0
B
Đáp án B: A ∩ B = A A \cap B = A A ∩ B = A
C
Đáp án C: A ∩ B = B A \cap B = B A ∩ B = B
D
Đáp án D: A ∩ B = ∅ A \cap B = \emptyset A ∩ B = ∅
Cho hai biến cố
A A A và
B B B độc lập với nhau. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: Hai biến cố có cùng tập kết quả.
B
Đáp án B: Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
C
Đáp án C: Biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.
D
Đáp án D: A ∩ B = ∅ A \cap B = \emptyset A ∩ B = ∅
Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Tính xác suất chọn ra một đội tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia.
A
Đáp án A: 5 6 \frac{5}{6} 6 5
B
Đáp án B: 1 6 \frac{1}{6} 6 1 {\rm{\;}}
C
Đáp án C: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
D
Đáp án D: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
Cho
A A A và
B B B là hai biến cố độc lập với nhau, biết
P ( A ) = 0,4 P\left( A \right) = 0{,}4 P ( A ) = 0 , 4 ;
P ( B ) = 0,3 P\left( B \right) = 0{,}3 P ( B ) = 0 , 3 . Khi đó
P ( A B ) P\left( {AB} \right) P ( A B ) bằng
A
Đáp án A: 0,58 0{,}58 0 , 58
B
Đáp án B: 0,7 0{,}7 0 , 7
C
Đáp án C: 0,1 0{,}1 0 , 1
D
Đáp án D: 0,12 0{,}12 0 , 12
Cho
a a a là số thực dương. Với
n n n thuộc tập hợp nào thì khẳng định
a n = a . a . . . . . . . . . . . . a ⏟ n {a^n} = \underbrace {a.a............a}_n a n = n a . a ............ a đúng?
A
Đáp án A: n ∈ R n \in \mathbb{R} n ∈ R
B
Đáp án B: n ∈ Z n \in \mathbb{Z} n ∈ Z
C
Đáp án C: n ∈ N n \in \mathbb{N} n ∈ N
D
Đáp án D: n ∈ N ∗ n \in {\mathbb{N}^*} n ∈ N ∗
Với
a a a là số thực dương tùy ý,
a 3 \sqrt {{a^3}} a 3 bằng kết quả nào sau đây?
A
Đáp án A: a 6 {a^6} a 6
B
Đáp án B: a 3 2 {a^{\frac{3}{2}}} a 2 3
C
Đáp án C: a 2 3 {a^{\frac{2}{3}}} a 3 2
D
Đáp án D: a 1 6 {a^{\frac{1}{6}}} a 6 1
Với
α \alpha α là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây
sai ?
A
Đáp án A: 10 α = ( 10 ) α \sqrt {{{10}^\alpha }} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^\alpha } 10 α = ( 10 ) α
B
Đáp án B: 10 α = 10 α 2 \sqrt {{{10}^\alpha }} = {10^{\frac{\alpha }{2}}} 10 α = 1 0 2 α
C
Đáp án C: ( 10 α ) 2 = ( 100 ) α {\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {\left( {100} \right)^\alpha } ( 10 α ) 2 = ( 100 ) α
D
Đáp án D: ( 10 α ) 2 = ( 10 ) α 2 {\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {\left( {10} \right)^{{\alpha ^2}}} ( 10 α ) 2 = ( 10 ) α 2
Chị Hà gửi vào ngân hàng
20 000 000 20\,\,000\,\,000 20 000 000 đồng với lãi suất
0,5 % 0{,}5\% 0 , 5% /tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau
1 1 1 năm chị Hà nhận được bao nhiêu tiền, biết trong
1 1 1 năm đó chị Hà không rút tiền lần nào và lãi suất không thay đổi (
làm tròn đến hàng nghìn ).
A
Đáp án A: 21 233 000 21\,\,233\,\,000 21 233 000
B
Đáp án B: 21 235 000 21\,\,235\,\,000 21 235 000
C
Đáp án C: 21 234 000 21\,\,234\,\,000 21 234 000
D
Đáp án D: 21 200 000 21\,\,200\,\,000 21 200 000
Cho đẳng thức
a 2 a 3 a 3 = a α , 0 < a ≠ 1. \frac{{\sqrt[3]{{{a^2}\sqrt a }}}}{{{a^3}}} = {a^\alpha },0 < a \ne 1. a 3 3 a 2 a = a α , 0 < a = 1. Khi đó
α \alpha α thuộc khoảng nào sau đây?
