Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 11 - Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho góc lượng giác
α = 45 ∘ \alpha = 45^\circ α = 4 5 ∘ . Khẳng định nào sau đây là
sai ?
A
Đáp án A: sin α = 2 2 . \sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}. sin α = 2 2 .
B
Đáp án B: sin α = cos α . \sin \alpha = \cos \alpha . sin α = cos α .
C
Đáp án C: tan α = − 1. \tan \alpha = - 1. tan α = − 1.
D
Đáp án D: cot α = 1. \cot \alpha = 1. cot α = 1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có: sin α = sin 45 ∘ = 2 2 ; cos α = cos 45 ∘ = 2 2 \sin \alpha = \sin 45^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\cos \alpha = \cos 45^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2} sin α = sin 4 5 ∘ = 2 2 ; cos α = cos 4 5 ∘ = 2 2 sin α = cos α . \sin \alpha = \cos \alpha . sin α = cos α .
tan α = sin α cos α = 1 ; cot α = cos α sin α = 1 \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 1;\,\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 1 tan α = c o s α s i n α = 1 ; cot α = s i n α c o s α = 1
Một cung của đường tròn bán kính
R R R và có số đo
α \alpha α rad thì có độ dài là
A
Đáp án A: l = 1 2 R α . l = \frac{1}{2}R\alpha . l = 2 1 R α .
B
Đáp án B: l = R 2 α . l = {R^2}\alpha . l = R 2 α .
C
Đáp án C: l = R α 2 . l = R{\alpha ^2}. l = R α 2 .
D
Đáp án D: l = R α . l = R\alpha . l = R α .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Một cung của đường tròn bán kính R R R α \alpha α l = R α . l = R\alpha . l = R α .
Chọn khẳng định đúng .
A
Đáp án A: sin x cos y = 1 2 [ sin ( x − y ) + sin ( x + y ) ] \sin x\cos y = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {x - y} \right) + \sin \left( {x + y} \right)} \right] sin x cos y = 2 1 [ sin ( x − y ) + sin ( x + y ) ]
B
Đáp án B: sin x cos y = − 1 2 [ sin ( x − y ) + sin ( x + y ) ] \sin x\cos y = - \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {x - y} \right) + \sin \left( {x + y} \right)} \right] sin x cos y = − 2 1 [ sin ( x − y ) + sin ( x + y ) ]
C
Đáp án C: sin x cos y = 1 2 [ sin ( x − y ) − sin ( x + y ) ] \sin x\cos y = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {x - y} \right) - \sin \left( {x + y} \right)} \right] sin x cos y = 2 1 [ sin ( x − y ) − sin ( x + y ) ]
D
Đáp án D: sin x cos y = 1 2 [ sin ( x + y ) − sin ( x − y ) ] \sin x\cos y = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {x + y} \right) - \sin \left( {x - y} \right)} \right] sin x cos y = 2 1 [ sin ( x + y ) − sin ( x − y ) ]
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Chọn A vì đúng theo công thức biến đổi tích thành tổng.
Giả sử các đẳng thức đều có nghĩa. Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là
A
Đáp án A: sin 2 a = 2 tan a 1 − tan 2 a \sin 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}} sin 2 a = 1 − t a n 2 a 2 t a n a
B
Đáp án B: cos 2 a = 1 − tan 2 a 1 + tan 2 a \cos 2a = \frac{{1 - {{\tan }^2}a}}{{1 + {{\tan }^2}a}} cos 2 a = 1 + t a n 2 a 1 − t a n 2 a
C
Đáp án C: tan 2 a = 2 tan a 1 − tan 2 a \tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}} tan 2 a = 1 − t a n 2 a 2 t a n a
D
Đáp án D: cot 2 a = 1 − tan 2 a 2 tan a \cot 2a = \frac{{1 - {{\tan }^2}a}}{{2\tan a}} cot 2 a = 2 t a n a 1 − t a n 2 a
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Theo công thức nhân đôi, ta có tan 2 a = 2 tan a 1 − tan 2 a \tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}} tan 2 a = 1 − t a n 2 a 2 t a n a cot 2 a = 1 − tan 2 a 2 tan a \cot 2a = \frac{{1 - {{\tan }^2}a}}{{2\tan a}} cot 2 a = 2 t a n a 1 − t a n 2 a
Ta có: 1 − tan 2 a 1 + tan 2 a = 1 − ( 1 cos 2 a − 1 ) 1 cos 2 a \frac{{1 - {{\tan }^2}a}}{{1 + {{\tan }^2}a}} = \frac{{1 - \left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}a}} - 1} \right)}}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}a}}}} 1 + t a n 2 a 1 − t a n 2 a = c o s 2 a 1 1 − ( c o s 2 a 1 − 1 ) = ( 2 − 1 cos 2 a ) . cos 2 a = 2 cos 2 a − 1 = \left( {2 - \frac{1}{{{{\cos }^2}a}}} \right).{\cos ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = ( 2 − c o s 2 a 1 ) . cos 2 a = 2 cos 2 a − 1 = cos 2 a = \cos 2a = cos 2 a
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A
Đáp án A: Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng.
