Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 5

Thu gọn biểu thức:

a) $\frac{3}{4}{x^3}{y^3}:\left( { - \frac{1}{2}{x^2}{y^2}} \right);$ b) $\left( {9{x^2}{y^3} - 15{x^4}{y^4}} \right):3{x^2}y - \left( {1 - 3{x^2}y} \right)\left( {{y^2} - 1} \right).$

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $2x\left( {x + 2} \right) + {x^2}\left( { - x - 2} \right)$; b) ${x^6} - 1$; c) $2{x^2} - 3x + 1$.

Cho biểu thức $A = \frac{4}{{{x^2} + x + 1}}$ và $B = \frac{2}{{1 - x}} + \frac{{2{x^2} + 4x}}{{{x^3} - 1}}$ với $x \ne 1.$

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = - 2.$

b) Tìm biểu thức $C$ biết $A = B + C$.

c) Chứng minh giá trị của biểu thức $C$ luôn nhận giá trị dương với mọi $x \ne 1.$

Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (các mặt khối rubic là các tam giác đều bằng nhau), có chu vi đáy bằng 234 mm, đường cao của mặt bên hình chóp là $67{,}5$ mm .

a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của khối rubik đó.

b) Biết chiều cao của khối rubik là $63{,}7$ mm. Tính thể tích của khối rubik đó.

a) Cho tứ giác $ABCD$, biết rằng $\frac{{\widehat {A\,\,}}}{1} = \frac{{\widehat {B\,}}}{2} = \frac{{\widehat {C\,}}}{3} = \frac{{\widehat {D\,}}}{4}.$ Tính $\widehat {B\,}.$

b) Để xác định chiếc điện thoại là bao nhiêu inch, các nhà sản xuất đã dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện thoại, biết 1 inch $\approx 2{,}54\;\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}$ điện thoại có chiều rộng là $7\,\,\;{\rm{cm;}}$ chiều dài là $15{,}5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Hỏi chiếc điện thoại theo hình vẽ là bao nhiêu inch? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)