Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${x^4}y + x - 2y{x^4} = {x^4}y - 2{x^4}y + x = - {x^4}y + x$

Vậy đa thức ${x^4}y + x - 2y{x^4}$ là đa thức chưa thu gọn.

Đáp án đúng là: D

Đa thức ${x^4} - \frac{1}{2}x{y^3}z$ có bậc là $5.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A = 4{x^3}y\left( { - 5xy} \right) = - 20{x^4}{y^2}$ nên suy ra $A$ và $B$ là hai đơn thức đồng dạng, nhưng không đồng dạng với đơn thức $C.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $S = - 6xy\frac{1}{2}{x^2}yz + 2zx{y^2}{x^2} = - 3{x^3}{y^2}z + 2{x^3}{y^2}z = - {x^3}{y^2}z$

Thay $x = - 2,y = 1,z = - 1$ vào biểu thức $- {x^3}{y^2}z$ ta được:

$S = - {\left( { - 2} \right)^3} \cdot {1^2} \cdot \left( { - 1} \right) = - 8.$

Đáp án đúng là: A

Đẳng thức ${x^2} - x = - x + {x^2}$ là hằng đẳng thức.

Đẳng thức $x\left( {x - 1} \right) = x - {x^2}$ không là hằng đẳng thức vì khi ta thay $x = 2$ thì hai đẳng thức không bằng nhau.

Đẳng thức ${\left( {a - b} \right)^2} = - {\left( {b - a} \right)^2}$ không là hằng đẳng thức vì khi ta thay $a = 0,\,\,b = 1$ thì hai đẳng thức không bằng nhau.

Đẳng thức $a - 2 = 2 - a$ không là hằng đẳng thức vì khi ta thay $a = 0$ thì hai đẳng thức không bằng nhau.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\left( { - a + b} \right)^3} = {\left( {b - a} \right)^3} = {b^3} - 3{b^2}a + 3b{a^2} - {a^3} = - {a^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} + {b^3}$.

Vậy đáp án C là đáp án sai.

Đáp án đúng là: C

Tứ giác $ABCD$ có các cặp góc đối nhau là $\widehat {A\,\,}$ và $\widehat {C\,};$ $\widehat {B\,}$ và $\widehat {D\,}$.

Do đó phương án C là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: D

Tứ giác có 2 đường chéo, tổng các góc bằng $360^\circ .$

Giả sử có tứ giác có 1 góc tù và 3 góc vuông khi đó tổng số đo các góc của tứ giác này là lớn hơn $90^\circ + 3 \cdot 90^\circ = 360^\circ$, điều này mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} = 360^\circ - \left( {\widehat {C\,} + \widehat {D\,}} \right) = 360^\circ - \left( {60^\circ + 80^\circ } \right) = 220^\circ$.

Mà $\widehat {A\,\,} - \widehat {B\,} = 10^\circ$ nên ta có $\widehat {A\,\,} = \frac{{220^\circ + 10^\circ }}{2} = 115^\circ$.

Đáp án đúng là: C

− Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành:

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành nên A đúng.

+ Hình thang nên hai cạnh đối song song, thêm điều kiện hai cạnh bên song song tức có các cặp cạnh đối song song nên hình thang này là hình bình hành nên B đúng.

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành nên D đúng.

− Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau nên không đủ dữ kiện khẳng định là hình bình hành. Do đó phương án C là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: C

+ Ta thấy $AB = CD = AD = BC$ thì $ABCD$ chỉ có bốn cạnh bằng nhau nên $ABCD$ chưa chắc là hình chữ nhật.

+ Nếu $\widehat {A\,} = \widehat B = \widehat C = 90^\circ$ thì tứ giác $ABCD$ có ba góc vuông nên $ABCD$ là hình chữ nhật (do dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông).

