TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 10

33 câu · 50 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điểu tra được cho trong bảng sau.

Số tuổi (theo năm)[0;4)\left[ {0;4} \right)[4;8)\left[ {4;8} \right)[8;12)\left[ {8;12} \right)[12;16)\left[ {12;16} \right)[20;24)\left[ {20;24} \right)
Số ô tô2325372619

Giá trị đại diện của nhóm [8;12)\left[ {8;12} \right) là

  1. Đáp án A: 8.8.
  2. Đáp án B: 12.12.
  3. Đáp án C: 10.10.
  4. Đáp án D: 11.11.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Giá trị đại diện của nhóm [8;12)\left[ {8;12} \right) là 8+122=10\frac{{8 + 12}}{2} = 10.

Câu 2

1 điểm

Bảng thống kê sau cho biết tốc độ (km/h) của một số xe máy khi đi qua vị trí có cảnh sát giao thông đang làm nhiệm vụ.

Tốc độ[20;35]\left[ {20;35} \right](35;50]\left( {35;50} \right](50;60]\left( {50;60} \right](60;70]\left( {60;70} \right](70;85]\left( {70;85} \right](85;100]\left( {85;100} \right]
Số phương tiện giao thông27708311

Quan sát mẫu số liệu trên và cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng?

  1. Đáp án A: Số xe được đo tốc độ là 100 xe.
  2. Đáp án B: Mẫu số liệu đã cho gồm 5 nhóm có độ dài bằng nhau.
  3. Đáp án C: Tổng độ dài các nhóm là 80.
  4. Đáp án D: Số xe máy thuộc nhóm [60;70)\left[ {60;70} \right) là ít nhất.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Quan sát mẫu số liệu đã cho, ta thấy:

Số xe được đo tốc độ xe là: 27 + 70 + 8 + 3 + 1 + 1 = 110 (xe) nên đáp án A sai.

Mẫu số liệu đã cho gồm có 6 nhóm nên đáp án B sai.

Tổng độ dài của các nhóm 100 – 20 = 80 nên đáp án C đúng.

Số xe máy thuộc nhóm [60;70)\left[ {60;70} \right) không phải là ít nhất nên đáp án D sai.

Câu 3

1 điểm

Đo cân nặng của 4040 học sinh lớp 12B ta được như sau:

Hình minh hoạ

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào sau đây?

  1. Đáp án A: 5050.
  2. Đáp án B: 5151.
  3. Đáp án C: 5252.
  4. Đáp án D: 5353.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Giả sử x1;x2;...;x40{x_1};{x_2};...;{x_{40}} là cân nặng của 40 học sinh lớp 12B xếp theo thứ tự không giảm.

Có x1;...;x4∈[40;45){x_1};...;{x_4} \in \left[ {40;45} \right) ; x5;...;x17∈[45;50){x_5};...;{x_{17}} \in \left[ {45;50} \right) ; x18;...;x24∈[50;55){x_{18}};...;{x_{24}} \in \left[ {50;55} \right) ; x25;...;x29∈[55;60){x_{25}};...;{x_{29}} \in \left[ {55;60} \right) ;

x30;...;x35∈[60;65){x_{30}};...;{x_{35}} \in \left[ {60;65} \right) ; x36;...;x37∈[65;70){x_{36}};...;{x_{37}} \in \left[ {65;70} \right) ; x38∈[70;75){x_{38}} \in \left[ {70;75} \right) ; x39;x40∈[75;80){x_{39}};{x_{40}} \in \left[ {75;80} \right).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là 12(x20+x21)\frac{1}{2}\left( {{x_{20}} + {x_{21}}} \right) mà x20;x21∈[50;55){x_{20}};{x_{21}} \in \left[ {50;55} \right).

Khi đó ta có : n=40;um=50;C=17;nm=7;um+1=55n = 40;{u_m} = 50;C = 17;{n_m} = 7;{u_{m + 1}} = 55.

Do đó Q2=50+402−177⋅(55−50)≈52,14{Q_2} = 50 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 17}}{7} \cdot \left( {55 - 50} \right) \approx 52{,}14.

Câu 4

1 điểm

Người ta đếm số xe ô tô đi qua một trạm thu phí mỗi phút trong khoảng thời gian từ 9 giờ đến 9 giờ 30 phút sáng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

Số xe[6;10]\left[ {6;10} \right][11;15]\left[ {11;15} \right][16;20]\left[ {16;20} \right][21;25]\left[ {21;25} \right][26;30]\left[ {26;30} \right]
Số lần59394

Hãy ước lượng trung bình số xe đi qua trạm thu phí trong mỗi phút từ bảng tần số ghép nhóm trên.

