Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: A

Biểu thức $\left( {x + 1} \right)y$ không là đơn thức.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{1}{2}xyx = \frac{1}{2}{x^2}y$, đơn thức này đồng dạng với đơn thức \( - 3{x^2}

Đáp án đúng là: B

Ta có: $S = - 6xy\frac{1}{2}{x^2}yz + 2zx{y^2}{x^2} = - 3{x^3}{y^2}z + 2{x^3}{y^2}z = - {x^3}{y^2}z$

Thay $x = - 2,y = 1,z = - 1$ vào biểu thức $- {x^3}{y^2}z$ ta được:

$S = - {\left( { - 2} \right)^3} \cdot {1^2} \cdot \left( { - 1} \right) = - 8.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $- 4{x^2} + 12x - 9 =- \left( {4{x^2} - 12x + 9} \right) =- {\left( {2x - 3} \right)^2}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) = {x^3} - {\left( {2y} \right)^3} = {x^3} - 8{y^3}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $3x\left( {x - 2} \right) - x + 2 = 0$

$3x\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 0$

$\left( {x - 2} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0$

Suy ra$x - 2 = 0$ hoặc $3x - 1 = 0$

Do đó $x = 2$ hoặc $x = \frac{1}{3}.$

Vậy tổng các giá trị của $x$ là: $2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{{1 - x}}{{y - x}} = \frac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{ - \left( {x - y} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{x - y}}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{5x + 7}}{{3xy}} - \frac{{2x - 5}}{{3xy}} = \frac{{5x + 7 - 2x + 5}}{{3xy}} = \frac{{3x + 12}}{{3xy}} = \frac{{3\left( {x + 4} \right)}}{{3xy}} = \frac{{x + 4}}{{xy}}$.

Đáp án đúng là: B

Hình chóp tam giác đều có 4 mặt.

Đáp án đúng là: B

Hình chóp tam giác đều có mặt đáy là tam giác đều, hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông.

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$, theo định lí Pythagore ta có: $B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {5^2} - {4^2} = 9$

Do đó $BH = \sqrt 9 = 3\;\;{\rm{cm}}.$

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AH$ đồng thời là đường trung tuyến

Do đó $H$ là trung điểm của $BC$ nên $BC = 2BH = 2 \cdot 3 = 6\;\;{\rm{cm}}.$

Mà $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AC = AB = 5\;\;{\rm{cm}}$

Vậy chu vi tam giác $ABC$ bằng $5 + 5 + 6 = 16\;\;{\rm{cm}}.$

Đáp án đúng là: D

Tứ giác có 2 đường chéo, tổng các góc bằng $360^\circ .$

Giả sử có tứ giác có 1 góc tù và 3 góc vuông khi đó tổng số đo các góc của tứ giác này là lớn hơn $90^\circ + 3 \cdot 90^\circ = 360^\circ$, điều này mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác.

a) $\frac{3}{4}{x^3}{y^3}:\left( { - \frac{1}{2}{x^2}{y^2}} \right)$

$$= \left[ {\frac{3}{4}:\left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right] \cdot \left( {{x^3}:{x^2}} \right) \cdot \left( {{y^3}:{y^2}} \right)$$

$$= - \frac{3}{2}xy.$$

b) $\left( {9{x^2}{y^3} - 15{x^4}{y^4}} \right):3{x^2}y - \left( {1 - 3{x^2}y} \right)\left( {{y^2} - 1} \right)$

$= 9{x^2}{y^3}:3{x^2}y - 15{x^4}{y^4}:3{x^2}y - \left( {{y^2} - 1} \right) + 3{x^2}y\left( {{y^2} - 1} \right)$

$= 3{y^2} - 5{x^2}{y^3} - {y^2} + 1 + 3{x^2}{y^3} - 3{x^2}y$

$= 2{y^2} - 2{x^2}{y^3} + 1 - 3{x^2}y.$

a) $2x\left( {x + 2} \right) + {x^2}\left( { - x - 2} \right)$

$= 2x\left( {x + 2} \right) - {x^2}\left( {x + 2} \right)$

$= \left( {x + 2} \right)\left( {2x - {x^2}} \right)$

$= x\left( {x + 2} \right)\left( {2 - x} \right)$.

