TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 3

38 câu · 57 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng radian của cung tròn đó là
  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: π\pi;
  4. Đáp án D: 2π2\pi.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Câu 2

1 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,Oxy,cho đường tròn lượng giác như hình vẽ bên dưới.

Hình minh hoạ

Hỏi góc lượng giác nào sau đây có số đo là −90∘- 90^\circ?

  1. Đáp án A: (OA,OB)\left( {OA,OB} \right);
  2. Đáp án B: (OA,OA′)\left( {OA,OA'} \right);
  3. Đáp án C: (OA,OB′)\left( {OA,OB'} \right);
  4. Đáp án D: (OA,OA)\left( {OA,OA} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Câu 3

1 điểm
Một góc lượng giác α\alpha có điểm cuối ở góc phần tư thứ II thì
  1. Đáp án A: ∣sin⁡α∣=−sinα\left| {\sin \alpha } \right| = - {\rm{sin}}\alpha;
  2. Đáp án B: sin2α=sinα\sqrt {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } = {\rm{sin}}\alpha;
  3. Đáp án C: cos2α=cosα\sqrt {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } = {\rm{cos}}\alpha;
  4. Đáp án D: tan⁡α>0\tan \alpha > 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Câu 4

1 điểm
Đơn giản biểu thức A=cos⁡(9π2−α)+sin⁡(α−π)A = \cos \left( {\frac{{9\pi }}{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\alpha - \pi } \right) ta được
  1. Đáp án A: A=cos⁡α+sin⁡αA = \cos \alpha + \sin \alpha;
  2. Đáp án B: A=2sin⁡αA = 2\sin \alpha;
  3. Đáp án C: A=sin⁡αcos⁡αA = \sin \alpha \cos \alpha;
  4. Đáp án D: A=0A = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Câu 5

1 điểm
Cho góc α\alpha thỏa mãn tanα+cotα=2{\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha = 2. Giá trị của biểu thức P=tan2α+cot2αP = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}\alpha là
  1. Đáp án A: P=1P = 1;
  2. Đáp án B: P=2P = 2;
  3. Đáp án C: P=3P = 3;
  4. Đáp án D: P=4P = 4.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Câu 6