  1. Đáp án A: 17,06.17{,}06.
  2. Đáp án B: 17,7.17{,}7.
  3. Đáp án C: 17.17.
  4. Đáp án D: 17,71.17{,}71.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Hiệu chỉnh lại bảng số liệu ta có:

Số xe[5,5;10,5)\left[ {5{,}5;10{,}5} \right)[10,5;15,5)\left[ {10{,}5;15{,}5} \right)[15,5;20,5)\left[ {15{,}5;20{,}5} \right)[20,5;25,5)\left[ {20{,}5;25{,}5} \right)[25,5;30,5)\left[ {25{,}5;30{,}5} \right)
Giá trị đại diện813182328
Số lần59394

Trung bình số xe đi qua trạm thu phí mỗi phút xấp xỉ bằng:

8⋅5+13⋅9+18⋅3+23⋅9+28⋅430≈17,7\frac{{8 \cdot 5 + 13 \cdot 9 + 18 \cdot 3 + 23 \cdot 9 + 28 \cdot 4}}{{30}} \approx 17{,}7.

Câu 5

1 điểm
Cho AA và BB là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: A∪B=ΩA \cup B = \Omega.
  2. Đáp án B: B⊂AB \subset A.
  3. Đáp án C: A∩B=∅A \cap B = \emptyset.
  4. Đáp án D: A=BA = B.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

AA và BB là hai biến cố xung khắc thì A∩B=∅.A \cap B = \emptyset .

Câu 6

1 điểm
Cho hai biến cố AA và B.B. Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố AA và BB được gọi là
  1. Đáp án A: Xung khắc với nhau.
  2. Đáp án B: Độc lập với nhau.
  3. Đáp án C: Biến cố đối của nhau.
  4. Đáp án D: Không giao với nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
ChoAA, BB là hai biến cố độc lập với nhau, biết P(A)=0,4P\left( A \right) = 0{,}4; P(B)=0,3P\left( B \right) = 0{,}3. Khi đó P(AB)P\left( {AB} \right)bằng
  1. Đáp án A: 0,580{,}58.
  2. Đáp án B: 0,70{,}7.
  3. Đáp án C: 0,10{,}1.
  4. Đáp án D: 0,120{,}12.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu bằng
  1. Đáp án A: 1028\frac{{10}}{{28}}.
  2. Đáp án B: 328\frac{3}{{28}}.
  3. Đáp án C: 1328\frac{{13}}{{28}}.
  4. Đáp án D: 728\frac{7}{{28}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho số nguyên mm, số dương aa và số tự nhiên n  (n≥2)n\,\,\left( {n \ge 2} \right). Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
  1. Đáp án A: amn=amn\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}.
  2. Đáp án B: amn=anm\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{n}{m}}}.
  3. Đáp án C: amn=am⋅n\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{m \cdot n}}.
  4. Đáp án D: amn=am−n\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{m - n}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho x, yx,\,y là hai số thực dương và m, nm,\,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: xm⋅xn=xm+n{x^m} \cdot {x^n} = {x^{m + n}}.
  2. Đáp án B: (x⋅y)n=xn⋅yn{\left( {x \cdot y} \right)^n} = {x^n} \cdot {y^n}.
  3. Đáp án C: (xn)m=xnm{\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{nm}}.
