TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 9

33 câu · 50 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho mẫu số liệu ghép nhóm trong đó có một nhóm là [200; 235)\left[ {200;\,235} \right). Độ dài của nhóm này là
  1. Đáp án A: 200.
  2. Đáp án B: 235.
  3. Đáp án C: 5.
  4. Đáp án D: 35.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Độ dài của nhóm [200; 235)\left[ {200;\,235} \right) là 235 – 200 = 35.

Câu 2

1 điểm

Khảo sát thời gian tự học ở nhà của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian tự học ở nhà (giờ)[1;2)\left[ {1;2} \right)[2;3)\left[ {2;3} \right)[3;4)\left[ {3;4} \right)[4; 5)\left[ {4;\,5} \right)
Số học sinh103073

Nhóm chứa trung vị trong mẫu số liệu trên là

  1. Đáp án A: [1;2)\left[ {1;2} \right).
  2. Đáp án B: [2;3)\left[ {2;3} \right).
  3. Đáp án C: [3;4)\left[ {3;4} \right).
  4. Đáp án D: [4; 5)\left[ {4;\,5} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có cỡ mẫu n=10+30+7+3=50n = 10 + 30 + 7 + 3 = 50.

Gọi x1,x2,...,x50{x_1},{x_2},...,{x_{50}} là thời gian tự học ở nhà của 50 học sinh khối 11 và giả sử dãy này đã được xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là x25+x262\frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}. Do x25, x26{x_{25}},\,{x_{26}} đều thuộc nhóm [2;3)\left[ {2;3} \right) nên nhóm này chứa trung vị của mẫu số liệu.

Câu 3

1 điểm

Các bạn học sinh lớp 11A1 trả lời 40 câu hỏi trong một bải kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:

Số câu trả lời đúng[16;21)\left[ {16;21} \right)[21;26)\left[ {21;26} \right)[26;31)\left[ {26;31} \right)[31;36)\left[ {31;36} \right)[36;41)\left[ {36;41} \right)
Số học sinh468184

Xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.

  1. Đáp án A: 20.
  2. Đáp án B: 25.
  3. Đáp án C: 30.
  4. Đáp án D: 35.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Số câu trả lời đúng[16;21)\left[ {16;21} \right)[21;26)\left[ {21;26} \right)[26;31)\left[ {26;31} \right)[31;36)\left[ {31;36} \right)[36;41)\left[ {36;41} \right)
Giá trị đại diện18,523,528,533,538,5
Số học sinh468184

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là

x‾=18,5⋅4+23,5⋅6+28,5⋅8+33,5⋅18+38,5⋅44+6+8+18+4=120040=30\overline x = \frac{{18{,}5 \cdot 4 + 23{,}5 \cdot 6 + 28{,}5 \cdot 8 + 33{,}5 \cdot 18 + 38{,}5 \cdot 4}}{{4 + 6 + 8 + 18 + 4}} = \frac{{1200}}{{40}} = 30.

Câu 4

1 điểm

Đo chiều cao các em học sinh khối 1010 ta thu được kết quả

Hình minh hoạ

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

  1. Đáp án A: 152,2152{,}2.
  2. Đáp án B: 153,3153{,}3.
  3. Đáp án C: 154,1154{,}1.
  4. Đáp án D: 151,5151{,}5.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Số học sinh khối 10 được đo chiều cao là 5+18+40+26+8+3=1005 + 18 + 40 + 26 + 8 + 3 = 100.

Giả sử x1;x2;...;x100{x_1};{x_2};...;{x_{100}} là chiều cao của 100 học sinh lớp 10 xếp theo thứ tự không giảm.

Do x1;...;x5∈[150;152){x_1};...;{x_5} \in \left[ {150;152} \right) ; x6;...;x23∈[152;154){x_6};...;{x_{23}} \in \left[ {152;154} \right) ; x24;...;x63∈[154;156){x_{24}};...;{x_{63}} \in \left[ {154;156} \right) .

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 12(x25+x26)\frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right) mà x25;x26∈[154;156){x_{25}};{x_{26}} \in \left[ {154;156} \right).

Khi đó n=100;um=154;C=23;nm=40;um+1=156n = 100;{u_m} = 154;C = 23;{n_m} = 40;{u_{m + 1}} = 156.

Do đó Q1=154+1004−2340(156−154)=154,1{Q_1} = 154 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 23}}{{40}}\left( {156 - 154} \right) = 154{,}1.