B
Đáp án B: Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.
C
Đáp án C: Các hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x y = cos x y = \cos x y = cos x 2 π . 2\pi . 2 π .
D
Đáp án D: Các hàm số y = tan x y = \tan x y = tan x y = cot x y = \cot x y = cot x π 2 . \frac{\pi }{2}. 2 π .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Các đáp án A, B, C đúng theo lý thuyết.
Các hàm số y = tan x y = \tan x y = tan x y = cot x y = \cot x y = cot x π . \pi . π .
Tập xác định của hàm số
1 cos 2 x \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} c o s 2 x 1 là
A
Đáp án A: D = R \ { π 2 + k π , k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { 2 π + kπ , k ∈ Z }
B
Đáp án B: D = R \ { π + k π , k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { π + kπ , k ∈ Z }
C
Đáp án C: D = R \ { π 2 + k 2 π , k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { 2 π + k 2 π , k ∈ Z }
D
Đáp án D: D = R \ { − π 2 + k π , k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { − 2 π + kπ , k ∈ Z }
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A
Đáp án A: y = sin x . y = \sin x. y = sin x .
B
Đáp án B: y = cos x . y = \cos x. y = cos x .
C
Đáp án C: y = tan x . y = \tan x. y = tan x .
D
Đáp án D: y = cot x . y = \cot x. y = cot x .
Phương trình
x − 2 x + 2 = 0 \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = 0 x + 2 x − 2 = 0 tương đương với phương trình nào trong các phương trình dưới đây.
A
Đáp án A: x 2 − 4 = 0 {x^2} - 4 = 0 x 2 − 4 = 0
B
Đáp án B: 2 x − 4 = 0 2x - 4 = 0 2 x − 4 = 0
C
Đáp án C: 3 x − 6 x − 2 = 0 \frac{{3x - 6}}{{x - 2}} = 0 x − 2 3 x − 6 = 0
D
Đáp án D: 4 x + 8 = 0 4x + 8 = 0 4 x + 8 = 0
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A
Đáp án A: sin u = sin v ⇔ [ u = v + k 2 π u = π − v + k 2 π ( k ∈ Z ) \sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\u = \pi - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) sin u = sin v ⇔ [ u = v + k 2 π u = π − v + k 2 π ( k ∈ Z )
B
Đáp án B: sin u = sin v ⇔ [ u = v + k 2 π u = − v + k 2 π ( k ∈ Z ) \sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\u = - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) sin u = sin v ⇔ [ u = v + k 2 π u = − v + k 2 π ( k ∈ Z )
C
Đáp án C: sin u = sin v ⇔ [ u = v + k π u = π − v + k π ( k ∈ Z ) \sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k\pi \\u = \pi - v + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) sin u = sin v ⇔ [ u = v + kπ u = π − v + kπ ( k ∈ Z )
D
Đáp án D: sin u = sin v ⇔ [ u = v + k π u = − v + k π ( k ∈ Z ) \sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k\pi \\u = - v + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) sin u = sin v ⇔ [ u = v + kπ u = − v + kπ ( k ∈ Z )
x = 2 π 3 x = \frac{{2\pi }}{3} x = 3 2 π là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A
Đáp án A: sin x = − 1 2 \sin x = - \frac{1}{2} sin x = − 2 1
B
Đáp án B: cot x = 3 3 \cot x = \frac{{\sqrt 3 }}{3} cot x = 3 3
C
Đáp án C: tan x = 3 \tan x = \sqrt 3 tan x = 3
D
Đáp án D: cos x = − 1 2 \cos x = - \frac{1}{2} cos x = − 2 1
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) với
u n = − 1 n {u_n} = \frac{{ - 1}}{n} u n = n − 1 . Khẳng định nào sau đây là
sai ?
