Toán · Lớp 11

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 4

39 câu · 59 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Khảo sát thời gian tự học ở nhà của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian tự học ở nhà (giờ)	$\left[ {1;2} \right)$	$\left[ {2;3} \right)$	$\left[ {3;4} \right)$	$\left[ {4;\,5} \right)$
Số học sinh	10	30	7	3

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là

Đáp án A: $\left[ {1;2} \right)$ .
Đáp án B: $\left[ {2;3} \right)$ .
Đáp án C: $\left[ {3;4} \right)$ .
Đáp án D: $\left[ {4;\,5} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Tần số lớn nhất là 30 nên nhóm chứa mốt là nhóm $\left[ {2;3} \right)$ .

Câu 2

1 điểm

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 50 cây mít giống như sau:

Hình minh hoạ

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Đáp án A: ${Q_1} = 13{,}5$ .
Đáp án B: ${Q_1} = 13{,}9$ .
Đáp án C: ${Q_1} = 15{,}75$ .
Đáp án D: ${Q_1} = 13{,}75$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu: $n = 4 + 6 + 7 + 5 + 3 = 25$ .

Tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$ là $\frac{{{x_6} + {x_7}}}{2}$ . Do ${x_6},\,\,{x_7}$ đều thuộc nhóm $\left[ {10;20} \right)$ nên nhóm này chứa ${Q_1}$ .

Do đó, $p = 2$ , ${a_2} = 10$ , ${m_2} = 6$ , ${m_1} = 4$ , ${a_3} - {a_2} = 10$ .

Vậy ${Q_1} = 10 + \frac{{\frac{{25}}{4} - 4}}{6} \cdot 10 = 13{,}75$ .

Câu 3

1 điểm

Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ruồi giấm cho kết quả như sau:

Tuổi thọ (ngày)	$\left[ {40;\,42} \right)$	$\left[ {42;\,44} \right)$	$\left[ {44;\,46} \right)$	$\left[ {46;\,48} \right)$	$\left[ {48;\,50} \right)$
Số lượng	5	12	23	31	29

Tuổi thọ trung bình của ruồi giấm trong mẫu số liệu trên là

Đáp án A: $46{,}64$ .
Đáp án B: $46{,}34$ .
Đáp án C: $43{,}64$ .
Đáp án D: $43{,}46$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu $n = 5 + 12 + 23 + 31 + 29 = 100$ .

Ta có bảng sau:

Giá trị đại diện tuổi thọ (ngày)	41	43	45	47	49
Số lượng	5	12	23	31	29

Tuổi thọ trung bình của ruồi giấm trong mẫu số liệu trên là

$\overline x = \frac{{5 \cdot 41 + 12 \cdot 43 + 23 \cdot 45 + 31 \cdot 47 + 29 \cdot 49}}{{100}} = 46{,}34$ .

Câu 4

1 điểm

Cho hai biến cố

A

và

B

. Biến cố giao

D = A \cap B

được phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là

Đáp án A: “ $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra”.
Đáp án B: “Cả $A$ và $B$ cùng xảy ra”.
Đáp án C: “ $A$ xảy ra và $B$ không xảy ra”.
Đáp án D: “ $A$ không xảy ra và $B$ xảy ra”.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Khi đó, biến cố giao $D = A \cap B$ được phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là “Cả $A$ và $B$ cùng xảy ra”.

Câu 5

1 điểm

Chọn đáp án đúng. Nếu hai biến cố

A

và

B

xung khắc thì

Đáp án A: $A \cap B = \emptyset$ .
Đáp án B: $P\left( {A \cap B} \right) = 1$ .
Đáp án C: Cả hai đáp án A và B đều đúng.
Đáp án D: Cả hai đáp án A và B đều sai.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Nếu $A \cap B = \emptyset$ thì $A$ và $B$ gọi là hai biến cố xung khắc nên đáp án A đúng.

Vì $A \cap B = \emptyset$ nên $P\left( {A \cap B} \right) = 0$ nên các đáp án B, C, D sai.