1 điểm
Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: sin(2030a)=2030sina.cosa{\rm{sin}}\left( {2030a} \right) = 2030{\rm{sin}}a.{\rm{cos}}a;
  2. Đáp án B: sin(2030a)=2030sin(1015a).cos(1015a){\rm{sin}}\left( {2030a} \right) = 2030{\rm{sin}}\left( {1015a} \right){\rm{.cos}}\left( {1015a} \right);
  3. Đáp án C: sin(2030a)=2sinacosa{\rm{sin}}\left( {2030a} \right) = 2{\rm{sin}}a{\rm{cos}}a;
  4. Đáp án D: sin(2030a)=2sin(1015a).cos(1015a){\rm{sin}}\left( {2030a} \right) = 2{\rm{sin}}\left( {1015a} \right){\rm{.cos}}\left( {1015a} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) (có tập xác định DD) là hàm số lẻ nếu với ∀x∈D\forall x \in D thì −x∈D- x \in D và
  1. Đáp án A: f(−x)=f(x)f\left( { - x} \right) = f\left( x \right);
  2. Đáp án B: f(−x)=−f(x)f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right);
  3. Đáp án C: f(−x)=f(πx)f\left( { - x} \right) = f\left( {\pi x} \right);
  4. Đáp án D: f(−x)=−f(πx)f\left( { - x} \right) = - f\left( {\pi x} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Hàm số y=sin⁡xy = \sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì
  1. Đáp án A: π\pi;
  2. Đáp án B: 2π2\pi;
  3. Đáp án C: 12π\frac{1}{2}\pi;
  4. Đáp án D: 3π3\pi.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong các hàm số y=sin⁡xy = \sin x, y=cos⁡xy = \cos x, y=tan⁡xy = \tan x, y=cot⁡xy = \cot x, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng (0;π2)\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)?
  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: 1;
  3. Đáp án C: 2;
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tập xác định DD của hàm số y=1−sin2x−1+sin2xy = \sqrt {1 - {\rm{sin}}2x} - \sqrt {1 + {\rm{sin}}2x} là
  1. Đáp án A: D=∅D = \emptyset;
  2. Đáp án B: D=RD = \mathbb{R};
  3. Đáp án C: D=[π6+k2π;5π6+k2π],k∈ZD = \left[ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right],k \in \mathbb{Z};
  4. Đáp án D: D=[5π6+k2π;13π6+k2π],k∈ZD = \left[ {\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\frac{{13\pi }}{6} + k2\pi } \right],k \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tập giá trị TT của hàm số y=5−3sin⁡xy = 5 - 3\sin x là
  1. Đáp án A: T=[−1;1]T = \left[ { - 1;1} \right];
  2. Đáp án B: T=[−3;3]T = \left[ { - 3;3} \right];
  3. Đáp án C: T=[2;8]T = \left[ {2;8} \right];
  4. Đáp án D: T=[5;8]T = \left[ {5;8} \right].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Tất cả nghiệm của phương trình tan⁡x=tan⁡π11\tan x = \tan \frac{\pi }{{11}} là
  1. Đáp án A: x=π11+k2π,k∈Zx = \frac{\pi }{{11}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z};
  2. Đáp án B: x=π11+kπ,k∈Zx = \frac{\pi }{{11}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z};
  3. Đáp án C: x=−π11+k2π,k∈Zx = - \frac{\pi }{{11}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z};
  4. Đáp án D: x=−π11+kπ,k∈Zx = - \frac{\pi }{{11}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Phương trình cos⁡x=0\cos x = 0 có nghiệm là
  1. Đáp án A: x=π2+k2π  (k∈Z)x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right);
  2. Đáp án B: x=kπ  (k∈Z)x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right);
  3. Đáp án C: x=k2π  (k∈Z)x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right);
  4. Đáp án D: x=π2+kπ  (k∈Z)x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Số nghiệm thuộc đoạn [π;2π]\left[ {\pi ;2\pi } \right] của phương trình sin⁡(x+π4)=1\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 là
  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: 1;
  3. Đáp án C: 2;
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Phương trình cot⁡3x=−33\cot 3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} có nghiệm là
  1. Đáp án A: x=−π3+kπ,k∈Zx = - \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z};
  2. Đáp án B: x=−π9+kπ,k∈Zx = - \frac{\pi }{9} + k\pi ,k \in \mathbb{Z};
  3. Đáp án C: x=−π9+k2π,k∈Zx = - \frac{\pi }{9} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z};