+ Nếu $\widehat {A\,} = \widehat B = \widehat C = 90^\circ$ và $AB\,{\rm{//}}\,CD$ thì tứ giác $ABCD$ có $AD\,{\rm{//}}\,BC;{\rm{ }}AB\,{\rm{//}}\,CD$ nên $ABCD$ là hình bình hành, lại có $\widehat A = 90^\circ$ nên $ABCD$ là hình chữ nhật (do dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông).

+ Nếu $AB\,{\rm{//}}\,CD;{\rm{ }}AB = CD$ và $AC = BD$ thì $ABCD$ là hình bình hành (do có cặp cạnh đối $AB;{\rm{ }}CD$ song song và bằng nhau), lại có hai đường chéo bằng nhau $AC = BD$ nên $ABCD$ là hình chữ nhật (do dấu hiệu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau).

Đáp án đúng là: D

Các phương án A, B, C là các khẳng định đúng theo dấu hiệu nhận biết hình vuông.

Phương án D sai vì hình thoi đã có sẵn hai đường chéo vuông góc, hình thoi cần có hai đường chéo bằng nhau thì mới là hình vuông.

a) $\frac{3}{4}{x^3}{y^3}:\left( { - \frac{1}{2}{x^2}{y^2}} \right)$

$$= \left[ {\frac{3}{4}:\left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right] \cdot \left( {{x^3}:{x^2}} \right) \cdot \left( {{y^3}:{y^2}} \right)$$

$$= - \frac{3}{2}xy.$$

b) $3xy \cdot \left( {2{x^2}-3yz + {x^3}} \right)$

$= 3xy \cdot 2{x^2}-3xy \cdot 3yz + 3xy \cdot {x^3}$

$= 6{x^3}y-9x{y^2}z + 3{x^4}y.$

c) $\left( {4{x^4} - 8{x^2}{y^2} + 12{x^5}y} \right):\left( { - 4{x^2}} \right) + 3{x^3}y$

$= 4{x^4}:\left( { - 4{x^2}} \right) - 8{x^2}{y^2}:\left( { - 4{x^2}} \right) + 12{x^5}y:\left( { - 4{x^2}} \right) + 3{x^3}y$

$= - {x^2} + 2{y^2} - 3{x^3}y + 3{x^3}y$

$= - {x^2} + 2{y^2}.$

d) $y\left( {3{y^2} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} + 3y} \right)\left( {xy - {y^2}} \right)$

$= 3{y^3} - {x^3}y + {x^3}y - {x^2}{y^2} + 3x{y^2} - 3{y^3}$

$= - {x^2}{y^2} + 3x{y^2}$.

a) ${x^3} + 9{x^2} + 27x + 19 = 0$

$${x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - 8 = 0$$

$${\left( {x + 3} \right)^3} = 8$$

Suy ra $x + 3 = 2$

$x = - 1.$

Vậy $x = - 1.$

b) $25{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {1-5x} \right)\left( {1 + 5x} \right) = 8$

$25\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) + \left[ {{1^2} - {{\left( {5x} \right)}^2}} \right] = 8$

$$25{x^2} + 150x + 225 + 1 - 25{x^2} = 8$$

$$150x = - 218$$

$x = - \frac{{109}}{{75}}.$

Vậy $x = - \frac{{109}}{{75}}.$

Ta có: $B = A + M$

Suy ra $M = B - A$

$= 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - \left( {{x^2} - 4xy - 4} \right)$

$= 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - {x^2} + 4xy + 4$

$= {x^2} + xy + {y^2}.$

Vậy $M = {x^2} + xy + {y^2}.$

Ta có: $P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right)$

$= \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - \left( {{x^2}y - 3xy + x{y^2} - 3{y^2}} \right)$

$$= x\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - 3\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}$$

$$= {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - 3{x^2} - 3xy - 3{y^2} - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}$$

$$= {x^3} - 3{x^2}$$

Vậy giá trị của biểu thức $P$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $y.$

a) Do $ABCD$ là hình bình hành nên $AB = CD$ và $AB\,{\rm{//}}\,CD$

Lại có $M,{\rm{ }}N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ nên $AM = BM = \frac{1}{2}AB$ và $DN = CN = \frac{1}{2}CD$