Câu 6

1 điểm

Nếu hai biến cố

A

và

B

xung khắc thì

Đáp án A: $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$ .
Đáp án B: $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right)$ .
Đáp án C: $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)$ .
Đáp án D: $P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi

A

là biến cố: “Số chấm thu được là số chẵn”,

B

là biến cố: “Số chấm thu được là số không chia hết cho 4”. Mô tả biến cố

A

giao

B

ta được tập hợp

Đáp án A: $\left\{ {2;\,6} \right\}$ .
Đáp án B: $\left\{ {2;\,\,4;\,\,6} \right\}$ .
Đáp án C: $\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,5;\,\,6} \right\}$ .
Đáp án D: $\left\{ {1;\,2;\,\,3} \right\}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Từ một hộp chứa

9

quả cầu đỏ và

6

quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời

3

quả cầu. Xác suất để “lấy được

3

quả cầu cùng màu” bằng?

Đáp án A: $\frac{{12}}{{65}}$ .
Đáp án B: $\frac{5}{{21}}$ .
Đáp án C: $\frac{{24}}{{35}}$ .
Đáp án D: $\frac{8}{{35}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Trong một kì thi có

60\%

thí sinh đỗ. Hai bạn A, B cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là

Đáp án A: $0{,}24$ .
Đáp án B: $0{,}36$ .
Đáp án C: $0{,}16$ .
Đáp án D: $0{,}48$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho hai số thực dương

x,\,\,y

và hai số thực

\alpha ,\,\,\beta

tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai?

Đáp án A: ${x^\alpha } \cdot {x^\beta } = {x^{\alpha + \beta }}$ .
Đáp án B: ${x^\alpha } \cdot {y^\beta } = {\left( {xy} \right)^{\alpha + \beta }}$ .
Đáp án C: ${\left( {{x^\alpha }} \right)^\beta } = {x^{\alpha \cdot \beta }}$ .
Đáp án D: ${\left( {xy} \right)^\alpha } = {x^\alpha } \cdot {y^\alpha }$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Tính

K = {27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0{,}75}} - {25^{0{,}5}}

, ta được

Đáp án A: $\frac{{19}}{3}$ .
Đáp án B: $- \frac{{109}}{{27}}$ .
Đáp án C: $\frac{1}{3}$ .
Đáp án D: $\frac{{109}}{{27}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Với

a

là số thực khác 0 thì

Đáp án A: ${a^0} = 1$ .
Đáp án B: ${a^0} = \frac{1}{a}$ .
Đáp án C: ${a^0} = 0$ .
Đáp án D: ${a^0} = - 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Cho số dương

a

, biểu thức

\sqrt a \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[6]{{{a^5}}}

viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là

Đáp án A: ${a^{\frac{5}{7}}}$ .
Đáp án B: ${a^{\frac{1}{6}}}$ .
Đáp án C: ${a^{\frac{7}{3}}}$ .
Đáp án D: ${a^{\frac{5}{3}}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Rút gọn

\frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3} \cdot {b^2}}}} \right)}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}} \cdot {b^6}} }}}}

ta được

Đáp án A: ${a^2}b$ .
Đáp án B: $a{b^2}$ .
Đáp án C: ${a^2}{b^2}$ .
Đáp án D: $ab$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho

a > 0

và

a \ne 1

. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Đáp án A: ${\log _a}x$ có nghĩa với mọi $x$ .
Đáp án B: ${\log _a}1 = a$ và ${\log _a}a = 0$ .
Đáp án C: ${\log _a}xy = {\log _a}x \cdot {\log _a}y$ .
Đáp án D: ${\log _a}{x^n} = n{\log _a}x\,\,\left( {x > 0,\,n \ne 0} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Giá trị của