A
Đáp án A: 5 số hạng đầu của dãy số ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) − 1 ; − 1 2 ; − 1 3 ; − 1 4 ; − 1 5 - 1;\,\frac{{ - 1}}{2};\,\frac{{ - 1}}{3};\,\frac{{ - 1}}{4};\,\frac{{ - 1}}{5} − 1 ; 2 − 1 ; 3 − 1 ; 4 − 1 ; 5 − 1
B
Đáp án B: Dãy số ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) M = − 1 M = - 1 M = − 1
C
Đáp án C: Dãy số ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) M = 0 M = 0 M = 0
D
Đáp án D: Dãy số ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) m = − 1 m = - 1 m = − 1
Cho dãy số có các số hạng là 8, 13, 18, 23, 28, .... Số hạng tổng quát của dãy số này là
A
Đáp án A: u n = 5 n − 3 {u_n} = 5n - 3 u n = 5 n − 3
B
Đáp án B: u n = 5 n + 2 {u_n} = 5n + 2 u n = 5 n + 2
C
Đáp án C: u n = 5 n + 3 {u_n} = 5n + 3 u n = 5 n + 3
D
Đáp án D: u n = 5 n − 1 {u_n} = 5n - 1 u n = 5 n − 1
Dãy số này dưới đây là một cấp số cộng?
A
Đáp án A: 1; 4; 7; 13; 16.
B
Đáp án B: 2; 4; 6; 8; 12.
C
Đáp án C: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.
D
Đáp án D: 3; 5; 7; 9; 11.
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
u 1 = 5 {u_1} = 5 u 1 = 5 và
d = 2. d = 2. d = 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: u 13 = 34. {u_{13}} = 34. u 13 = 34.
B
Đáp án B: u 13 = 45. {u_{13}} = 45. u 13 = 45.
C
Đáp án C: u 13 = 27. {u_{13}} = 27. u 13 = 27.
D
Đáp án D: u 13 = 35. {u_{13}} = 35. u 13 = 35.
Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân.
A
Đáp án A: { u 1 = 2 u n + 1 = u n 2 \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = u_n^2\end{array} \right. { u 1 = 2 u n + 1 = u n 2
B
Đáp án B: { u 1 = − 1 u n + 1 = 3 u n \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} = 3{u_n}\end{array} \right. { u 1 = − 1 u n + 1 = 3 u n
C
Đáp án C: { u 1 = − 3 u n + 1 = u n + 1 \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 3\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 1\end{array} \right. { u 1 = − 3 u n + 1 = u n + 1
D
Đáp án D: { u 1 = 3 u n + 1 = 2 n . u n \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = {2^n}.{u_n}\end{array} \right. { u 1 = 3 u n + 1 = 2 n . u n
Cho cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) với
u 1 = 1 3 {u_1} = \frac{1}{3} u 1 = 3 1 và
u 2 = 3 {u_2} = 3 u 2 = 3 . Công bội
q q q của cấp số nhân đó là
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: − 2 - 2 − 2
C
Đáp án C: − 9 - 9 − 9
D
Đáp án D: 9 9 9
Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm [ 50 ; 52 ) \left[ {50;52} \right) [ 50 ; 52 ) [ 52 ; 54 ) \left[ {52;54} \right) [ 52 ; 54 ) [ 54 ; 56 ) \left[ {54;56} \right) [ 54 ; 56 ) [ 56 ; 58 ) \left[ {56;58} \right) [ 56 ; 58 ) [ 58 ; 60 ) \left[ {58;60} \right) [ 58 ; 60 ) [ 60 ; 62 ) \left[ {60;62} \right) [ 60 ; 62 ) [ 62 ; 68 ) \left[ {62;68} \right) [ 62 ; 68 ) Tần số 5 10 45 20 16 3 1
Mệnh đề đúng là
A
Đáp án A: Giá trị 54 thuộc vào nhóm [ 52 ; 54 ) \left[ {52;54} \right) [ 52 ; 54 )
B
Đáp án B: Tần số của nhóm [ 58 ; 60 ) \left[ {58;60} \right) [ 58 ; 60 )
C
Đáp án C: Tần số của nhóm [ 54 ; 56 ) \left[ {54;56} \right) [ 54 ; 56 )
D
Đáp án D: Giá trị 45 thuộc vào nhóm [ 54 ; 56 ) \left[ {54;56} \right) [ 54 ; 56 )
Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của một số con gấu trúc vừa chào đời.