Do đó $AM = BM = DN = CN$

Tứ giác $DMBN$ có $BM\,{\rm{//}}\,DN$ (do $AB\,{\rm{//}}\,CD)$ và $BM = DN$ nên $DMBN$ là hình bình hành.

b) Xét tứ giác $AMND$ có $AM\,{\rm{//}}\,DN$ (do $AB\,{\rm{//}}\,CD)$ và $AM = DN$ nên $AMND$ là hình bình hành

Lại có $AB = 2AD$ nên $AD = \frac{1}{2}AB$. Suy ra $AM = AD$

Hình bình hành $AMND$ có $AM = AD$ nên $AMND$ là hình thoi

Suy ra đường chéo $AN$ là đường phân giác của $\widehat {DAM}$ hay $\widehat {DAB}.$

c) Chứng minh tương tự câu a, ta cũng có tứ giác $AMCN$ là hình bình hành

Suy ra $AN\,{\rm{//}}\,CM$ hay $PN\,{\rm{//}}\,QM$

Do $DMBN$ là hình bình hành nên $DM\,{\rm{//}}\,BN$ hay $PM\,{\rm{//}}\,QN$

Tứ giác $PMQN$ có $PN\,{\rm{//}}\,QM$và $PM\,{\rm{//}}\,QN$ nên $PMQN$ là hình bình hành

Lại có $AMND$ là hình thoi nên $AN \bot DM$ hay $\widehat {MPN} = 90^\circ$

Do đó hình bình hành $PMQN$ là hình chữ nhật

Để $PMQN$ là hình vuông thì $PM = PN\,\,\,\left( * \right)$

Mà $PM = \frac{1}{2}DM$ và $PN = \frac{1}{2}AN$ (do $AMND$ là hình thoi nên $P$ là trung điểm của hai đường chéo)

Do đó để $\left( * \right)$ xảy ra thì $DM = AN$ hay hình thoi $AMND$ là hình vuông, khi đó $\widehat {DAM} = 90^\circ$

Hình bình hành $ABCD$ có $\widehat {DAM} = 90^\circ$ thì sẽ trở thành hình chữ nhật.

Vậy để $PMQN$ là hình vuông thì $ABCD$ phải là hình chữ nhật.

Thật vậy, khi $ABCD$ là hình vuông thì hình chữ nhật $PMQN$ có $PM = PN$ nên là hình vuông.

Ta có: $4{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0$

$4{x^2} - 4x\left( {y + z} \right) + \left( {{y^2} + 2yz + {z^2}} \right) + {y^2} + {z^2} - 6y - 10z + 34 = 0$

$\left[ {4{x^2} - 4x\left( {y + z} \right) + {{\left( {y + z} \right)}^2}} \right] + \left( {{y^2} - 6y + 9} \right) + \left( {{z^2} - 10z + 25} \right) = 0$

${\left( {2x - y - z} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 0\,\,\left( * \right)$

Với mọi $x,y,z$ ta có: ${\left( {2x - y - z} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {y - 3} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {z - 5} \right)^2} \ge 0$

Do đó $\left( * \right)$ xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x - y - z} \right)^2} = 0\\{\left( {y - 3} \right)^2} = 0\\{\left( {z - 5} \right)^2} = 0\end{array} \right.$

Hay $\left\{ \begin{array}{l}2x - y - z = 0\\y - 3 = 0\\z - 5 = 0\end{array} \right.$, tức là $\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\\z = 5\end{array} \right.$

Khi đó $S = {\left( {4 - 4} \right)^{2023}} + {\left( {3 - 4} \right)^{2025}} + {\left( {5 - 4} \right)^{2027}} = 0 - 1 + 1 = 0.$