  4. Đáp án D: x=−π9+kπ3,k∈Zx = - \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Dãy số nào dưới đây là dãy số nguyên tố nhỏ hơn 1010 theo thứ tự tăng dần?
  1. Đáp án A: 0;1;2;3;5;70;1;2;3;5;7;
  2. Đáp án B: 1;2;3;5;71;2;3;5;7;
  3. Đáp án C: 2;3;5;72;3;5;7;
  4. Đáp án D: 1;3;5;71;3;5;7.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) với un=2n.{u_n} = {2^n}. Số hạng un+1{u_{n + 1}} là
  1. Đáp án A: un+1=2n.2{u_{n + 1}} = {2^n}.2;
  2. Đáp án B: un+1=2n+1{u_{n + 1}} = {2^n} + 1;
  3. Đáp án C: un+1=2(n+1){u_{n + 1}} = 2\left( {n + 1} \right);
  4. Đáp án D: un+1=2n+2{u_{n + 1}} = {2^n} + 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Trong các dãy số sau, dãy số nào không bị chặn?
  1. Đáp án A: (un):un=cos⁡(2n)\left( {{u_n}} \right):{u_n} = \cos \left( {2n} \right);
  2. Đáp án B: (vn):vn=2n+55n+2\left( {{v_n}} \right):{v_n} = \frac{{2n + 5}}{{5n + 2}};
  3. Đáp án C: (kn):kn=n2+4n+9\left( {{k_n}} \right):{k_n} = {n^2} + 4n + 9;
  4. Đáp án D: (an):an=(−1)n\left( {{a_n}} \right):{a_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=2{u_1} = 2 và u2=8{u_2} = 8. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
  1. Đáp án A: −6- 6;
  2. Đáp án B: 4;
  3. Đáp án C: 6;
  4. Đáp án D: 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có u1=−5{u_1} = - 5 và d=3.d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: u15=34{u_{15}} = 34;
  2. Đáp án B: u15=45{u_{15}} = 45;
  3. Đáp án C: u13=31{u_{13}} = 31;
  4. Đáp án D: u10=35{u_{10}} = 35.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?
  1. Đáp án A: 16351635;
  2. Đáp án B: 17921792;
  3. Đáp án C: 20552055;
  4. Đáp án D: 31253125.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho bốn điểm A, B, C, DA,\,B,\,C,\,D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, ADAB,\,AD lần lượt lấy các điểm MM và NN sao cho MNMN cắt BDBD tại II. Điểm II không thuộc mặt phẳng nào sao đây?
  1. Đáp án A: (BCD)\left( {BCD} \right);
  2. Đáp án B: (ABD)\left( {ABD} \right);
  3. Đáp án C: (CMN)\left( {CMN} \right);
  4. Đáp án D: (ACD)\left( {ACD} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho bốn điểm A, B, C, DA,\,B,\,C,\,D không đồng phẳng. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) và (ACD)\left( {ACD} \right) là
  1. Đáp án A: ABAB;
  2. Đáp án B: ACAC;
  3. Đáp án C: BCBC;
  4. Đáp án D: ADAD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Hình chóp có 16 cạnh thì có bao nhiêu mặt?
  1. Đáp án A: 7;
  2. Đáp án B: 8;
  3. Đáp án C: 9;
  4. Đáp án D: 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: Hình chóp tứ giác là một hình tứ diện;
  2. Đáp án B: Hình tứ diện đều có mặt đáy là tam giác đều;
  3. Đáp án C: Mặt bên của tứ diện đều là hình tam giác cân;
  4. Đáp án D: Cả A, B, C đều đúng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi M,NM,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,BCAD,BC, điểm GG là trọng tâm của tam giác BCDBCD. Giao điểm của đường thẳng MGMG với mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) là
  1. Đáp án A: giao điểm của MGMG và BCBC;
  2. Đáp án B: giao điểm của MGMG và ACAC;
  3. Đáp án C: giao điểm của MGMG và ANAN;
  4. Đáp án D: giao điểm của MGMG và ABAB.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Cho tứ diện ABCD.ABCD. Gọi EE và FF lần lượt là trung điểm của ABAB và CDCD; GG là trọng tâm tam giác BCD.BCD. Giao điểm của đường thẳng EGEG và mặt phẳng (ACD)\left( {ACD} \right) là
  1. Đáp án A: Điểm FF;
  2. Đáp án B: Giao điểm của đường thẳng EGEG và AFAF;
  3. Đáp án C: Giao điểm của đường thẳng EGEG và ACAC;
  4. Đáp án D: Giao điểm của đường thẳng EGEG và CDCD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Hỏi cạnh CDCD chéo với tất cả các cạnh nào của hình chóp?
  1. Đáp án A: SA; ABSA;\,AB;
  2. Đáp án B: SA; SBSA;\,SB;
  3. Đáp án C: SB;ABSB;AB;
  4. Đáp án D: SB; ADSB;\,AD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm

Trong không gian cho các mệnh đề sau:

(I) Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì song song với nhau.

(II) Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.

(III) Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song với nhau.

(IV) Qua điểm AA không thuộc đường thẳng dd, kẻ được đúng một đường thẳng song song với dd.

Số mệnh đề đúng là

  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: 1;
  3. Đáp án C: 2;
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Trong không gian, cho ba đường thẳng a,  b,  ca,\,\,b,\,\,c. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
  1. Đáp án A: Nếu aa và bb không cắt nhau thì aa và bb song song;
  2. Đáp án B: Nếu bb và cc chéo nhau thì bb và cc không cùng thuộc một mặt phẳng;
  3. Đáp án C: Nếu aa và bb cùng chéo nhau với cc thì aa song song với bb;
  4. Đáp án D: Nếu aa và bb cắt nhau, bb và cc cắt nhau thì aa và cc cắt nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD. Gọi I,JI,J lần lượt là trung điểm của ABAB và BCBC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)\left( {SAC} \right) và (SIJ)\left( {SIJ} \right) là một đường thẳng song song với
  1. Đáp án A: đường thẳng ADAD;
  2. Đáp án B: đường thẳng ABAB;
  3. Đáp án C: đường thẳng ACAC;
  4. Đáp án D: đường thẳng BDBD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
Cho đường thẳng aa và mặt phẳng (P)\left( P \right) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của aa và (P)\left( P \right)?
  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: 3;
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
Cho mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) và đường thẳng d⊄(α)d \not\subset \left( \alpha \right). Khẳng định nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: Nếu d // (α)d\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right) thì trong (α)\left( \alpha \right) tồn tại đường thẳng Δ\Delta sao cho Δ // d\Delta \,{\rm{//}}\,d;
  2. Đáp án B: Nếu d // (α)d\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right) và b⊂(α)b \subset \left( \alpha \right) thì b // db\,{\rm{//}}\,d;
  3. Đáp án C: Nếu d∩(α)=Ad \cap \left( \alpha \right) = A và d′⊂(α)d' \subset \left( \alpha \right) thì dd và d′d' hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau;
  4. Đáp án D: Nếu d // c ;  c⊂(α)d\,{\rm{//}}\,c\,;\,\,c \subset \left( \alpha \right) thì d // (α)d\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD, gọi G1,G2{G_1},{G_2} lần lượt là trọng tâm tam giác BCDBCD và ACD.ACD. Mệnh đề nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: G1G2 // (ABD){G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,\left( {ABD} \right);
  2. Đáp án B: Ba đường thẳng BG1,AG2B{G_1},A{G_2} và CDCD đồng quy;
  3. Đáp án C: G1G2 // (ABC){G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,\left( {ABC} \right);
  4. Đáp án D: G1G2=23AB{G_1}{G_2} = \frac{2}{3}AB.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO, gọi II là trung điểm cạnh SCSC. Mệnh đề nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: Đường thẳng IOIO song song với mặt phẳng (SAD)\left( {SAD} \right);
  2. Đáp án B: Đường thẳng IOIO song song với mặt phẳng (SAB)\left( {SAB} \right);
  3. Đáp án C: Mặt phẳng (IBD)\left( {IBD} \right) cắt mặt phẳng (SAC)\left( {SAC} \right) theo giao tuyến OIOI;
  4. Đáp án D: Mặt phẳng (IBD)\left( {IBD} \right) cắt hình chóp S.ABCDS.ABCD theo một thiết diện là tứ giác.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Phần II. Tự luận

Câu 36

1 điểm

Giải các phương trình lượng giác:

a) sin⁡(2x+π4)+cos⁡x=0\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos x = 0;

b) 1sin⁡2x−(3−1)cot⁡x−(3+1)=0\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\cot x - \left( {\sqrt 3 + 1} \right) = 0 và x∈(0;π)x \in \left( {0;\pi } \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm

Cho tứ diện ABCDABCD và điểm MM thuộc cạnh ABAB. Gọi (α)\left( \alpha \right) là mặt phẳng qua MM, song song với hai đường thẳng BCBC và ADAD. Gọi N,P,QN,P,Q lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) với các cạnh AC,CDAC,CD và DBDB.

a) Chứng minh MNPQMNPQ là hình bình hành.

b) Trong trường hợp nào thì MNPQMNPQ là hình thoi?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ tt của năm 2023 (có 365 ngày) được cho bởi một hàm số y=4sin⁡[π178(t−60)]+10y = 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10, với t∈Zt \in \mathbb{Z} và 0<t≤3650 < t \le 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11