Cân nặng (gam) [ 150 ; 200 ) \left[ {150;200} \right) [ 150 ; 200 ) [ 200 ; 250 ) \left[ {200;250} \right) [ 200 ; 250 ) [ 250 ; 300 ) \left[ {250;300} \right) [ 250 ; 300 ) [ 350 ; 400 ) \left[ {350;400} \right) [ 350 ; 400 ) Tần số 1 3 5 1
Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm?
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 3.
C
Đáp án C: 4.
D
Đáp án D: 5.
Khảo sát thời gian tự học ở nhà của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian tự học ở nhà (giờ) [ 1 ; 2 ) \left[ {1;2} \right) [ 1 ; 2 ) [ 2 ; 3 ) \left[ {2;3} \right) [ 2 ; 3 ) [ 3 ; 4 ) \left[ {3;4} \right) [ 3 ; 4 ) [ 4 ; 5 ) \left[ {4;\,5} \right) [ 4 ; 5 ) Số học sinh 10 30 7 3
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
A
Đáp án A: [ 1 ; 2 ) \left[ {1;2} \right) [ 1 ; 2 )
B
Đáp án B: [ 2 ; 3 ) \left[ {2;3} \right) [ 2 ; 3 )
C
Đáp án C: [ 3 ; 4 ) \left[ {3;4} \right) [ 3 ; 4 )
D
Đáp án D: [ 4 ; 5 ) \left[ {4;\,5} \right) [ 4 ; 5 )
Nhóm chứa trung vị trong mẫu số liệu ở Câu 19 là
A
Đáp án A: [ 1 ; 2 ) \left[ {1;2} \right) [ 1 ; 2 )
B
Đáp án B: [ 2 ; 3 ) \left[ {2;3} \right) [ 2 ; 3 )
C
Đáp án C: [ 3 ; 4 ) \left[ {3;4} \right) [ 3 ; 4 )
D
Đáp án D: [ 4 ; 5 ) \left[ {4;\,5} \right) [ 4 ; 5 )
Rút gọn biểu thức
A = sin α + sin ( π 2 + α ) − cos α + cos ( π 2 + α ) A = \sin \alpha + \sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) - \cos \alpha + \cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) A = sin α + sin ( 2 π + α ) − cos α + cos ( 2 π + α ) ta được kết quả là
A
Đáp án A: A = 4. A = 4. A = 4.
B
Đáp án B: A = 2. A = 2. A = 2.
C
Đáp án C: A = 0. A = 0. A = 0.
D
Đáp án D: A = − 1. A = - 1. A = − 1.
Nếu
s i n x + cos x = 1 2 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x + \cos x = \frac{1}{2} s in x + cos x = 2 1 thì
sin 2 x \sin 2x sin 2 x bằng
A
Đáp án A: 3 4 \frac{3}{4} 4 3
B
Đáp án B: 3 8 \frac{3}{8} 8 3
C
Đáp án C: 2 2 \frac{{\sqrt 2 }}{2} 2 2
D
Đáp án D: − 3 4 \frac{{ - 3}}{4} 4 − 3
Thu gọn biểu thức
P = 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x cos x + cos 2 x P = \frac{{1 + \cos x + \cos 2x + \cos 3x}}{{\cos x + \cos 2x}} P = c o s x + c o s 2 x 1 + c o s x + c o s 2 x + c o s 3 x ta được kết quả là
a . cos b x a.\cos bx a . cos b x ,
a ∈ Z , b ∈ N a \in \mathbb{Z},b \in \mathbb{N} a ∈ Z , b ∈ N . Khi đó
T = a − b T = a - b T = a − b có kết quả là
A
Đáp án A: T = 0 T = 0 T = 0
B
Đáp án B: T = 1 T = 1 T = 1
C
Đáp án C: T = − 1 T = - 1 T = − 1
D
Đáp án D: T = 3 T = 3 T = 3
Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A
Đáp án A: y = tan x y = \tan x y = tan x
B
Đáp án B: y = x 2 tan x y = {x^2}\tan x y = x 2 tan x
C
Đáp án C: y = x sin x y = x\sin x y = x sin x
D
Đáp án D: y = x cos x y = x\cos x y = x cos x
Tập giá trị của hàm số
f ( x ) = sin 2 2 x + 1 f\left( x \right) = {\sin ^2}2x + 1 f ( x ) = sin 2 2 x + 1 là
A
Đáp án A: [ − 1 ; 1 ] \left[ { - 1\,;1} \right] [ − 1 ; 1 ]
B
Đáp án B: [ 0 ; 1 ] \left[ {0\,;1} \right] [ 0 ; 1 ]
C
Đáp án C: [ − 1 ; 0 ] \left[ { - 1\,;0} \right] [ − 1 ; 0 ]
D
Đáp án D: [ 1 ; 2 ] \left[ {1\,;2} \right] [ 1 ; 2 ]
Tất cả nghiệm của phương trình
cos ( 3 x + π 4 ) = cos π 8 \cos \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{8} cos ( 3 x + 4 π ) = cos 8 π là
A
Đáp án A: x = − π 24 + k 2 π 3 , k ∈ Z x = - \frac{\pi }{{24}} + k\frac{{2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z} x = − 24 π + k 3 2 π , k ∈ Z