A
Đáp án A: ( − 2 ; − 1 ) \left( { - 2; - 1} \right) ( − 2 ; − 1 )
B
Đáp án B: ( − 1 ; 0 ) \left( { - 1;0} \right) ( − 1 ; 0 )
C
Đáp án C: ( − 3 ; − 2 ) \left( { - 3; - 2} \right) ( − 3 ; − 2 )
D
Đáp án D: ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
Với điều kiện nào của
a , b a,\,b a , b thì khẳng định
log a b = α ⇔ a α = b {\log _a}b = \alpha \Leftrightarrow {a^\alpha } = b log a b = α ⇔ a α = b là đúng?
A
Đáp án A: a , b > 0 , a ≠ 1 a,\,\,b > 0,\,\,\,a \ne 1 a , b > 0 , a = 1
B
Đáp án B: a , b > 0 a,\,\,b > 0 a , b > 0
C
Đáp án C: a > 0 , a ≠ 1 a > 0,\,a \ne 1 a > 0 , a = 1
D
Đáp án D: b > 0 , a ≠ 1 \,b > 0,\,\,\,a \ne 1 b > 0 , a = 1
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A
Đáp án A: log a b α = α log a b {\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b log a b α = α log a b a , b a,b a , b a ≠ 1 a \ne 1 a = 1
B
Đáp án B: log a b α = α log a b {\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b log a b α = α log a b a , b a,b a , b
C
Đáp án C: log a b α = α log a b {\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b log a b α = α log a b a , b a,b a , b
D
Đáp án D: log a b α = α log a b {\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b log a b α = α log a b a , b a,b a , b a ≠ 1 a \ne 1 a = 1
Với
a a a là số thực dương tùy ý,
log 3 ( 9 a ) {\log _3}\left( {9a} \right) log 3 ( 9 a ) bằng
A
Đáp án A: 1 2 + log 3 a \frac{1}{2} + {\log _3}a 2 1 + log 3 a
B
Đáp án B: 2 log 3 a 2{\log _3}a 2 log 3 a
C
Đáp án C: ( log 3 a ) 2 {\left( {{{\log }_3}a} \right)^2} ( log 3 a ) 2
D
Đáp án D: 2 + log 3 a 2 + {\log _3}a 2 + log 3 a
Với các số thực dương
a , b a,b a , b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: log 2 ( 2 a 3 b ) = 1 + 3 log 2 a − log 2 b . {\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a - {\log _2}b. log 2 ( b 2 a 3 ) = 1 + 3 log 2 a − log 2 b .
B
Đáp án B: log 2 ( 2 a 3 b ) = 1 + 1 3 log 2 a − log 2 b . {\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a - {\log _2}b. log 2 ( b 2 a 3 ) = 1 + 3 1 log 2 a − log 2 b .
C
Đáp án C: log 2 ( 2 a 3 b ) = 1 + 3 log 2 a + log 2 b . {\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a + {\log _2}b. log 2 ( b 2 a 3 ) = 1 + 3 log 2 a + log 2 b .
D
Đáp án D: log 2 ( 2 a 3 b ) = 1 + 1 3 log 2 a + log 2 b . {\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a + {\log _2}b. log 2 ( b 2 a 3 ) = 1 + 3 1 log 2 a + log 2 b .
Cho
log 3 = a , log 2 = b \log 3 = a,\,\,\log 2 = b log 3 = a , log 2 = b . Khi đó giá trị của
log 125 30 {\log _{125}}30 log 125 30 được tính theo
a a a là
A
Đáp án A: 4 ( 3 − a ) 3 − b . \frac{{4\left( {3 - a} \right)}}{{3 - b}}. 3 − b 4 ( 3 − a ) .
B
Đáp án B: 1 + a 3 ( 1 − b ) . \frac{{1 + a}}{{3\left( {1 - b} \right)}}. 3 ( 1 − b ) 1 + a .
C
Đáp án C: a 3 + b . \frac{a}{{3 + b}}. 3 + b a .
D
Đáp án D: a 3 + a . \frac{a}{{3 + a}}. 3 + a a .
Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?