  4. Đáp án D: xm⋅yn=(xy)m+n{x^m} \cdot {y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Với aa là số thực dương tùy ý, a2⋅a13{a^2} \cdot {a^{\frac{1}{3}}} bằng
  1. Đáp án A: a23{a^{\frac{2}{3}}}.
  2. Đáp án B: a73{a^{\frac{7}{3}}}.
  3. Đáp án C: a53{a^{\frac{5}{3}}}.
  4. Đáp án D: a43{a^{\frac{4}{3}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Giá trị của biểu thức P=63+522+5⋅31+5P = \frac{{{6^{3 + \sqrt 5 }}}}{{{2^{2 + \sqrt 5 }} \cdot {3^{1 + \sqrt 5 }}}} bằng
  1. Đáp án A: 1717.
  2. Đáp án B: 2020.
  3. Đáp án C: 1616.
  4. Đáp án D: 1818.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
  1. Đáp án A: log⁡abα=αlog⁡ab{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b với mọi số thực dương a,ba,b và a≠1a \ne 1.
  2. Đáp án B: log⁡abα=αlog⁡ab{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b với mọi số thực dương a,ba,b.
  3. Đáp án C: log⁡abα=αlog⁡ab{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b với mọi số thực a,ba,b.
  4. Đáp án D: log⁡abα=αlog⁡ab{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b với mọi số thực a,ba,b và a≠1a \ne 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Với mọi số thực dương a,  log⁡4(4a)a,\,\,{\log _4}\left( {4a} \right) bằng
  1. Đáp án A: 1+log⁡4a1 + {\log _4}a.
  2. Đáp án B: 1−log⁡4a1 - {\log _4}a.
  3. Đáp án C: log⁡4a{\log _4}a.
  4. Đáp án D: 4log⁡4a4{\log _4}a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho a>0a > 0 và a≠1a \ne 1, khi đó log⁡aa4{\log _a}\sqrt[4]{a} bằng
  1. Đáp án A: 44.
  2. Đáp án B: 14\frac{1}{4}.
  3. Đáp án C: −14- \frac{1}{4}.
  4. Đáp án D: −4- 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Với aa là số thực dương tùy ý, log⁡2a2+log⁡4a{\log _2}{a^2} + {\log _4}a bằng
  1. Đáp án A: 32log⁡2a\frac{3}{2}{\log _2}a.
  2. Đáp án B: 52log⁡2a\frac{5}{2}{\log _2}a.
  3. Đáp án C: log⁡2a{\log _2}a.
  4. Đáp án D: 12log⁡2a\frac{1}{2}{\log _2}a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit?
  1. Đáp án A: y=2log⁡xy = {2^{\log x}}.
  2. Đáp án B: y=log⁡3xy = {\log _{\sqrt 3 }}x.
  3. Đáp án C: y=xln⁡3y = {x^{\ln 3}}.
  4. Đáp án D: y=(x+3)ln⁡2y = \left( {x + 3} \right)\ln 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ?
  1. Đáp án A: y=2xy = {2^x}.
  2. Đáp án B: y=(−23)2xy = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{2x}}.
  3. Đáp án C: y=2−xy = {2^{ - x}}.
  4. Đáp án D: y=x−2y = {x^{ - 2}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=(12)xy = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}.
  2. Đáp án B: y=2xy = {2^x}.
  3. Đáp án C: y=log⁡2xy = {\log _2}x.
  4. Đáp án D: y=log⁡12xy = {\log _{\frac{1}{2}}}x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Cho các đồ thị hàm số y=ax, y=log⁡bx, y=xcy = {a^x},\,y = {\log _b}x,\,y = {x^c} ở hình vẽ sau đây.