Câu 5

1 điểm
Chọn đáp án đúng. Nếu AA và BB là hai biến cố độc lập thì
  1. Đáp án A: A‾\overline A và B‾\overline B là hai biến cố xung khắc.
  2. Đáp án B: A‾\overline A và B‾\overline B là hai biến cố độc lập.
  3. Đáp án C: A‾\overline A và B‾\overline B là hai biến cố không độc lập.
  4. Đáp án D: A‾\overline A là biến cố đối của biến cố B‾\overline B.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Nếu AA và BB là hai biến cố độc lập thì A‾\overline A và B‾\overline B là hai biến cố độc lập.

Câu 6

1 điểm
Nếu AA và BB là hai biến cố xung khắc thì
  1. Đáp án A: P(A∪B)=P(A)+P(B)P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right).
  2. Đáp án B: P(A∪B)=P(A)−P(B)P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right).
  3. Đáp án C: P(A∪B)=P(A)⋅P(B)P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right).
  4. Đáp án D: P(A∪B)=P(B)−P(A)P\left( {A \cup B} \right) = P\left( B \right) - P\left( A \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Lớp 11A có 40 học sinh, trong đó có 16 học sinh giỏi Toán, 20 học sinh giỏi Văn và 12 học sinh giỏi cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp. Xác suất để chọn được học sinh giỏi một trong hai môn Toán hoặc Văn là
  1. Đáp án A: 0,30{,}3.
  2. Đáp án B: 0,10{,}1.
  3. Đáp án C: 0,50{,}5.
  4. Đáp án D: 0,60{,}6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Một hộp đựng 1111 tấm thẻ được đánh số từ 11 đến 1111. Chọn ngẫu nhiên 66 tấm thẻ. Gọi PP là xác suất để tổng số ghi trên 66 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó PP bằng
  1. Đáp án A: 100231.\frac{{100}}{{231}}.
  2. Đáp án B: 115231.\frac{{115}}{{231}}.
  3. Đáp án C: 12.\frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: 118231.\frac{{118}}{{231}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho a>0,m,n∈Ra > 0,m,n \in \mathbb{R}. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: am+an=am+n.{a^m} + {a^n} = {a^{m + n}}.
  2. Đáp án B: am⋅an=am−n.{a^m} \cdot {a^n} = {a^{m - n}}.
  3. Đáp án C: (am)n=(an)m.{\left( {{a^m}} \right)^n} = {\left( {{a^n}} \right)^m}.
  4. Đáp án D: aman=an−m\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{n - m}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho aa là số thực dương khác 11. Khi đó a38\sqrt[8]{{{a^3}}} bằng
  1. Đáp án A: a23\sqrt[3]{{{a^2}}}.
  2. Đáp án B: a83{a^{\frac{8}{3}}}.
  3. Đáp án C: a38{a^{\frac{3}{8}}}.
  4. Đáp án D: a6\sqrt[6]{a}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho a,  b>0a,\,\,b > 0 thỏa mãn a12>a13,  b23>b34{a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\frac{1}{3}}},\,\,{b^{\frac{2}{3}}} > {b^{\frac{3}{4}}}. Khi đó khẳng định nào đúng?
  1. Đáp án A: 0<a<1, 0<b<10 < a < 1,\,0 < b < 1.
  2. Đáp án B: 0<a<1, b>10 < a < 1,\,b > 1.
  3. Đáp án C: a>1, 0<b<1a > 1,\,0 < b < 1.
  4. Đáp án D: a>1, b>1a > 1,\,b > 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho đẳng thức a2a3a3=aα,0<a≠1.\frac{{\sqrt[3]{{{a^2}\sqrt a }}}}{{{a^3}}} = {a^\alpha },0 < a \ne 1. Khi đó α\alpha thuộc khoảng nào sau đây?
  1. Đáp án A: (−2;−1)\left( { - 2; - 1} \right).
  2. Đáp án B: (−1;0)\left( { - 1;0} \right).
  3. Đáp án C: (−3;−2)\left( { - 3; - 2} \right).
  4. Đáp án D: (0;1)\left( {0;1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho hai số dương a,  b  (a≠1)a,\,\,b\,\,\left( {a \ne 1} \right). Mệnh đề nào dưới đây sai?
  1. Đáp án A: log⁡aa=2a{\log _a}a = 2a.
  2. Đáp án B: log⁡aaα=α{\log _a}{a^\alpha } = \alpha.
  3. Đáp án C: log⁡a1=0{\log _a}1 = 0.
  4. Đáp án D: alog⁡ab=b{a^{{{\log }_a}b}} = b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Với a,ba,b là các số thực dương tùy ý và a≠1a \ne 1, log⁡a5b{\log _{{a^5}}}b bằng
  1. Đáp án A: 5log⁡ab5{\log _a}b.
  2. Đáp án B: 15+log⁡ab\frac{1}{5} + {\log _a}b.
  3. Đáp án C: 5+log⁡ab5 + {\log _a}b.
  4. Đáp án D: 15log⁡ab\frac{1}{5}{\log _a}b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Nếu log⁡ax=12log⁡a9−log⁡a5+log⁡a2{\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5 + {\log _a}2 (a>0,  a≠1)\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right) thì xx bằng
  1. Đáp án A: 25\frac{2}{5}.
  2. Đáp án B: 35\frac{3}{5}.
  3. Đáp án C: 65\frac{6}{5}.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho a,b,ca,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c là các số thực dương thỏa mãn a2=bc.{a^2} = bc. Giá trị của biểu thức S=2ln⁡a−ln⁡b−ln⁡cS = 2\ln a - \ln b - \ln c là
  1. Đáp án A: S=2ln⁡(abc).S = 2\ln \left( {\frac{a}{{bc}}} \right).
  2. Đáp án B: S=1.S = 1.
  3. Đáp án C: S=−2ln⁡(abc).S = - 2\ln \left( {\frac{a}{{bc}}} \right).
  4. Đáp án D: S=0.S = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
  1. Đáp án A: y=2xy = {2^x}.
  2. Đáp án B: y=log⁡3xy = {\log _3}x.
  3. Đáp án C: y=ln⁡xy = \ln x.
  4. Đáp án D: y=x−5y = {x^{ - 5}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=log⁡3xy = {\log _3}x là
  1. Đáp án A: [3 ; +∞)\left[ {3\,;\, + \infty } \right).
  2. Đáp án B: (−∞ ; +∞)\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right).
  3. Đáp án C: [0 ; +∞)\left[ {0\,;\, + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (0 ; +∞)\left( {0\,;\, + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Cho ba số aa, bb, cc dương và khác 11. Các hàm số y=log⁡axy = {\log _a}x, y=log⁡bxy = {\log _b}x, y=log⁡cxy = {\log _c}x có đồ thị như hình vẽ sau:

Hình minh hoạ

Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. Đáp án A: a>c>ba > c > b.
  2. Đáp án B: a>b>ca > b > c.
  3. Đáp án C: c>b>ac > b > a.
  4. Đáp án D: b>c>ab > c > a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho hàm số f(x)=2xf\left( x \right) = {2^x}. Gọi MM và mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x)f\left( x \right) trên đoạn [−2; 3]\left[ { - 2;\,3} \right]. Khi đó ta có
  1. Đáp án A: M⋅m=2M \cdot m = 2.
  2. Đáp án B: M⋅m=12M \cdot m = \frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: M⋅m=4M \cdot m = 4.
  4. Đáp án D: M⋅m=14M \cdot m = \frac{1}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Hai đường thẳng aa và bb được gọi là vuông góc với nhau nếu
  1. Đáp án A: chúng cắt nhau.
  2. Đáp án B: góc giữa chúng bằng 90∘90^\circ.
  3. Đáp án C: góc giữa chúng bằng 180∘180^\circ.
  4. Đáp án D: góc giữa chúng bằng 0∘0^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
  1. Đáp án A: A′C′⊥BDA'C' \bot BD.
  2. Đáp án B: BB′⊥DD′BB' \bot DD'.
  3. Đáp án C: A′B⊥DC′A'B \bot DC'.
  4. Đáp án D: BC′⊥A′DBC' \bot A'D.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' (như hình vẽ dưới).

Hình minh hoạ

Đường thẳng ACAC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

  1. Đáp án A: (BB′D′D)\left( {BB'D'D} \right).
  2. Đáp án B: (AA′B′B)\left( {AA'B'B} \right).
  3. Đáp án C: (AA′D′D)\left( {AA'D'D} \right).
  4. Đáp án D: (A′B′CD)\left( {A'B'CD} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho hai đường thẳng a,ba,b và mp(P)mp\left( P \right). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
  1. Đáp án A: Nếu a//(P)a{\rm{//}}\left( P \right) và b⊥ab \bot a thì b//(P)b{\rm{//}}\left( P \right).
  2. Đáp án B: Nếu a//(P)a{\rm{//}}\left( P \right) và b⊥(P)b \bot \left( P \right) thì a⊥ba \bot b.
  3. Đáp án C: Nếu a//(P)a{\rm{//}}\left( P \right) và b⊥ab \bot a thì b⊥(P)b \bot \left( P \right).
  4. Đáp án D: Nếu a⊥(P)a \bot \left( P \right) và b⊥ab \bot a thì b//(P)b{\rm{//}}\left( P \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD)SA \bot \left( {ABCD} \right). Gọi E,FE,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của AA lên SB,SDSB,SD (như hình vẽ dưới).