A
Đáp án A: y = x 3 y = {x^{\sqrt 3 }} y = x 3
B
Đáp án B: y = x log 2 y = {x^{\log 2}} y = x l o g 2
C
Đáp án C: y = log 2 x y = {\log _{\sqrt 2 }}x y = log 2 x
D
Đáp án D: y = ( π 3 ) x y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x} y = ( 3 π ) x
Hàm số nào dưới đây là hàm số lôgarit cơ số
4 4 4 ?
A
Đáp án A: y = 4 x y = {4^x} y = 4 x
B
Đáp án B: y = log x 4 y = {\log _x}4 y = log x 4
C
Đáp án C: y = log 4 x y = {\log _4}x y = log 4 x
D
Đáp án D: y = log 4 y = \log 4 y = log 4
Tập xác định của hàm số
y = log 2 x y = {\log _2}x y = log 2 x là
A
Đáp án A: [ 0 ; + ∞ ) . \left[ {0; + \infty } \right). [ 0 ; + ∞ ) .
B
Đáp án B: ( − ∞ ; + ∞ ) . \left( { - \infty ; + \infty } \right). ( − ∞ ; + ∞ ) .
C
Đáp án C: ( 0 ; + ∞ ) . \left( {0; + \infty } \right). ( 0 ; + ∞ ) .
D
Đáp án D: [ 2 ; + ∞ ) . \left[ {2; + \infty } \right). [ 2 ; + ∞ ) .
Cho ba số thực dương a , b , c a,b,c a , b , c 1 1 1 y = a x , y = b x , y = c x y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x} y = a x , y = b x , y = c x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: b < c < a b < c < a b < c < a
B
Đáp án B: c < a < b c < a < b c < a < b
C
Đáp án C: a < b < c a < b < c a < b < c
D
Đáp án D: a < c < b a < c < b a < c < b
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A
Đáp án A: y = log 2 x y = {\log _2}x y = log 2 x
B
Đáp án B: y = log 2 ( x + 1 ) y = {\log _2}\left( {x + 1} \right) y = log 2 ( x + 1 )
C
Đáp án C: y = log 3 x + 1 y = {\log _3}x + 1 y = log 3 x + 1
D
Đáp án D: y = log 3 ( x + 1 ) y = {\log _3}\left( {x + 1} \right) y = log 3 ( x + 1 )
Trong không gian cho hai đường thẳng thẳng
m m m và
n n n . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: Góc giữa hai đường thẳng m m m n n n a a a b b b m m m n n n
B
Đáp án B: Góc giữa hai đường thẳng m m m n n n m m m b b b n n n
C
Đáp án C: Góc giữa hai đường thẳng m m m n n n a a a b b b m m m n n n
D
Đáp án D: Góc giữa hai đường thẳng m m m n n n a a a b b b
Trong không gian, cho hai đường thẳng
a a a và
b b b . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: Đường thẳng a a a b b b
B
Đáp án B: Đường thẳng a a a b b b 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
C
Đáp án C: Đường thẳng a a a b b b 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
D
Đáp án D: Đường thẳng a a a b b b 0 ∘ 0^\circ 0 ∘
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có tất cả các cạnh đều bằng
a a a . Gọi
I I I và
J J J lần lượt là trung điểm của
S C SC SC và
B C BC BC . Số đo của góc giữa hai đường thẳng
I J IJ I J và
C D CD C D bằng
A
Đáp án A: 30°.
B
Đáp án B: 45°.
C
Đáp án C: 60°.
D
Đáp án D: 90°.