Hình minh hoạ

Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. Đáp án A: 0<c<1<a<b.0 < c < 1 < a < b.
  2. Đáp án B: c<0<a<1<b.c < 0 < a < 1 < b.
  3. Đáp án C: c<0<a<b<1.c < 0 < a < b < 1.
  4. Đáp án D: 0<c<a<b<1.0 < c < a < b < 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian là góc giữa
  1. Đáp án A: Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.
  2. Đáp án B: Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng.
  3. Đáp án C: Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.
  4. Đáp án D: Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng BC′BC'?
  1. Đáp án A: A′DA'D.
  2. Đáp án B: ACAC.
  3. Đáp án C: BB′BB'.
  4. Đáp án D: AD′AD'.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Trong không gian, cho điểm AA và mặt phẳng (P)\left( P \right). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: Có đúng hai đường thẳng đi qua AA và vuông góc với (P)\left( P \right).
  2. Đáp án B: Có vô số đường thẳng đi qua AA và vuông góc với (P)\left( P \right).
  3. Đáp án C: Không tồn tại đường thẳng đi qua AA và vuông góc với (P)\left( P \right).
  4. Đáp án D: Có đúng một đường thẳng đi qua AA và vuông góc với (P)\left( P \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD)SA \bot \left( {ABCD} \right). Hình chiếu vuông góc của điểm SS trên mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) là
  1. Đáp án A: CC.
  2. Đáp án B: DD.
  3. Đáp án C: AA.
  4. Đáp án D: BB.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD)SA \bot \left( {ABCD} \right). Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: AC⊥(SAB)AC \bot \left( {SAB} \right).
  2. Đáp án B: SC⊥(SAB)SC \bot \left( {SAB} \right).
  3. Đáp án C: AD⊥(SAB)AD \bot \left( {SAB} \right).
  4. Đáp án D: BD⊥(SAB)BD \bot \left( {SAB} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Cho tứ diện OABCOABC có 33 cạnh OAOA, OBOB, OCOC đôi một vuông góc. Gọi HH là chân đường vuông góc hạ từ OO tới (ABC)\left( {ABC} \right) thì:
  1. Đáp án A: HH là trọng tâm tam giác ABCABC.
  2. Đáp án B: HH là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC.
  3. Đáp án C: HH là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABCABC.
  4. Đáp án D: HH là trực tâm tam giác ABCABC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Cho hai nửa mặt phẳng (P)\left( P \right) và (Q)\left( Q \right) có chung bờ aa. Gọi φ\varphi là một góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [P,a,Q]\left[ {P,a,Q} \right]. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: 0∘≤φ≤180∘0^\circ \le \varphi \le 180^\circ.
  2. Đáp án B: 0∘<φ<90∘0^\circ < \varphi < 90^\circ.
  3. Đáp án C: 0∘≤φ≤90∘0^\circ \le \varphi \le 90^\circ.
  4. Đáp án D: 0∘<φ<180∘0^\circ < \varphi < 180^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông và SA⊥(ABCD)SA \bot \left( {ABCD} \right). Góc nào sau đây là góc giữa đường thẳng SBSB và mặt phẳng (SAD)\left( {SAD} \right)?
  1. Đáp án A: ASD^\widehat {ASD}.
  2. Đáp án B: ASC^\widehat {ASC}.
  3. Đáp án C: ASB^\widehat {ASB}.
  4. Đáp án D: ABS^\widehat {ABS}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Cho tứ diện SABCSABC có các cạnh SA, SB, SCSA,\,SB,\,SC đôi một vuông góc. Số đo của góc nhị diện [B, SA, C]\left[ {B,\,SA,\,C} \right] bằng
  1. Đáp án A: 30∘30^\circ.
  2. Đáp án B: 45∘45^\circ.
  3. Đáp án C: 90∘90^\circ.
  4. Đáp án D: 60∘60^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác cân tại CC, AC=BC=a10AC = BC = a\sqrt {10}, mặt bên SABSAB là tam giác đều cạnh 2a2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SCSC và mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) bằng
  1. Đáp án A: 30∘30^\circ.
  2. Đáp án B: 45∘45^\circ.
  3. Đáp án C: 90∘90^\circ.
  4. Đáp án D: 60∘60^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Phần II. Tự luận

Câu 31

1 điểm

III. Lời giải chi tiết tự luận

(1,5 điểm)

1. Cho log⁡ax=4{\log _a}x = 4 và log⁡bx=6{\log _b}x = 6 với a,ba,b là các số thực lớn hơn 11. Tính P=log⁡abxP = {\log _{ab}}x.

2. Anh Toàn được tuyển dụng vào một công ty đầu năm 2013. Công ty trả lương cho anh theo hình thức: Lương khởi điểm anh nhận là 6 triệu đồng / tháng và cứ sau 3 năm công ty lại tăng lương cho anh thêm 25% số lương đang hưởng. Hỏi hiện nay (năm 2024) anh đang được hưởng lương bao nhiêu triệu đồng một tháng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm

(1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA \bot \left( {ABC} \right) và SA=a5SA = a\sqrt 5, đáy là tam giác vuông tại AA với AB=aAB = a, AC=2aAC = 2a. Dựng AKAK vuông góc BCBC và AHAH vuông góc SKSK.

a) Chứng minh BC⊥AHBC \bot AH.

b) Chứng minh đường thẳng AHAH vuông góc với mặt phẳng (SBC)\left( {SBC} \right).

c) Tính tan góc giữa đường thẳng SASA và mặt phẳng (SBC)\left( {SBC} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
(1,0 điểm) Hộp A đựng 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5, hộp B đựng 6 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 6, hai thẻ khác nhau ở mỗi hộp đánh hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp A một tấm thẻ và từ hộp B hai tấm thẻ. Gọi XX là biến cố: “Chọn được thẻ mang số lẻ từ hộp A”, YY là biến cố: “Chọn được thẻ mang số chẵn từ hộp A”, và ZZ là biến cố: “Chọn được hai thẻ mang số lẻ từ hộp B”. Tính xác suất để tích số được ghi trên ba tấm thẻ thu được là số chẵn.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11