Hình minh hoạ

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. Đáp án A: SC⊥(AFB)SC \bot \left( {AFB} \right).
  2. Đáp án B: SC⊥(AEC)SC \bot \left( {AEC} \right).
  3. Đáp án C: SC⊥(AED)SC \bot \left( {AED} \right).
  4. Đáp án D: SC⊥(AEF)SC \bot \left( {AEF} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA \bot \left( {ABC} \right) (như hình vẽ dưới).

Hình minh hoạ

Hình chiếu của SCSC lên mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) là

  1. Đáp án A: BCBC.
  2. Đáp án B: ACAC.
  3. Đáp án C: SBSB.
  4. Đáp án D: ABAB.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA \bot \left( {ABC} \right) và tam giác ABCABC vuông tại BB (như hình vẽ dưới).

Hình minh hoạ

Góc giữa đường thẳng SCSC và mặt phẳng (SAB)\left( {SAB} \right) là

  1. Đáp án A: SCB^\widehat {SCB}.
  2. Đáp án B: SBC^\widehat {SBC}.
  3. Đáp án C: BSC^\widehat {BSC}.
  4. Đáp án D: SCA^\widehat {SCA}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Góc nhị diện gồm hai nửa mặt phẳng (P)\left( P \right) và (Q)\left( Q \right) có chung bờ là đường thẳng dd, được kí hiệu là
  1. Đáp án A: (P, d, Q)\left( {P,\,d,\,Q} \right).
  2. Đáp án B: [P, d, Q]\left[ {P,\,d,\,Q} \right].
  3. Đáp án C: PdQ^\widehat {PdQ}.
  4. Đáp án D: [P, Q,d]\left[ {P,\,Q,d} \right].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh aa, SA⊥(ABCD)SA \bot \left( {ABCD} \right) và SA=aSA = a (như hình vẽ bên).

Hình minh hoạ

Góc giữa đường thẳng SBSB và mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) bằng

  1. Đáp án A: 45∘45^\circ.
  2. Đáp án B: 30∘30^\circ.
  3. Đáp án C: 60∘60^\circ.
  4. Đáp án D: 90∘90^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có SA⊥(ABC)SA \bot \left( {ABC} \right), đáy ABCDABCD là hình thoi cạnh bằng aa và AC=aAC = a, số đo góc nhị diện [B,SA,C]\left[ {B,SA,C} \right] bằng
  1. Đáp án A: 45∘.45^\circ .
  2. Đáp án B: 90∘.90^\circ .
  3. Đáp án C: 60∘.60^\circ .
  4. Đáp án D: 75∘.75^\circ .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Phần II. Tự luận

Câu 31

1 điểm

III. Lời giải chi tiết tự luận

(1,5 điểm)

1. Cho biết hai số thực dương aa và bb thỏa mãn log⁡a2(ab)=4\log _a^2\left( {ab} \right) = 4, với b>1>a>0b > 1 > a > 0. Tính giá trị của biểu thức log⁡a3(ab2)\log _a^3\left( {a{b^2}} \right).

2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈(−2024;2024)m \in \left( { - 2024;2024} \right) để hàm số y=(x2−2x−m+1)7y = {\left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)^{\sqrt 7 }} có tập xác định là R\mathbb{R}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm

(1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác đều cạnh aa. Biết SA=a2SA = a\sqrt 2 và SASA vuông góc với mặt đáy. Gọi MM là trung điểm của BCBC và HH là hình chiếu vuông góc của AA lên SMSM.

a) Chứng minh đường thẳng AHAH vuông góc với mặt phẳng (SBC)\left( {SBC} \right).

b) Chứng minh đường thẳng SHSH là hình chiếu của đường thẳng SASA lên mặt phẳng (SBC)\left( {SBC} \right).

c) Tính côsin góc tạo bởi đường thẳng SASA và mặt phẳng (SBC)\left( {SBC} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
(1,0 điểm) Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Tính xác suất để cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11