B
Đáp án B: x = ± π 24 + k 2 π 3 , k ∈ Z x = \pm \frac{\pi }{{24}} + k\frac{{2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z} x = ± 24 π + k 3 2 π , k ∈ Z
C
Đáp án C: x = − π 8 + k 2 π x = - \frac{\pi }{8} + k2\pi x = − 8 π + k 2 π x = − 3 π 8 + k 2 π , k ∈ Z x = - \frac{{3\pi }}{8} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = − 8 3 π + k 2 π , k ∈ Z
D
Đáp án D: x = − π 24 + k 2 π 3 x = - \frac{\pi }{{24}} + k\frac{{2\pi }}{3} x = − 24 π + k 3 2 π x = − π 8 + k 2 π 3 , k ∈ Z x = - \frac{\pi }{8} + k\frac{{2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z} x = − 8 π + k 3 2 π , k ∈ Z
Tại các giá trị nào của
x x x thì đồ thị hàm số
y = cos x y = \cos x y = cos x và
y = sin x y = \sin x y = sin x giao nhau?
A
Đáp án A: x = π 4 + k 2 π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 4 π + k 2 π , k ∈ Z
B
Đáp án B: x = π 2 + k 2 π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 2 π + k 2 π , k ∈ Z
C
Đáp án C: x = ± π 4 + k π , k ∈ Z x = \pm \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = ± 4 π + kπ , k ∈ Z
D
Đáp án D: x = π 4 + k π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 4 π + kπ , k ∈ Z
Trong các dãy số sau, dãy số nào không là dãy số bị chặn?
A
Đáp án A: ( a n ) \left( {{a_n}} \right) ( a n ) a n = 2 n + 1 n {a_n} = \frac{{2n + 1}}{n} a n = n 2 n + 1
B
Đáp án B: ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) u n = cos ( n π ) {u_n} = \cos \left( {n\pi } \right) u n = cos ( nπ )
C
Đáp án C: ( b n ) : 1,2,3,4,5,6,7 \left( {{b_n}} \right):1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6{,}7 ( b n ) : 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7
D
Đáp án D: ( v n ) \left( {{v_n}} \right) ( v n ) v n = n {v_n} = n v n = n
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) với
u n = n + a n {u_n} = \frac{{n + a}}{n} u n = n n + a ,
a a a là số thực. Tìm một giá trị của
a a a để
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) là dãy số tăng.
A
Đáp án A: a = 1 2 a = \frac{1}{2} a = 2 1
B
Đáp án B: a = 1 a = 1 a = 1
C
Đáp án C: a = 0 a = 0 a = 0
D
Đáp án D: a = − 1 a = - 1 a = − 1
Một cấp số cộng có
6 6 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Tìm công sai
d d d của cấp số cộng đã cho.
A
Đáp án A: d = 2. d = 2. d = 2.
B
Đáp án B: d = 3. d = 3. d = 3.
C
Đáp án C: d = 4. d = 4. d = 4.
D
Đáp án D: d = 5. d = 5. d = 5.
Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80 000 đồng, kể từ mét khoan thứ 2 giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5 000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50 m mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
A
Đáp án A: 5.250.000 5.250.000 5.250.000
B
Đáp án B: 10.125.000 10.125.000 10.125.000
C
Đáp án C: 4.000.000 4.000.000 4.000.000
D
Đáp án D: 4.245.000 4.245.000 4.245.000
Tổng 7 số hạng đầu cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) với
u 1 = 3 {u_1} = 3 u 1 = 3 và công bội
q = 1 2 q = \frac{1}{2} q = 2 1 là
A
Đáp án A: 381 64 \frac{{381}}{{64}} 64 381
B
Đáp án B: 189 32 \frac{{189}}{{32}} 32 189
C
Đáp án C: 63 32 \frac{{63}}{{32}} 32 63
D
Đáp án D: 889 64 \frac{{889}}{{64}} 64 889
Cho cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
u 4 = 1 32 {u_4} = \frac{1}{{32}} u 4 = 32 1 và
u 5 = 1 128 . {u_5} = \frac{1}{{128}}. u 5 = 128 1 . Khi đó, số hạng đầu
u 1 {u_1} u 1 và công bội
q q q là bao nhiêu ?