Trong không gian cho đường thẳng
d d d vuông góc với mọi đường thẳng
a a a nằm trong mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: d / / ( α ) d{\rm{//}}\left( \alpha \right) d // ( α )
B
Đáp án B: d ⊥ ( α ) d \bot \left( \alpha \right) d ⊥ ( α )
C
Đáp án C: d ⊂ ( α ) d \subset \left( \alpha \right) d ⊂ ( α )
D
Đáp án D: d d d a a a
Cho tứ diện A B C D ABCD A BC D A B , A C , A D AB,AC,AD A B , A C , A D
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: A B ⊥ ( B C D ) AB \bot \left( {BCD} \right) A B ⊥ ( BC D )
B
Đáp án B: A C ⊥ ( B C D ) AC \bot \left( {BCD} \right) A C ⊥ ( BC D )
C
Đáp án C: A D ⊥ ( B C D ) AD \bot \left( {BCD} \right) A D ⊥ ( BC D )
D
Đáp án D: A D ⊥ ( A B C ) AD \bot \left( {ABC} \right) A D ⊥ ( A BC )
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D S A ⊥ ( A B C D ) SA \bot \left( {ABCD} \right) S A ⊥ ( A BC D ) M , N M,N M , N A B AB A B S B SB SB
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: A C ⊥ ( S A D ) AC \bot \left( {SAD} \right) A C ⊥ ( S A D )
B
Đáp án B: M N ⊥ ( S B D ) MN \bot \left( {SBD} \right) MN ⊥ ( SB D )
C
Đáp án C: B D ⊥ ( S C D ) BD \bot (SCD) B D ⊥ ( SC D )
D
Đáp án D: M N ⊥ ( A B C D ) MN \bot \left( {ABCD} \right) MN ⊥ ( A BC D )
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D S A SA S A ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) H H H A A A ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC )
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A
Đáp án A: H H H A A A S B SB SB
B
Đáp án B: H H H S B C SBC SBC
C
Đáp án C: H H H B B B
D
Đáp án D: H H H S B SB SB
Cho góc nhị diện
[ P , d , Q ] \left[ {P,\,\,d,\,\,Q} \right] [ P , d , Q ] có số đo là
α \alpha α . Khi đó
α \alpha α thỏa mãn
A
Đáp án A: 0 ∘ < α < 180 ∘ 0^\circ < \alpha < 180^\circ 0 ∘ < α < 18 0 ∘
B
Đáp án B: 0 ∘ < α < 90 ∘ 0^\circ < \alpha < 90^\circ 0 ∘ < α < 9 0 ∘
C
Đáp án C: 0 ∘ ≤ α ≤ 180 ∘ 0^\circ \le \alpha \le 180^\circ 0 ∘ ≤ α ≤ 18 0 ∘
D
Đáp án D: 0 ∘ ≤ α ≤ 90 ∘ 0^\circ \le \alpha \le 90^\circ 0 ∘ ≤ α ≤ 9 0 ∘
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy là hình bình hành,
S A ⊥ ( A B C D ) SA \bot \left( {ABCD} \right) S A ⊥ ( A BC D ) . Khi đó góc giữa
S B SB SB với mặt đáy là
A
Đáp án A: S B A ^ \widehat {SBA} SB A
B
Đáp án B: S A B ^ \widehat {SAB} S A B
C
Đáp án C: S B D ^ \widehat {SBD} SB D
D
Đáp án D: S B C ^ \widehat {SBC} SBC
Cho hình lập phương A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′
Góc nhị diện ( D , B C , D ′ ) \left( {D,BC,D'} \right) ( D , BC , D ′ )
A
Đáp án A: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
B
Đáp án B: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
C
Đáp án C: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
D
Đáp án D: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D A B = a 2 , A D = a AB = a\sqrt 2 ,\,AD = a A B = a 2 , A D = a S A SA S A S A = a SA = a S A = a
Góc giữa S C SC SC ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B )
A
Đáp án A: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
B
Đáp án B: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
C
Đáp án C: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
D
Đáp án D: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
Phần II. Tự luận
a) Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Hãy cho biết ngưỡng thời gian để xác định 25% học sinh hoàn thành bài tập với thời gian lâu nhất.
b) Cho a , b > 0 a,b > 0 a , b > 0 a , b ≠ 1 a,b \ne 1 a , b = 1
Q = log a 2 ( a 10 b 2 ) + log a ( a b ) + log b 3 b − 2 Q = {\log _{{a^2}}}\left( {{a^{10}}{b^2}} \right) + {\log _{\sqrt a }}\left( {\frac{a}{{\sqrt b }}} \right) + {\log _{\sqrt[3]{b}}}{b^{ - 2}} Q = log a 2 ( a 10 b 2 ) + log a ( b a ) + log 3 b b − 2
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D O O O S A SA S A
a) Chứng minh A D ⊥ ( S A B ) AD \bot \left( {SAB} \right) A D ⊥ ( S A B )
b) Tính số đo góc của góc nhị diện [ B , S A , D ] \left[ {B,SA,D} \right] [ B , S A , D ]
Ông A vay dài hạn ngân hàng 300 triệu đồng, với lãi suất 12% năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một năm kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một năm, số tiền hoàn ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền
m m m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11