{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 3 }}9

bằng

Đáp án A: $\frac{1}{2}$ .
Đáp án B: $4$ .
Đáp án C: $- 4$ .
Đáp án D: $2$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án A: Lôgarit cơ số 10 của số thực dương $a$ kí hiệu là $\frac{1}{{\ln a}}$ .
Đáp án B: Lôgarit cơ số 10 của số thực dương $a$ kí hiệu là $\log a$ .
Đáp án C: Lôgarit cơ số 10 của số thực dương $a$ kí hiệu là $\ln a$ .
Đáp án D: Lôgarit cơ số 10 của số thực dương $a$ kí hiệu là $\frac{1}{{\log a}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Nếu

{\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5

\left( {a > 0,\,a \ne 1} \right)

thì

x

bằng

Đáp án A: $\frac{1}{5}$ .
Đáp án B: $\frac{2}{5}$ .
Đáp án C: $\frac{3}{5}$ .
Đáp án D: 3.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Cho

x,\,\,y

là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn

{x^2} + 9{y^2} = 6xy

. Giá trị của biểu thức

M = \frac{{1 + {{\log }_{12}}x + {{\log }_{12}}y}}{{2{{\log }_{12}}\left( {x + 3y} \right)}}

là

Đáp án A: $M = \frac{1}{3}$ .
Đáp án B: $M = 1$ .
Đáp án C: $M = \frac{1}{2}$ .
Đáp án D: $M = \frac{1}{4}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ

Đáp án A: $y = {\left( {\sqrt 5 } \right)^x}$ .
Đáp án B: $y = {5^x}$ .
Đáp án C: $y = {2023^{ - x}}$ .
Đáp án D: $y = {x^{2023}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Hàm số nào dưới đây là hàm số lôgarit cơ số 3?

Đáp án A: $y = {\log _x}3$ .
Đáp án B: $y = \log 3$ .
Đáp án C: $y = {\log _3}x$ .
Đáp án D: $y = {\log _{\frac{1}{3}}}x$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Đáp án A: $y = {\log _{\sqrt 2 }}x$ .
Đáp án B: $y = \log x$ .
Đáp án C: $y = \ln x$ .
Đáp án D: $y = {\log _{\frac{e}{3}}}x$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Cho hàm số $y = {a^x},{\rm{ }}y = {b^x}$ với $a,{\rm{ }}b$ là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là $\left( {{C_1}} \right)$ và $\left( {{C_2}} \right)$ như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $0 < b < 1 < a$ .
Đáp án B: $0 < a < b < 1$ .
Đáp án C: $0 < b < a < 1$ .
Đáp án D: $0 < a < 1 < b$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Hàm số

y = {\log _{\frac{1}{8}}}\left( { - {x^2} + 5x - 6} \right)

có tập xác định là

Đáp án A: $\left( {2;3} \right)$ .
Đáp án B: $\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$ .
Đáp án C: $\left( { - \infty ;2} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {3; + \infty } \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Cho hình lập phương

ABCD.A'B'C'D'

. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng

BC'

Đáp án A: $A'D$ .
Đáp án B: $AC$ .
Đáp án C: $BB'$ .
Đáp án D: $AD'$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm

Cho hình lập phương $MNPQ.M'N'P'Q'.$ Góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $M'P'$ bằng

Hình minh hoạ

Đáp án A: $30^\circ$ .
Đáp án B: $45^\circ$ .
Đáp án C: $60^\circ$ .
Đáp án D: $90^\circ$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm

Cho tứ diện

ABCD

có

AB = CD = 2a

. Gọi

M

N

lần lượt là trung điểm của

BC

và

AD

. Biết

MN = a\sqrt 3

. Góc giữa

AB

và

CD

bằng

Đáp án A: $45^\circ$ .
Đáp án B: $30^\circ$ .
Đáp án C: $90^\circ$ .
Đáp án D: $60^\circ$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

Cho hai đường thẳng phân biệt

a,\,\,b

và mặt phẳng

\left( P \right)

, trong đó

a \bot \left( P \right)

. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:

Đáp án A: Nếu $b\; \bot a$ thì $b\;{\rm{//}}\;\left( P \right)$ .
Đáp án B: Nếu $b\;{\rm{//}}\;a$ thì $b \bot \left( P \right)$ .
Đáp án C: Nếu $b \bot \left( P \right)$ thì $b\;{\rm{//}}\;a$ .
Đáp án D: Nếu $b\;{\rm{//}}\;\left( P \right)$ thì $b \bot a$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABC

có

SA \bot \left( {ABC} \right)

, tam giác

ABC

vuông tại

C

. Hình chiếu của điểm

S

trên mặt phẳng

\left( {ABC} \right)

là

Đáp án A: $S$ .
Đáp án B: $A$ .
Đáp án C: $B$ .
Đáp án D: $C$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông,

SA \bot \left( {ABCD} \right)

. Gọi

M

là hình chiếu của

A

trên

SB

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án A: $AM \bot SD$ .
Đáp án B: $AM \bot \left( {SCD} \right)$ .
Đáp án C: $AM \bot CD$ .
Đáp án D: $AM \bot \left( {SBC} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình thoi,

O

là giao điểm của 2 đường chéo và

SA = SC

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Đáp án A: $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ .
Đáp án B: $BD \bot \left( {SAC} \right)$ .
Đáp án C: $AC \bot \left( {SBD} \right)$ .
Đáp án D: $AB \bot \left( {SAC} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Đáp án A: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
Đáp án B: Góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng góc giữa đường thẳng $b$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ khi $a$ và $b$ song song (hoặc $a$ trùng với $b$ ).
Đáp án C: Góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( Q \right)$ thì mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Q \right)$ .
Đáp án D: Góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng góc giữa đường thẳng $b$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ thì $a$ và $b$ song song.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm

Góc nhị diện có số đo bằng

90^\circ

được gọi là

Đáp án A: góc nhị diện đều.
Đáp án B: góc nhị diện vuông.
Đáp án C: góc nhị diện nhọn.
Đáp án D: góc nhị diện tù.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm

Cho tứ diện $S.ABCD$ có các cạnh $SA\,,\,SB\,,\,SC$ đôi một vuông góc (tham khảo hình vẽ). Số đo của góc nhị diện $\left[ {B\,,\,SA\,,\,C} \right]$ bằng

Hình minh hoạ

Đáp án A: $30^\circ$ .
Đáp án B: $45^\circ$ .
Đáp án C: $60^\circ$ .
Đáp án D: $90^\circ$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy là hình vuông

ABCD

cạnh

a

SA \bot \left( {ABCD} \right)

và

SA = a\sqrt 3

. Góc giữa

SD

và mặt phẳng

\left( {ABCD} \right)

có số đo bằng

Đáp án A: $30^\circ$ .
Đáp án B: $45^\circ$ .
Đáp án C: $60^\circ$ .
Đáp án D: $90^\circ$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 35

Phần II. Tự luận

Câu 36

1 điểm

III. Lời giải chi tiết tự luận

(0,5 điểm) Để kiểm tra thời gian sử dụng của quạt tích điện, Hằng thống kê thời gian sử dụng quạt của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:

Thời gian sử dụng (giờ)	$\left[ {7;\,9} \right)$	$\left[ {9;\,11} \right)$	$\left[ {11;13} \right)$	$\left[ {13;15} \right)$	$\left[ {15;17} \right)$
Số lần	2	5	7	5	1

Hằng cho rằng có khoảng 25% số lần sạc pin quạt chỉ dùng được dưới 10 giờ. Nhận định của Hằng có hợp lí không?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm

(0,5 điểm) Cho ${\log _3}a = 2$ và ${\log _2}b = \frac{1}{2}$ . Tính giá trị của biểu thức

$I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm

(1,0 điểm) Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình thang vuông tại

A

và

B

SA \bot \left( {ABCD} \right)

AD = 2a,\,AB = BC = a

. Chứng minh rằng

DC \bot \left( {SAC} \right)

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 38

Câu 39

1 điểm

(1,0 điểm) Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 39

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 10 33 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 9 33 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 7 36 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 6 36 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 5 38 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11