A
Đáp án A: u 1 = 3 , q = − 5 {u_1} = 3,q = - 5 u 1 = 3 , q = − 5
B
Đáp án B: u 1 = − 2 , q = − 1 4 {u_1} = - 2,q = \frac{{ - 1}}{4} u 1 = − 2 , q = 4 − 1
C
Đáp án C: u 1 = − 2 , q = 1 2 {u_1} = - 2,q = \frac{1}{2} u 1 = − 2 , q = 2 1
D
Đáp án D: u 1 = 2 , q = 1 4 {u_1} = 2,q = \frac{1}{4} u 1 = 2 , q = 4 1
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 50 cây mít giống như sau:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A
Đáp án A: Q 1 = 13,5 {Q_1} = 13{,}5 Q 1 = 13 , 5
B
Đáp án B: Q 1 = 13,9 {Q_1} = 13{,}9 Q 1 = 13 , 9
C
Đáp án C: Q 1 = 15,75 {Q_1} = 15{,}75 Q 1 = 15 , 75
D
Đáp án D: Q 1 = 13,75 {Q_1} = 13{,}75 Q 1 = 13 , 75
Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ruồi giấm cho kết quả như sau:
Tuổi thọ (ngày) [ 40 ; 42 ) \left[ {40;\,42} \right) [ 40 ; 42 ) [ 42 ; 44 ) \left[ {42;\,44} \right) [ 42 ; 44 ) [ 44 ; 46 ) \left[ {44;\,46} \right) [ 44 ; 46 ) [ 46 ; 48 ) \left[ {46;\,48} \right) [ 46 ; 48 ) [ 48 ; 50 ) \left[ {48;\,50} \right) [ 48 ; 50 ) Số lượng 5 12 23 31 29
Tuổi thọ trung bình của ruồi giấm trong mẫu số liệu trên là
A
Đáp án A: 46,64 46{,}64 46 , 64
B
Đáp án B: 46,34 46{,}34 46 , 34
C
Đáp án C: 43,64 43{,}64 43 , 64
D
Đáp án D: 43,46 43{,}46 43 , 46
Phần II. Tự luận
III. Hướng dẫn giải tự luận
(1 điểm) Giải các phương trình:
a) cos x cos 5 x = cos 2 x cos 4 x \cos x\cos 5x = \cos 2x\cos 4x cos x cos 5 x = cos 2 x cos 4 x
b) cos x + 1 cos x + sin x + 1 sin x = 10 3 \cos x + \frac{1}{{\cos x}} + \sin x + \frac{1}{{\sin x}} = \frac{{10}}{3} cos x + c o s x 1 + sin x + s i n x 1 = 3 10
(1 điểm) Tìm tất cả các số thực
x x x sao cho
tan ( π 12 − x ) , tan π 12 , tan ( π 12 + x ) \tan \left( {\frac{\pi }{{12}} - x} \right),\tan \frac{\pi }{{12}},\tan \left( {\frac{\pi }{{12}} + x} \right) tan ( 12 π − x ) , tan 12 π , tan ( 12 π + x ) tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự nào đó.
(1 điểm) Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc đèn tích điện mới, chị Nga thống kê thời gian sử dụng đèn của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:
Thời gian sử dụng (giờ) [ 7 ; 9 ) \left[ {7;\,9} \right) [ 7 ; 9 ) [ 9 ; 11 ) \left[ {9;\,11} \right) [ 9 ; 11 ) [ 11 ; 13 ) \left[ {11;13} \right) [ 11 ; 13 ) [ 13 ; 15 ) \left[ {13;15} \right) [ 13 ; 15 ) [ 15 ; 17 ) \left[ {15;17} \right) [ 15 ; 17 ) Số lần 2 5 7 6 3
a) Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị Nga sạc đầy pin đèn cho tới khi hết pin.
b) Chị Nga cho rằng có khoảng 25% số lần sạc pin đèn chỉ dùng được dưới 10 giờ. Nhận định của chị Nga có hợp lí không?
Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11