b) ${x^6} - 1$

$= {\left( {{x^3}} \right)^2} - {1^2}$

$= \left( {{x^3} - 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)$

$= \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right).$

) $2{x^2} - 3x + 1$

$= 2{x^2} - 2x - x + 1$

$= \left( {2{x^2} - 2x} \right) - \left( {x - 1} \right)$

$= 2x\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right)$

$= \left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right).$

A = \frac{4}{{{x^2} + x + 1}}\) và $B = \frac{2}{{1 - x}} + \frac{{2{x^2} + 4x}}{{{x^3} - 1}}$ với $x \ne 1.$

a) Thay $x = - 2$ (thỏa mãn) vào biểu thức $A$ ta được:

$$A = \frac{4}{{{{\left( { - 2} \right)}^2} + \left( { - 2} \right) + 1}} = \frac{4}{{4 - 2 + 1}} = \frac{4}{3}.$$

b) Ta có $A = B + C$ nên $C = A - B$

$C = \frac{4}{{{x^2} + x + 1}} - \left( {\frac{2}{{1 - x}} + \frac{{2{x^2} + 4x}}{{{x^3} - 1}}} \right)$

$= \frac{4}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{2}{{1 - x}} - \frac{{2{x^2} + 4x}}{{{x^3} - 1}}$

$= \frac{4}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}} - \frac{{2{x^2} + 4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$

$= \frac{{4\left( {x - 1} \right) + 2\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {2{x^2} + 4x} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$

$= \frac{{4x - 4 + 2{x^2} + 2x + 2 - 2{x^2} - 4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$

$= \frac{{2x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$

$= \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$$= \frac{2}{{{x^2} + x + 1}}$

Vậy với $x \ne 1$ ta có $C = \frac{2}{{{x^2} + x + 1}}.$

c) Với $x \ne 1$ ta có $C = \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{2}{{{x^2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}}} = \frac{2}{{{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}}$

Mà ${\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0$ nên ${\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0$, do đó $C = \frac{2}{{{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}} > 0$ với mọi $x \ne 1.$

a) Đường cao mặt bên hình chóp chính là trung đoạn $d = 67{,}5\;\;{\rm{mm}}$

Diện tích xung quanh của khối rubik đó là:

${S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 234 \cdot 67{,}5 = 7\,\,897{,}5\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Đáy là tam giác đều có cạnh là $234:3 = 78\;\;{\rm{cm}}$;

Chiều cao của tam giác đáy là $67{,}5\;\;{\rm{cm}}$.

Diện tích mặt đáy của khối rubik đó là: $\frac{1}{2} \cdot 78 \cdot 67{,}5 = 2\,\,632{,}5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$

Diện tích toàn phần của khối rubik đó là: ${S_{tp}} = 7\,\,897{,}5 + 2\,632{,}5 = 10\,\,530\,\,\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$

b) Thể tích của khối rubik đó là: $V = \frac{1}{3} \cdot 2\,\,632{,}5 \cdot 63{,}7 = 55\,\,896{,}75\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

a) Xét tứ giác $ABCD$ có $\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\frac{{\widehat {A\,\,}}}{1} = \frac{{\widehat {B\,}}}{2} = \frac{{\widehat {C\,}}}{3} = \frac{{\widehat {D\,}}}{4} = \frac{{\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,}}}{{1 + 2 + 3 + 4}} = \frac{{360^\circ }}{{10}} = 36^\circ .$$

Vậy $\widehat {B\,} = 36^\circ \cdot 2 = 72^\circ .$

b) Giả sử chiếc điện thoại được mô tả bởi hình chữ nhật $ABCD$ như hình bên.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ta có:

$B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}$

Suy ra: $BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {15{,}5} \right)}^2} + {7^2}} \approx 17$ (cm).

Vì 1 inch $\approx 2{,}54\;{\rm{cm}}$ nên chiếc điện thoại theo hình vẽ có:

$\frac{{17}}{{2{,}54}} \approx 7$ inch.

Ta có: $2{x^2} + 10{y^2} - 6xy - 6x - 2y + 10 = 0$

$\left( {{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) = 0$

${\left( {x - 3y} \right)^2} + {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\,\,\,\left( * \right)$

Với mọi $x,y$ ta có: ${\left( {x - 3y} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0$

Do đó $\left( * \right)$ xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 3y} \right)^2} = 0\\{\left( {x - 3} \right)^2} = 0\\{\left( {y - 1} \right)^2} = 0\end{array} \right.$

Hay $\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 0\\x - 3 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right.$, tức là $\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.$

Khi đó $A = \frac{{{{\left( {x + y - 4} \right)}^{2024}} - {y^{2024}}}}{x} = \frac{{{{\left( {3 + 1 - 4} \right)}^{2024}} - {1^{2024}}}}{3} = \frac{{0 - 1}}{3} = - \frac{1}{3}.$