Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7

Thu gọn biểu thức:

a) $\frac{3}{4}{x^3}{y^3}:\left( { - \frac{1}{2}{x^2}{y^2}} \right);$

b) $3xy \cdot \left( {2{x^2}-3yz + {x^3}} \right);$

c) $\left( {4{x^4} - 8{x^2}{y^2} + 12{x^5}y} \right):\left( { - 4{x^2}} \right) + 3{x^3}y;$

d) $y\left( {3{y^2} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} + 3y} \right)\left( {xy - {y^2}} \right).$

Tìm $x,$ biết:

a) ${x^3} + 9{x^2} + 27x + 19 = 0;$

b) $25{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {1-5x} \right)\left( {1 + 5x} \right) = 8.$

Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến $y:$

$$P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right).$$

Cho hình bình hành $ABCD$ có cạnh $AB = 2AD.$ Gọi $M,{\rm{ }}N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD.$

a) Chứng minh rằng $DMBN$ là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng $AN$ là tia phân giác của góc $DAB.$

c) Gọi giao điểm của $AN$ với $DM$là $P,{\rm{ }}CM$ với $BN$ là $Q.$ Tìm điều kiện của hình bình hành$ABCD$ để tứ giác $PMQN$ là hình vuông.

Cho $x,y,z$ là ba số thỏa mãn điều kiện:

$4{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0.$

Tính giá trị của biểu thức $S = {\left( {x - 4} \right)^{2023}} + {\left( {y - 4} \right)^{2025}} + {\left( {z - 4} \right)^{2027}}.$